2020年安徽省马鞍山市中考数学二模试题

1、2020 年安徽省马鞍山市中考数学二模试题学校 :姓名： 班级：考号： 15 的绝对值是（）A 5B 52下列运算正确的是（）A 3a2a2 2C a2÷a 1C0.2D 0.2Ba2?2a-22D（ 2a） 3 6a33下列立体图形中，主视图与左视图不相同的是（）正方体圆柱体4新冠肺炎疫情突袭，防疫物资紧缺成为各国亟待解决的难题我国在保障国内防控需求的基础上， 尽己所能不断对外输送防疫物资， 为国际社会共同抗击疫情提供了巨大 支持和坚强保障据悉，自 3月 1日至 4月 30日，全国共验放出口主要防疫物资价值 712亿元 712亿用科学记数法表示为（ ）D 7.12 ×10

2、10A 712×108B 7.12 ×108C71.2 ×10105如图， BCDE， 1110°，AED70°，则 A 的大小是（）A 25°B 35°C40°D 60°6如表是某校合唱团成员的年龄分布统计，则这组数据（年龄）的中位数是（年龄13141516频数57a13aA 13B 14C15D 16k17如图，直线 x t（t 0） 与反比例函数 y（x>0）、 y（ x>0）的图象分别xx交于 B、C两点，A为 y轴上任意一点， ABC 的面积为 3，则 k的值为（C4D58在菱形 A

3、BCD中，对角线 AC、BD交于点 O，过点 A作AE BC，垂足为 E，交 BC于点 E，若 AC 5 ，AE 2，则菱形 ABCD 的面积为（ ）A5B4C2 5D 3 59如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（ 1，0），与 y 轴的交点为C，已知 2c 1，顶点坐标为（ 1，n），则下列结论正确的是（）C对于任意实数 m，不等式 a+b>am2+bm 恒成立D 关于 x 的方程 ax2+bx+c n+1 没有实数根10如图， MON=90° ，矩形 ABCD 的顶点 A、B 分别在边OM ，ON 上，当 B 在边ON 上运动时，A 随之在边 OM

4、上运动，矩形 ABCD 的形状保持不变， 其中 AB=2 ，BC=1 ，运动过程中，点 D 到点 O 的最大距离为（ ）145 5 A 2 1B 5C5 D52 11分解因式： a2b 4b312在国家积极研发和生产调配下，某种型号的医疗器械连续两年降价，第一年下降20%，第二年下降 80%，那么该医疗器械这两年的平均降价率是 13若 x1， x2（ x1< x2）是方程（ xa）（ x b） 1（ a<b）的两个根，则实数 a， b， x1，x2 的大小关系为 14平面直角坐标系中，以点 P（2，a）为圆心的 P与 y轴相切，直线 yx 与P相交于点 A、B，且 AB 的长为 2

5、 3，则 a的值为115计算：（ ） 2（ 2 ） × 6 +|2cos30 °2|216九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白 银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲 袋中装有黄金 9枚（每枚黄金重量相同） ，乙袋中装有白银 11 枚（每枚白银重量相同） 称重两袋相等，两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13两（袋子重量忽略不计） ，问 黄金、白银每枚各重多少两？ A1 B1C1 ；17如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 ABC （顶 点为网格线的交点） .再向下平移 2

6、个单位长度得到 A1B1C1，画出2）画出 C1 DA1 ，使 C1DA1ABC ，且点 D在 A1C1的右侧；3）填空： sin B1C1D .18我们把如图 1 所示的菱形称为基本图形，将此基本图形不断复制并平移，使得相邻 两个基本图形的一个顶点与对称中心重合， 得到的所有菱形都称为基本图形的特征图形， 显然图 2 中有 3 个特征图形（ 1）观察以上图形并完成如表：根据表中规律猜想，图 n（n2）中特征图形的个数为（用含 n 的式子表示）图形名称基本图形的个数特征图形的个数图111图223图337图44（ 2）若基本图形的面积为 2，则图 2中小特征图形的面积是；图 2020中所有特征图

7、形的面积之和为 19如图，坡 AB的坡度为 1：2.4，坡面长 26米， BCAC，现计划在斜坡中点 D 处挖 去部分坡体（用阴影表示） 修建一个平行于水平线 CA的平台 DE 和一条新的斜坡 BE（请 将下面两小题的结果都精确到 0.1米，参考数据： 3 1.73）2（ 1）若修建的斜坡 BE 的坡角（即 BEF ）恰为 45°，则此时平台 DE 的长为 米； （ 2）坡前有一建筑物 GH，小明在 D 点测得建筑物顶部 H 的仰角为 30°，在坡底 A 点 测得建筑物顶部 H 的仰角为 60°，点 B、C、A、G、H 在同一平面内，点 C、A、G在同 一条水平直

8、线上，问建筑物 GH 高为多少米？20已知，如图， AB 为O的弦， C为O上一点， C= BA，D 且 BD AB于 B（ 1）求证： AD是O的切线；（ 2）若O 的半径为 3， AB=4，求 AD的长21某校为了解学生零用钱支出情况，从七、八、九年级800 名学生中随机抽取部分学生，对他们今年 5 月份的零用钱支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表：组别零用钱支出 x（单位：元）频数（人数）频率节俭型一x<20m0.05二20x< 304a富足型三30x< 40n0.45四40x< 5012b奢侈型五x504c合计1（ 1）表中 a+b+c； m；本次调查共随

9、机抽取了 名同学；（ 2）在扇形统计图中， “富足型 ”对应的扇形的圆心角的度数是 ；（ 3）估计今年 5 月份全校零花钱支出在 30x<40范围内的学生人数；（ 4）在抽样的 “奢侈型 ”学生中， 有 2名女生和 2名男生学校团委计划从中随机抽取 2 名同学参加 “绿苗理财计划 ”活动， 请运用树状图或者列表说明恰好抽到一男一女的概率22在“ 6?18活”动中，某网店拿出当季新款鞋30 双参加网络拼团促销：若拼团一次性购买不超过 10双，则每双售价 300元；若拼团一次性购买超过 10 双，则每多买一双， 所买的每双鞋的售价均降低 3元已知该新款鞋的进价是 200 元/双，设顾客拼团一

10、次性 购买鞋 x 双，该鞋店可获利 y 元（ 1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围（ 2）顾客拼团一次性购买多少双时，该鞋店获利最多？ 23如图 1，在矩形 ABCD中，E是边 BC上一点，连接 AE，过点 D作 DF AE于点 F（ 1）若 AEDA ，求证： ABE DFA（2）若 AB6， AD 8，且 E为 BC中点如图 2，连接 CF ，求 sin DCF 的值如图 3，连接 AC 交 DF 于点 M，求 CM： AM 的值参考答案1B【解析】【分析】 根据负数的绝对值等于它的相反数解答【详解】5 的绝对值是 |5|=5故选 B 【点睛】本题考查了绝对值的性质

11、，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的 绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 02B【解析】【分析】 根据合并同类项，同底数幂的乘法和除法，积的乘方，即可解答【详解】A、3a2a22a2，故错误；B、a2?2a22，故正确；C、a2÷a a，故错误；D、（2a）3 8a3，故错误；故选： B【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法和除法，积的乘方，解决本题的关键是熟记法则3C【解析】【分析】 根据主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形依次判断选项即可【详解】A、圆锥的主视图和左视图为全等的等腰三角形，不符合题意；B、正方体的主视图和左视图为全等的正方

12、形，不符合题意；答案第 1页，总 19 页C、三棱柱的主视图和左视图为不全等的长方形，符合题意；D、圆柱的主视图和左视图为全等的长方形，不符合题意； 故选： C【点睛】本题考查了三视图，正确掌握判断三视图的方法是解答的关键 .4D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1|a<| 10，n为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】将 712 亿 71200000000 用科学记数法表示为： 7.12 ×1010 故选： D 【点睛】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数，

13、熟练掌握科学记数法的表示形式和方法是解答 的关键 .5C【解析】【分析】由 DEBC，推出 EDB = 1=110°，根据 EDB=A+AED，即可求出 A【详解】解： DEBC ， EDB= 1=110°， EDB= A+AED，110°=A+70°， A=40°，故选： C【点睛】本题考查平行线的性质， 三角形的外角的性质等知识， 解题的关键是熟练掌握基本知识， 属 于中考常考题型6C【解析】【分析】 根据给出的数据先求出总人数，再根据中位数的定义直接解答即可【详解】解：由表可知，年龄为 14 岁与年龄为 16 岁的频数和为 7 a+a 7

14、， 则总人数为： 5+7+1325 人，把这些数从小到大排列，则中位数是15 岁，故选： C【点睛】此题考查了中位数， 熟练掌握中位数的定义是解题的关键； 中位数是将一组数据从小到大 （或 从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位 数7D【解析】1kk 11k1解：由题意得，点 C 的坐标（ t， ），点 B 的坐标（ t， ）， BC= ，则 （） ×t=3 ，ttt t2tt解得 k=5 ，故选 D点睛： 本题考查的是反比例函数系数 k的几何意义， 利用函数解析式表示出点的横纵坐标的 关系是解题的关键8A【解析】【分析】由三角形面积得出

15、BC AC 5 ，设 BC 5 x，则 OB 2x，在 RtOBC 中，由勾股 OB AE 2定理得出方程，解方程得出 BC 5 ，即可得出答案2【详解】解：四边形 ABCD 是菱形， ACBD ，OAOC 1 AC 5 ，22AEBC，11 ABC 的面积BC×AE AC×OB ，22 BC AC 5 ，OB AE 2设 BC 5 x，则 OB 2x，在 Rt OBC中，由勾股定理得： （ 5x）2（2x）2（ 5 ）22 解得： x 5 ，2 BC 5菱形 ABCD 的面积 BC×AE ×25；2故选： A【点睛】 本题考查了菱形的性质、勾股定理、三

16、角形面积等知识；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理 得出方程是解题的关键9B【解析】【分析】A、由抛物线的顶点坐标代入可得 a+bnc，由最小值为 n可知 c>n，可得结论 A 错误；B、利用对称轴可得 b2a，结合点 A 的坐标，可得 c 3a，代入已知中 c的不等式中， 可判定结论 B 正确；C、由抛物线的顶点坐标及 a> 0，可得出 na+b+c，且 nax2+bx+c，进而可得出对于任意 实数 m，a+bam2+bm总成立，结论 C 错误；D 、由抛物线的顶点坐标可得出抛物线yax2+bx+c 与直线 yn 只有一个交点， 将直线上移可得出抛物线 yax2+bx+c 与直线 y

17、n+1 有两个交点，进而可得出关于 x的方程 ax2+bx+c n+1 有两个不相等的实数根【详解】解： A、抛物线 yax2+bx+c 的顶点坐标为（ 1，n），a+b+c n， a+b n c ，由图象可知：抛物线开口向上，有最小值是n，n<c， a+bnc<0，结论 A 错误； 抛物线 yax2+bx+c 的顶点坐标为（ 1，n），2ba1，b 2a，抛物线 yax2+bx+c与 x 轴交于点 A（1，0）， a b+c3a+c 0， c 3a 2 3a1，B 正确； a>0，顶点坐标为（ 1， n）， n a+b+c，且 nax2+bx+c，对于任意实数 m， a+b

18、am2+bm 总成立，结论 C 错误； 抛物线 yax2+bx+c 的顶点坐标为（ 1，n）， 抛物线 yax2+bx+c与直线 yn 只有一个交点， 抛物线开口向上， 抛物线 yax2+bx+c 与直线 yn+1 有两个交点，关于 x的方程 ax2+bx+cn+1有两个不相等的实数根，结论D 错误故选： B点睛】观察函本题考查了二次函数图象与系数的关系、 抛物线与 x 轴的交点以及二次函数的性质， 数图象，逐一分析四个结论的正误是解题的关键10A【解析】如图，取 AB 的中点 E，连接 OE、 DE、ODOE+DE ，当 O、D、E三点共线时，点 D 到点 O的距离最大，1 此时， AB=2

19、 ，BC=1，OE=AE= AB=1 2DE= AD 2 AE 212 122 ， OD 的最大值为： 2 1 故选 A 11b（a2b）（a2b）【解析】【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式a，再对余下的多项式继续分解【详解】解： a2b 4b3=b（a2-4b2） =b（ a+2b）（a-2b）故答案为： b（a 2b）（a2b）【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力， 一个多项式有公因式首先提取公因式， 然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12 60%【解析】 【分析】可设该医疗器械这两年的平均降价率是x，根据题意可得方

20、程（ 1x）2（ 120%）×（180%），解方程即可求解【详解】 解：设该医疗器械这两年的平均降价率是 x，依题意有1x）2（ 120%）×（180%），答案第 6页，总 19 页解得 x1 60%， x2 140%（舍去） 故该医疗器械这两年的平均降价率是60%故答案为： 60%【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用， 关键是掌握增长率问题的计算公式： 若变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x） 2=b13 x1< a< b< x2【解析】【分析】因为 x1和 x2为方程的两根，所以满足

21、方程（ xa）（xb） 1，再由已知条件 x1<x2、a<b 结合图象，可得到 x1，x2，a， b的大小关系【详解】解：用作图法比较简单，首先作出（xa）（xb）0 图象，画一个（开口向上的，与x轴有两个交点） ，再向下平移一个单位，就是（ xa）（xb） 1，这时与 x轴的交点就是 x1，x2，画在同一坐标系下，很容易发现：x1<a<b< x2，【点睛】 本题考查了一元二次方程根的情况，结合图象得出答案是解决问题的关键 14 2+ 2 或 2 2【解析】【分析】设 P与 y 轴相切于点 C，连接 PC，则有 PCOC，根据点 P的坐标可得 P的半径 PC为 2

22、，由于满足条件的点 P 可能在直线 y=x 的上方，也可能在直线 y=x 的下方，因此需分两种情况讨论当点 P在直线 y=x上方时，如图 1，连接 CP并延长交直线 y=x 于点E，则有CE=OC 过点 P作 PDAB 于 D，由垂径定理可求出 AD ，在 RtADP 中，运用勾股定理 可求出 PD，在 RtPDE 中，运用三角函数可求出 PE，就可求出 a的值；当点 P在直线 y=x 下方时，如图 2，连接 PC，过点 P作PDAB于D，过点 P作x轴的垂线交 x轴与点 M， 交 AB 于点 N ，同理可得： OM=MN ，PD=1 ，PN= 2 易证四边形 PCOM 是矩形，从而有OM=P

23、C=2 ，OC=PM ，进而可以求出 a的值，问题得以解决【详解】设 P与 y轴相切于点 C，连接 PC，则有 PCOC点 P的坐标为（ 2，a）， PC2若点 P 在直线 y x上方，如图 1，连接 CP 并延长交直线 yx 于点 E，则有 CEOC CEOC，CEOC， COE CEO45°过点 P作 PDAB于 D，由垂径定理可得：ADBD 1AB1×2 3 3在 Rt ADP 中，PD PA2 AD 222 ( 3)2 1在 Rt PDE 中，sin PED PDPE1PE解得： PE 2 OC CE CP+PE 2+ 2 a 2+ 2 若点 P 在直线 y x下方

24、，如图 2，连接 PC，过点 P 作 PDAB于 D，过点 P 作 x轴的垂线交 x轴与点 M，交 AB 于点 N，同理可得： OMMN，PD 1，PN 2 PCO COM PMO90°， 四边形 PCOM 是矩形OMPC2，OCPM OCPMMNPNOMPN2 2 【点睛】本题考查了切线的性质、垂径定理、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定与性质 等知识，还考查了分类讨论的思想156+ 3 【解析】【分析】直接利用二次根式的混合运算法则、 绝对值的性质和负整数指数幂的性质分别计算得出答案【详解】1解：（ ） 2 （ 2）× 6 +|2cos30 °2|= 4+

25、 12+ | 3 2|4+2 3 +2 36+ 3 【点睛】 此题主要考查了二次根式的混合运算， 正确化简各数以及熟知特殊角三角函数值是解题关键143 11716每枚黄金重两，每枚白银重 两44【解析】【分析】 设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y两，根据题意可得等量关系： 9枚黄金重量 =11 枚白银 重量；（ 10枚白银的重量 +1枚黄金的重量） - （ 1枚白银的重量 +8 枚黄金的重量） =13，解方程即可【详解】1）设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意，得9x 11y,x 10y 8x y 13.14341174x 解得y143 117 答：每枚黄金重 两，每枚白银重 两4

26、4点睛】 本题考查二元一次方程组实际应用，正确找出等量关系是解题关键17（ 1）见解析；（2）见解析；（ 3） 3 10 .10【解析】分析】1）根据平移的要求进行平移即可得到 A1B1C1 ；2）根据全等的两个三角形对应边分别相等及D 点的位置要求即可求出C1DA1 ；3）根据题意先构造 Rt B1C1E ，再由等积法求出 B1E的长度，进而求出 sin B1C1D 的值.详解】1）如下图， A1B1C1即为所求；2）如下图， C1DA1 即为所求；3）如上图，过点 B1作 B1E C1D于点 E，S B1C1D12C1DB1E12B1D23，C1D22222 2，即1222B1E3，B1E

27、3 2 ，232sinB1C1DB1E23 10点睛】B1C122 1210本题主要考查了图形的平移，等积法及解直角三角形，熟练运用等积法是本题的突破点 . 错因分析中等难度题 .失分的原因是： 1.作图时不会找对应点； 2.未用直尺作图，图不标准； 3.未想到 通过作辅助线来求 .7 606118（1）4n5（ 2） ， 22【解析】【分析】（1）根据从第 3 个图形开始，每多一个基本图形就会多出4 个菱形解答即可1（2）由图 2 可知基本图形面积应为 2个菱形的面积 -重复的 菱形面积，根据图形的特征4解决问题即可【详解】解：（1）由题意可知，图中菱形的个数73+4×（ 32），

28、图中，菱形的个数为 3+4×（42） 11，当 n3时，每多一个基本图形就会多出4 个菱形， 4n 5，故答案为： 4n 52×2图（ n）中，菱形的个数为 3+4（ n 2）7×2 ，2图 2020 中所有特征图形的面积之和为2020×22019×1 ×2 6061 ，42故答案为 7 ， 606122【点睛】本题考查平移设计图案，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型19（1）7；（2）建筑物 GH 高约为 17.9 米【解析】求出 DF、BF 的【分析】（ 1）由勾股定理分别求出 BC，AC 的长，再证明

29、DF 是 ABC 的中位线， 长，即可得出答案；（2）过点 D 作 DPAC，垂足为 P，解直角三角形即可得到结论【详解】解：（1）坡 AB 的坡度为 1：2.4，坡面长 26米，设 BC=x 米，则 AC=2.4x 米， 由 BC2 AC 2 AB2，得 x2 （2.4 x） 2 262 解得， x=10，或 x=-10（舍去） BC10，AC24，修建的斜坡 BE的坡角 BEF45°，D为 AB的中点， ADBD13， DF/AC ， DF 为 ABC 的中位线，11BFCF EF BC5，DF AC12，22 故： DEDF EF1257（米）； 则平台 DE 的长为 7m，故

30、答案为： 7；2）过点 D 作 DP AC，垂足为 P在 RtDPA 中， DP CF 5，1PA AC 12，2在矩形 DPGM 中， MGDP12，DM PG12+AG， 在 Rt DMH 中，HM DM ?tan30 ° 3 ×（ 12+AG），3GH HM +MG 3×（12+AG）+5，3 HAG 60°， tan60 °HGAG3 （12 AG）AG解得： AG 12 5 3 ，2HG 3AG12 3 15 17.（9 米），2答：建筑物 GH 高约为 17.9 米【点题】进而利用锐角三角函此题主要考查了解直角三角形中坡角问题， 根

31、据图象构建直角三角形， 数得出是解题关键20( 1)证明见解析( 2) 12 55【解析】【分析】(1)要证明 AD 是 O的切线只要证明 OAD=90 °即可；(2) 根据勾股定理及圆周角定理即可求得 AD 的长【详解】解： (1)连接 AO并延长交 O于 H，连接 HB. C H, CBAD ， H = BAD .AH是直径， HBA 90 . H HAB 90 ， BAD HAB 90 ，即： HAD 90 ， AD 经过 OA的外端，AD是 O 的切线 .(2) AH 为 O 的直径， HBA 90 . AH 6,AB 4 ， HB 2 5 . HBA DBA 90 ， H

32、BAD ， HBA ABD .HB HA AB AD2 5 64 AD AD 12 5 .5点睛：本题利用了直径对的圆周角是直角，圆周角定理，切线的概念，勾股定理，余弦的概 念求解221（1）0.5，2，40；（2）162°；（3）120 人；（4）3【解析】【分析】（1）由 x<10 的人数及其频率可得总人数，总人数乘以20x< 40的百分比，再减去 20x<30 的人数即可得 m的值，同理计算出 n的值；（2）根据题意求得 n 360°×“ 3x0<40“和 40x<50范围的学生人数对应比例即可得到结论；（3）总人数乘以 “30

33、x<40 范围的学生人数对应比例即可得到结论；（4）列表得出所有等可能结果数，再利用概率公式计算可得【详解】解：（1）表中 a+b+c1（ 0.05+0.45 ） 0.5；本次调查的总人数为（ 4+12+4） ÷0.5 40（人），m 40 ×0.05 2，故答案为： 0.5， 2，40；（2）n40×0.456，6 12 “富足型 ”对应的扇形的圆心角的度数是 360°×162°；40故答案为： 162°；3）估计该校今年 5月份零用钱支出在 “30x< 40范围的学生人数约为 800× 6 12（0

34、 人）； 404）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数为8，所以抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率8212 3点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或 B 的结果数目 m ，然后利用概率公式计算事件 A 或事件的概率也考查了统计图22（1）y100x3x2（0 x 10） ；（2）拼团一次性购买 22 双时，130x （10 x 30）该鞋店获利最多解析】分析】1）根据题意，写出 y 与 x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；2）根据题意和（ 1）中的结果，可以得到两种情况下获得的最大利润，然后比较大小，即可解答本题详解】1）由题意可得，当 0x10时， y( 300 200) x 100x，当 10<x30时， y300