福建省莆田市土头中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、福建省莆田市土头中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是参考答案：b本题主要考查了三视图的识别与判断等，关键是空间想象能力与推理分析能力的考查，难度一般。通过俯视图可以排除选项a和c，又通过侧视图可以排除选项d，故选b；2. 给出右侧的程序框图，输出的数是（    ）a2450      b2550     c5050   

2、   d4900                                               

3、 参考答案：a略3. （2009江西卷理）为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐种卡片可获奖，现购买该种食品袋，能获奖的概率为a           b         c      d           参考答案：d解析：

4、故选d4. 在中，且，点满足：，则（    ）a、              b、              c、             d、参考答案：c5. 若点在抛物线上，记抛物线c的焦点为f，直线af与

5、抛物线的另一交点为b，则a10       b       c3      d    参考答案：d依题意易得，由抛物线的定义得，联立直线af的方程与抛物线的方程消去y得，得, 则,故 .故选d. 6. 已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（a）（b）（c）（d）2参考答案：a方法一：双曲线的渐近线方程为，则，圆的方程，圆心为，所以，化简可得，则离心率.方法二：因为焦点到渐近线的

6、距离为，则有平行线的对应成比例可得知，即则离心率为. 选a. 7. 椭圆的左焦点为f，右顶点为a，以fa为直径的圆经过椭圆的上顶点，则椭圆的离心率为（）abcd参考答案：b8. 已知函数，若，则的取值范围是( )a、        b、       c、        d、参考答案：a略9. 命题“存在，使”的否定是（ ）a存在，使  b存在，使c对任意，使成立 d对任意，使成

7、立参考答案：d10. 已知函数与，若与的交点在直线的两侧，则实数的取值范围是(a)           (b)     (c)   (d) 参考答案：b【知识点】函数的图像b8先求与直线y=x的交点坐标为（2，2）和（-2，-2）当x=2时，x3=8；x=-2时，x3=-8将y=x3的图象向上（t0）或向下（t0）平移|t|个单位，即得函数g（x）的图象若f（x）与g（x）的交点在直线y=x的两侧，则|t|6，即-6t6【思路点拨】结合

8、函数图象，借助图象的平移来进行判断二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对任意实数k，直线：与椭圆：恰有一个公共点，则b取值范围是_参考答案：答案：1，312. 设数列an为等差数列，其前n项和为sn，已知，若对任意n，都有成立，则正整数k的值为_参考答案：10【分析】设等差数列公差为d，结合已知条件得d3和29，进而得，对任意n，都有成立，求最大值时n的值即可得k的值.【详解】因为数列为等差数列，设公差为d，两式相减，得：3d9，所以，d3，由等差中项得，即，解得：29，所以，当n时，取得最大值，但n是正整数，所以，当n10时，取得最大值，对任意n，都有成立，显然k10.

9、故答案为：10【点睛】本题考查了等差数列的性质，前n项和的最大项，数列与函数的结合，属于中档题.13. 的展开式中，含项的系数为                  (用数字作答)参考答案：11014. 若，其中是虚数单位，则实数的值是_.   参考答案：由得，所以。15. 已知双曲线c的标准方程为（，），且其焦点到渐近线的距离等于，则双曲线的标准方程为    

10、0;     参考答案：双曲线的标准方程为双曲线的渐近线的方程为，即.其焦点到渐近线的距离等于，即.双曲线的标准方程为 16. 曲线c：y在点a处的切线l恰好经过坐标原点，则a点的坐标为_参考答案：（1，e）17. 从4个标有数字1，2，3，4的球中，有放回地随机抽取2个，则抽到的2个球的数字之和不大于5的概率等于        参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，,是上的动点，且,是

11、的中点（）若，求证：平面平面；（）若直线与平面所成角的大小为，试求的值参考答案：（）证明：取中点，连结，则有与平行且相等四边形为平行四边形，  1分面,又为等边三角形，平面平面,3分又平面,平面平面4分（）以为轴，轴，在面内以过点且垂直于的射线为轴建系如图，   6分设是平面的一个法向量，则，令8分设与面所成角为则10分,化简得或由题意知，      12分19. 函数在定义域上为增函数，且满足, .（1）求的值;  （2）解不等式. 参考答案：解：（1）  （2）   而函数f(x)

12、是定义在上为增函数                  即原不等式的解集为  略20. （本小题满分12分）设函数，（）证明：；（）若对所有的，都有，求实数的取值范围参考答案：（）令，由  在递减，在递增，   即成立  5分（） 记，  在恒成立，    ，  在递增，  又，   7分 当 时，成立， 即在递增，      则，即 成立；    9分  当时，在递增，且，  必存在使得则时，   即 时，与在恒成立矛盾，故舍去   综上，实数的取值范围是  12分21. 如图所示，扇形aob，圆心角aob的大小等于，半径为2，在半径oa上有一动点c，过点c作平行于ob的直线交弧ab于点p.（1）若c是半径oa的中点，求线段pc的