福建省龙岩市武平县第一中学2020-2021学年高一数学文模拟试卷含解析

1、福建省龙岩市武平县第一中学2020-2021学年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=的零点个数为（）a1个b2个c3个d4个参考答案：a【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】将函数的零点个数问题转化为方程f（x）=0的根的个数问题，求出方程的根，即可得到答案【解答】解：函数的零点个数，即为f（x）=0的根的个数，=0，即（x1）ln（x）=0，x1=0或ln（x）=0，x=1或x=1，解得x0，函数f（x）的定义域为x|x0，x=1，即方程f（x）=0只有一个根，函数的零点个数1个

2、故选：a2. 用固定的速度向图中形状的瓶子注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是（）abcd参考答案：b【考点】函数的图象【分析】结合瓶子的结构和题意知，容器的截面积越大水的高度变化慢、反之变化的快，再由图象越平缓就是变化越慢、图象陡就是变化快来判断【解答】解：因瓶子上面窄下面宽，且相同的时间内注入的水量相同，所以上面的高度增加的快，下面增加的慢，即图象应越来越陡，分析四个图象只有b符合要求故选b3. 函数的一条对称轴方程是（     ）          

3、60;                     a             b             c   d参考答案：a略4. 不等式的解集是a    &

4、#160; b      c      d参考答案：c5. 等差数列an的首项为1.公差不为0，若成等比数列，则数列an的前10项和为（  ）a. 80b. 80c. 24d. 24参考答案：a【分析】根据等比中项定义可得；利用和表示出等式，可构造方程求得；利用等差数列求和公式求得结果.【详解】由题意得：设等差数列an公差为，则即：，解得：本题正确选项：a【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，涉及到等比中项、等差数列前项和公式的应用；关键是能够构造方程求出公差，属于常考题型.6. 定义集合m与n的新运算：

5、mnx|xm或xn且x?mn，则(mn)n ()amn  bmncm  dn参考答案：c7. 在等比数列an中，、是方程的两根，则（  ）a. 1b. 1c. ±1d. ±3参考答案：b【分析】利用韦达定理得到，再利用数列的性质计算.【详解】因为是方程的根，故且 ，由是等比数列可知，故，因为，故，故，选b.【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2） 且 ；（3）且为等差数列；（4） 等差数列.8. 若，则的取值范围是（        ）a

6、60;        b.  c.        d.  参考答案：c9. 已知若则（    ）a、5         b、7         c、9         d

7、、11参考答案：b10. 给定集合，定义 若 ，则集合  中的所有元素之和为 (     )a15                 b14             c27        &#

8、160;    d-14参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个容量为的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是30和0.25 ，则      参考答案：120 12. 函数的定义域为，若对于任意，当时，都有，则称函数在上为非减函数，设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：；。则 _.              参考答案：13. 计算= &

9、#160;     参考答案：考点：两角和与差的正切函数 专题：三角函数的求值分析：利用两角差的正切公式把要求的式子化为tan（45°15°）=tan30°，从而求得结果解答：解：=tan（45°15°）=tan30°=，故答案为：点评：本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题14. 函数的定义域为         参考答案：要使函数有意义，需满足，解得。所以函数的定义域为。答案： 15. 已知abc

10、d为平行四边形，a(-1,2)，b(0,0)，(1,7)，则点坐标为_.参考答案：(0 ,9)略16. 函数恒过定点_ 参考答案：17. 在各个面都是正三角形的四面体p-abc中，d，e，f分别是ab，bc，ca的中点，下面四个结论中成立的是_(填序号)bc平面pdf；df平面pae；平面pdf平面abc；平面pae平面abc.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且2acosb=3ccosa2bcosa（1）若b=sinb，求a；（2）若a=，abc的面积为，求b+c参考答案

11、：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知可得2sinc=3sinccosa，结合sinc0，可求cosa，利用同角三角函数基本关系式可求sina，结合已知利用正弦定理可求a的值（2）利用三角形面积公式可求bc=3，进而根据已知，利用余弦定理即可解得b+c的值【解答】（本题满分为12分）解：（1）2acosb=3ccosa2bcosa由正弦定理可得：2sinacosb=3sinccosa2sinbcosa2（sinacosb+sinbcosa）=2sinc=3sinccosa，sinc0，cosa=，解得sina=，b=sinb，由正弦定理可得：a=6

12、分（2）abc的面积为，bcsina=，解得：bc=3，a=，b2+c2bc=6，（b+c）2bc=6，即（b+c）2=16，b0，c0，b+c=412分【点评】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题19. 已知二次函数且f(x)的零点 满足. （1）求f(x)的解析式；（2）当时,不等式恒成立,求实数m的取值范围。参考答案：20. （14分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（1）若f（1）=0，f（0）=0，求出函数f（x）的零点；（2）若f（x）同时满足下列条件：当x=1

13、时，函数f（x）有最小值0，f（1）=1求函数f（x）的解析式；（3）若f（1）f（3），证明方程f（x）=f（1）+f（3）必有一个实数根属于区间（1，3）参考答案：考点：函数零点的判定定理；函数解析式的求解及常用方法 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）由f（1）=0，f（0）=0得a=b；从而化简f（x）=ax（x+1）；从而确定零点；（2）由条件化简可得方程，从而解得；（3）令，从而可判断，从而证明解答：（1）f（1）=0，f（0）=0，a=b；f（x）=ax（x+1）；函数f（x）的零点是0和1（2）由条件得：，a0；b=2a，b2=4ac，4a2=4ac，a=c；由条件知：a

14、+b+c=1，由解得，（3）证明：令，则，g（x）=0在（1，3）内必有一个实根，即方程必有一个实数根属于（1，3）点评：本题考查了函数零点的判断与函数的零点与方程的根的关系应用，属于基础题21. 已知函数对任意满足，若当时，（且），且（1）求实数的值；  （2）求函数的值域参考答案： 略22. 某公司欲制作容积为16米3，高为1米的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米1000元，侧面造价是每平方米500元，记该容器底面一边的长为x米，容器的总造价为y元（1）试用x表示y；（2）求y的最小值及此时该容器的底面边长参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）设长方体容器的长为xm，宽为zm；从而可得xz=16，从而写出该容器的造价为y=1000xz+500（x+x+z+z）；（2）利用基本不等式，可得x+2，即可得到所求的最值和对应的x的值【解答】解：（1）由容器底面一边的长为x米，设