福建省龙岩市江山中学2022年高三数学理联考试卷含解析

1、福建省龙岩市江山中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在abc中，内角a,b,c的对边分别是a，b，c，已知，,则角a=（    ）a30°b60°c120°d150°参考答案：a2. 函数的反函数是（   ）a                

2、60;  b c                d 参考答案：d略3. 参考答案：d4. 执行右面的框图，若输出结果为，则输入的实数x的值是   a           b          c  &

3、#160;       d参考答案：d略5. 已知函数是上的奇函数,且在区间上单调递增,若,则a.           b.           c.        d.参考答案：b略6. 已知，则的值为（    ）abc1d2参考答案：c

4、略7. 已知集合p=y|y=（）x，x0，q=x|y=lg（2xx2），则?rpq=（）a1，2）b（1，+）c2，+）d1，+）参考答案：a【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先分别求出集合p，q，由此利用补集、交集的定义能求出?rpq【解答】解：集合p=y|y=（）x，x0=y|0y1，q=x|y=lg（2xx2）=x|0x2，?rpq=x|x0或x1x|0x2=x|1x2=1，2）故选：a8. 已知函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同，则a（0，+）时，实数b的最大值是（）a eb e6c e6d e参

5、考答案：a【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】设公共点为p（x0，y0），分别求出f（x）和g（x），由题意可得f（x0）=g（x0），列出方程求出解出x0，再由f（x0）=g（x0）得到b关于a的函数，求出函数的导数，由a的范围和导数的符号求出单调区间和极值、最值，即可得到b的最大值【解答】解：设曲线y=f（x）与y=g（x）在公共点（x0，y0）处的切线相同，因为f（x）=x+2a，g（x）=，且f（x0）=g（x0），所以x0+2a=，化简得，解得x0=a或3a，又x00，且a0，则x0=a，因为f（x0）=g（x0），所以，则b（a）=（a0），所以b（

6、a）=5a3（2alna+a）=2a6alna=2a（13lna），由b（a）=0得，a=，所以当0a时，b（a）0；当a时，b（a）0，即b（a）在（0，）上单调递增，b（a）在（，+）上单调递减，所以当a=时，实数b的取到极大值也是最大值b（）=故选：a【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，函数的单调区间、极值和最值，以及对数不等式的解法，考查运算求解能力，属于中档题9. 已知集合a=x|x+1|1，b=x|x1，则（?ra）b=（）a1，0b1，0）c（2，1）d（2，1参考答案：b【考点】1h：交、并、补集的混合运算【分析】求解绝对值的不等式化简a，再由交、并、补集的混合运算

7、得答案【解答】解：a=x|x+1|1=x|x2或x0，?ra=x|2x0，又b=x|x1，（?ra）b=1，0）故选：b【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查交、并、补集的混合运算，是基础题10. abc的角a，b，c的对边分别为a，b，c，若cosa=，ca=2，b=3，则a=（）a2bc3d参考答案：a【考点】余弦定理【分析】由已知条件和余弦定理可得a的方程，解方程可得【解答】解：由题意可得c=a+2，b=3，cosa=，由余弦定理可得cosa=?，代入数据可得=，解方程可得a=2故选：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设,函数,则的值等于  

8、;     参考答案：812. 设满足约束条件的最大值为12，则的最小值为_.参考答案：略13. 已知函数，若函数h（x）=f（x）mx2有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是     参考答案：（，e0【考点】52：函数零点的判定定理【分析】画出图象f（x）=转化为函数f（x）与y=mx2有且仅有一个公共点，分类讨论，当m=0时，y=2与f（x）有一个交点；当y=mx+2与y=相切，结合导数求解即可，求解相切问题；y=mx+2过（1，2e）（0，2），动态变化得出此时的m的范围【解答】解：f（x）=f（x）=函数

9、h（x）=f（x）mx2有且仅有一个零点，f（x）与y=mx+2有一个公共点直线y=mx+2过（0，2）点当m=0时，y=2与f（x）有一个交点当y=mx+2与y=相切即y=切点（x0，），m=+2，x01x0=（舍去），x0=3m=y=mx+2过（1，2e），（0，2）m=e当me时，f（x）与y=mx+2有一个公共点故答案为：（，e014. 的展开式中x的系数是_参考答案：略15. 若，则的值是                 &#

10、160; . 参考答案：答案：  16. 已知直线l:y=k(x-2)与抛物线c:y2=8x交于a,b两点，f为抛物线c的焦点，若|af|=3|bf|，则直线l的倾斜角为_。参考答案：或设交点，由于直线过焦点，所以将代入并整理可得，则，又由抛物线的定义可得，故由题设可得代入可得，解之得或（舍去），故时，代入可得，所以直线的倾斜角是或，应填答案或。点睛：解答本题的关键是求出直线的斜率，再借助斜率与倾斜角之间的关系求出倾斜角。求解时先将直线与抛物线联立，借助题设条件探求交点坐标之间的关系，通过建立方程求出交点坐标及直线的斜率，从而使得问题获解。17. 若二项展开式中的前三项的系

11、数成等差数列，则常数项为（用数字作答）参考答案：【考点】dc：二项式定理的应用【分析】由题意利用等差数列的性质求得n的值，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于零，求得r的值，可得常数项【解答】解：二项展开式中的前三项的系数分别为、?、?，若二项展开式中的前三项的系数成等差数列，则2?=+?，求得n=8，或 n=1（舍去），展开式的通项公式为tr+1=?x82r，令82r=0，求得r=4，可得常数项为?=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）      已知函数f（x）=

12、（k为常数，e=271828是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（l,f（l）处的切线与x轴平行      （）求k的值；      （）求f（x）的单调区间；      （）设g（x）=xf（x），其中f（x）为f（x）的导函数证明：对任意0<x<1，g（x）<1 +e2参考答案：解：（i），由已知，.（4分）（ii）由（i）知，.设，则，即在上是减函数.由知，当时，从而； 当时，从而.综上可知，的单调递增区间是，单调递减区间是.（8分）（i

13、ii）由（ii）可知当时，中的分母1，且，.设，则.当时，；当时，.所以，当时，取得最大值.所以.综上，对任意，.（14分） 略19. 设m、n、t是椭圆+=1上三个点，m、n在直线x=8上的摄影分别为m1、n1（）若直线mn过原点o，直线mt、nt斜率分别为k1，k2，求证k1k2为定值（）若m、n不是椭圆长轴的端点，点l坐标为（3，0），m1n1l与mnl面积之比为5，求mn中点k的轨迹方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）设m（p，q），n（p，q），t（x0，y0），则h1h2=，又即可得h1h2（）设直线mn与x轴相交于点r（r，0），根据面积之比得r即直线mn经

14、过点f（2，0）设m（x1，y1），n（x2，y2），k（x0，y0）分当直线mn垂直于x轴时，当直线mn与x轴不垂直时，设mn的方程为y=k（x2）x0=消去k，整理得（x01）2+=1（y00）【解答】解：（）设m（p，q），n（p，q），t（x0，y0），则h1h2=，（2分）又两式相减得，即h1h2=，（）设直线mn与x轴相交于点r（r，0），smnl=×|r3|?|ymyn|=|由于m1n1l与mnl面积之比为5且|ymyn|=|，得=5，r=4（舍去）或r=2（8分）即直线mn经过点f（2，0）设m（x1，y1），n（x2，y2），k（x0，y0）当直线mn垂直于x轴时，

15、弦mn中点为f（2，0）；（9分）当直线mn与x轴不垂直时，设mn的方程为y=k（x2），则联立?（3+4k2）x216k2x+16k248=0（10分）x0=消去k，整理得（x01）2+=1（y00）综上所述，点k的轨迹方程为（x1）2+=1（x0）（12分）【点评】本题考查了轨迹方程的求法，及直线与椭圆的位置关系，属于中档题20. 己知椭圆c： +=1（ab0）的两个焦点和短轴的两个端点都圆x2+y2=1上（）求椭圆c的方程；（）若斜率为k的直线经过点m（2，0），且与椭圆c相交于a，b两点，试探讨k为何值时，oaob参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由题意可得焦点为（±

16、;1，0），短轴的端点为（0，±1），可得b=c=1，求得a，进而得到椭圆方程；（ii）设a（x1，y1），b（x2，y2），直线ab的方程为：y=k（x2），代入椭圆方程，消去y，可得x的方程，运用韦达定理和两直线垂直的条件：斜率之积为1，化简计算即可得到所求k的值【解答】解：（i）依题意椭圆的两个焦点和短轴的两个端点都圆x2+y2=1上，可得b=1，c=1所以a2=2，所以椭圆c的方程；（ii）设a（x1，y1），b（x2，y2），直线ab的方程为：y=k（x2），由消去y得：（1+2k2）x28k2x+8k22=0，所以，因为oaob，所以，即x1x2+y1y2=0，而，所以，

17、所以，解得：，此时0，所以21. （本小题满分12分）设数列的前项和为，点在直线上.()求数列的通项公式；()在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，求数列的前项和.参考答案：解：（i）由得       令，2分   得 则，  4分   从而 .   又,   是首项为4，公比为的等比数列,存在这样的实数，使是等比数列.    6分（ii）由（i）得 .  7分 &#

18、160;    8分    9分       10分             略22.   设a、b是两个正实数，且ab，求证：    参考答案：证：证法一：(分析法)    要证+成立，   只需证(a+b)(-ab+)ab(a+b)成立，    即需证-ab+ab成立。(a+b0