福建省龙岩市长汀龙山中学高二数学文期末试题含解析

1、福建省龙岩市长汀龙山中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. abc的三边长分别为2m+3，m2+2m，m2+3m+3（m0），则最大内角的度数为（）a150°b120°c90°d135°参考答案：b【考点】余弦定理【分析】由已知比较可得m2+3m+3为三角形的最大边长，设其所对的角为，由余弦定理计算可得：cos=，由0即可求得最大内角的度数【解答】解：m0，且m2+2m（2m+3）0，m2+3m+3（m2+2m）0m2+3m+3为三角形的最大边长，设其所对的

2、角为由余弦定理可得：cos=0故选：b2. 设正实数满足，则当取得最小值时，的最大值为（    ）a .0          b.                c .2              &

3、#160;   d. 参考答案：c略3. 的展开式中，的系数可以表示从个不同物体中选出个的方法总数.下列各式的展开式中的系数恰能表示从重量分别为克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为克的方法总数的选项是（      ）a      bcd参考答案：a4. 设随机变量xb（2，p），随机变量yb（3，p），若p（x1）=，则p（y1）等于（）abcd参考答案：a5. 由点p向圆x2+y2=1引两条切线pa、pb，a、b是切点，则?的最小值是（）a64b

4、32c23d46参考答案：c【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用【分析】先画出图形，可设圆心为o，op=x，从而可以得出，根据二倍角的余弦公式便可得到，从而可求出，这样根据基本不等式即可求出的最小值【解答】解：如图，设圆心为o，op=x，则：pa2=x21，；=；当且仅当，即时取“=”；的最小值为故选：c【点评】考查直角三角形边的关系，正弦函数的定义，二倍角的余弦公式，清楚圆心和切点的连线与切线的关系，向量数量积的计算公式，以及利用基本不等式求最小值的方法6. 函数y=x33x的单调递减区间是（）a（，0）b（0，+）c（，1），（1，+）d（1，1）参

5、考答案：d【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求导，令导数小于零，解此不等式即可求得函数y=x33x的单调递减区间【解答】解：令y=3x230解得1x1，函数y=x33x的单调递减区间是（1，1）故选d7. 已知集合，则（   ）a               bc    d参考答案：b8. 不等式arcsin ( x 1 ) < x的解是（    ）（a） 0，1   

6、60;      （b） 1，2          （c） 0，2          （d） 0，+ )参考答案：c9. 已知，是单位向量，且与夹角为，则等于（a）               （b）  （c）  （d）参考答案：c10. 分别在两个

7、相交平面内的两条直线间的位置关系是（  ）a异面       b平行            c相交          d以上都有可能参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，是不相等的正数，则，的大小关系是_参考答案：，12. 要使的图像不经过第一象限，则实数m的取值范围_参考答案：13. 已知变量x，y

8、满足，则2x+y的最大值为参考答案：8【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=x+y，利用z的几何意义，先求出z的最大值，即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x+y，则y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点a时y=x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即a（1，2），代入z=x+y得z=1+2=3即z=x+y最大值为3，2x+y的最大值为23=8故答案为：8【点评】本题主要考查线性规划的应用以及指数函数的运算，利用z的几何意义结合数形结合是解决本题的关键14. 若方程+=1表示双曲线，则实数k的取值范围是参考答案：（2，

9、2）（3，+）【考点】双曲线的标准方程【分析】由已知得（|k|2）（3k）0，由此能求出实数k的取值范围【解答】解：程+=1表示双曲线，（|k|2）（3k）0，解得k3或2k2，实数k的取值范围是（2，2）（3，+）故答案为：（2，2）（3，+）15. 观察圆周上n个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，6个点可以连15条弦，请你探究其中规律，如果圆周上有10个点则可以连条弦参考答案：45【考点】归纳推理【分析】观察原题中的函数值发现，每一项的值等于正整数数列的前n项和，根据上述规律从而得到圆周上n个不同点之间所连的弦数的等式【解

10、答】解：根据题意，设f（n）为圆周上n个点之间所连的弦的数目，有f（2）=1，f（3）=3，f（4）=6，；分析可得：f（n）=，故f（10）=45；故答案为：4516. 已知数列an的通项公式是设其前n项和为sn，则s12          . 参考答案：略17. 已知幂函数y=f（x）的图象过点(2,)，则f()= 参考答案：9设出幂函数解析式，因为幂函数图象过点，把点的坐标代入解析式后求解幂指数，然后求的值解：因为函数y=f（x）是幂函数，设解析式为y=x，又y=f（x）的图象过点，所以，

11、所以=2，则y=f（x）=x2，所以故答案为9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某商品每件成本5元，售价14元，每星期卖出75件。如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比，已知商品单价降低1元时，一星期多卖出5件。（1）将一星期的商品销售利润表示成的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？参考答案：解：（1）依题意，设，由已知有 ，从而            &#

12、160; 3分                            7分      （2）9分          由得 ，由得 或   可知函数在上递减，在递增，在上递减 11分

13、   从而函数取得最大值的可能位置为或是   ，   当时，  13分   答：商品每件定价为9元时，可使一个星期的商品销售利润最大。14分略19. 用0，1，2，3，4，5，6这七个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位奇数？（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？（3）能组成多少个无重复数字且比31560大的五位数？参考答案：【分析】（1）根据题意，分3步进行分析：、个位从1，3，5选择一个，、千位数字不可选0，从剩下的5个中选一个，、在剩下的5个数字中选出2个，安排在百位、十位数字，分别

14、求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案；（2）分2种情况讨论：、个位数上的数字是0，个位数上的数字是5，分别求出每一种情况的五位数个数，由加法原理计算可得答案；（3）分析可得：符合要求的比31560大的五位数可分为四类分4种情况讨论，分别求出每一种情况的五位数个数，由加法原理计算可得答案【解答】解：（1）根据题意，分3步进行分析：、个位从1，3，5选择一个，有种选法，、千位数字不可选0，从剩下的5个中选一个，有种选法，、在剩下的5个数字中选出2个，安排在百位、十位数字，有a52种选法，则个无重复数字的四位奇数；（2）分2种情况讨论：、个位数上的数字是0，在其余的4个数字中任选4个，安

15、排在前4个数位，有种情况，则此时的五位数有个；、个位数上的数字是5，首位数字不可选0，从剩下的5个中选一个，有种选法，在剩下的5个数字中选出3个，安排在中间3个数位，有种情况，则此时符合条件的五位数有个故满足条件的五位数的个数共有个；（3）符合要求的比31560大的五位数可分为四类：第一类：形如4，5，6，共个；第二类：形如32，34，35，36共有个；第三类：形如316，共有个；第四类：形如3156，共有2个；由分类加法计数原理知，无重复数字且比31560大的四位数共有：个20. （本小题满分12分）已知函数.（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求实数的值；（2）若函数在处取得极小值，且，求

16、实数的取值范围.参考答案：（1）a=2;（2）（1），由（2）由当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增即函数在处取得极小值当，即时，函数在上单调递增，无极小值，所以当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增即函数在处取得极小值，与题意不符合即时，函数在处取得极小值，又因为，所以.21. (本小题满分12分) 冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示. 杂质高杂质低旧设备37121新设备22202根据以上数据试判断含杂质的高低与设备改造有无关系？k2参考答案：解：由已知数据得到如下2×2列联表 杂质高杂质低合计旧设备37121158新设备22202224合计59323382由公式k2的观测值k13.11，由于13.11>10.828，故有99.9%的把握认为含杂质的高低与设备改造是有关的略22. 某次月考从甲、乙两班中各抽取20个物理成绩，整理数据得到茎叶图如图所示，根据茎叶图解决下列问题（1）分别指出甲乙两班物理样本成绩的中位数；（2）分别求甲乙两班物理样板成绩的平均值；（3）定义成绩在80分以上为优秀，现从甲乙两班物理样本成绩中有放回地各随机抽取两次，每次抽取1个成绩，设表示抽出的成绩中优秀的个数，求的分布列