贵州省遵义市永和镇中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析

1、贵州省遵义市永和镇中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合为函数的值域，集合，则等于(     )a     b      c      d参考答案：a略2. “四边形abcd为矩形，四边形abcd的对角线相等”，补充以上推理的大前提为（）a正方形都是对角线相等的四边形b矩形都是对角线相等的四边

2、形c等腰梯形都是对角线相等的四边形d矩形都是对边平行且相等的四边形参考答案：b【考点】f6：演绎推理的基本方法【分析】用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形abcd为矩形，得到四边形abcd的对角线相等的结论，得到大前提【解答】解：用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形abcd为矩形，得到四边形abcd的对角线相等的结论，大前提一定是矩形的对角线相等，故选b【点评】本题考查用三段论形式推导一个命题成立，要求我们填写大前提，这是常见的一种考查形式，三段论中所包含的三部分，每一部分都可以作为考查的内容3. 在数列中，（为虚数单位），则的值为

3、（    ）     a-2             b0        c2            d 2i参考答案：a4. 把389转化成四进制数时，其末位是（   ）a2b1c3d0参考答案：b5. 如图

4、正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（     ）a          b  c   d参考答案：a6. ，则方程表示的曲线不可能是（   ）   a、圆          b、椭圆        c、双曲线

5、        d、抛物线参考答案：d略7. 观察按下列顺序排列的等式：，猜想第个等式应为（）a             bc.           d参考答案：b略8. 甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军.若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立.则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了3

6、局的概率为（   ）ab           c           d参考答案：b9. 以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程为（   ）a.     b. c.   d.参考答案：d10. 已知,为坐标原点，点在第四象限内，且，设，则的值是(    ).  

7、         .         .          .  参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围为_.参考答案：略12. 已知等比数列an中，a1a2=9，a1a2a3=27,则an的前n项和 sn= _。参考答案：13. 已知过抛物线的焦点且斜率为的直线

8、交抛物线于两点，,则抛物线的方程为_参考答案：略14. 若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为           . 参考答案：15. 已知变量x，y满足约束条件为，若目标函数z=ax+y（a0）仅在点（4，0）处取得最大值，则a的取值范围为参考答案：（，+）考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值范围解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=a

9、x+y（a0）得y=ax+z，a0，目标函数的斜率k=a0平移直线y=ax+z，要使目标函数z=ax+y（a0）仅在点（4，0）处取得最大值，则目标函数的斜率k=a，即a，故答案为：（，+）点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法根据条件目标函数z=ax+y仅在点a（4，0）处取得最大值，确定直线的位置是解决本题的关键16. 已知，若。则          参考答案：117.         

10、0;       .参考答案：(1,2)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知y=是二次函数，且f(0)=8及f(x+1)f(x)2x+1 (1）求的解析式；（2）求函数的单调递减区间及值域.参考答案：（本小题满分12分）   解:(1)设f(0)=8得c=8               

11、;                    2分f(x+1)-f(x)=-2x+1得 a=，b=2.5分(2)=当时,                8分单调递减区间为(1 ,4) .值域.12分略19. 已知数列an为等比数列，是和的等差中项.（）求数列an的

12、通项公式；（）设，求数列an + bn 的前n项和tn.参考答案：（）设数列的公比为， 是和的等差中项，1分即，化简得3分公比，4分 （）. 6分（），7分8分10分12分（20）20. （本题满分14分）已知函数为自然对数的底数.(1)当时，求函数在点处的切线方程；(2)求函数的单调区间.参考答案：解：（1），=3=3，             4函数在点处的切线方程为：，即： 6（2），当时，恒成立，的单调递增区间为，无减区间. 8当时, 令，   （

13、也可以列表格）的单调增区间为,单调减区间为 13综上：当时，的单调递增区间为，无减区间.当时，的增区间为,减区间为14 21. 如图，在直三棱柱abca1b1c1中，ca=4，cb=4，cc1=，acb=90°，点m在线段a1b1上（1）若a1m=3mb1，求异面直线am与a1c所成角的余弦值；（2）若直线am与平面abc1所成角为30°，试确定点m的位置参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面所成的角【专题】计算题；空间角【分析】（1）以ca、cb、cc1为x、y、z轴，建立如图所示空间直角坐标系算出向量、的坐标，利用空间向量的夹角公式，即可求出异面直

14、线am与a1c所成角的余弦值为；（2）利用垂直向量数量积为零的方程，建立方程组解出=（1，1，）是平面abc1的一个法向量，设a1m=x，则=（x4，4x，2），结合题意可得与所成角为60°或120°，利用空间向量夹角公式建立关于x的方程解出x的值，即可得到点m为线段a1b1的中点时，满足直线am与平面abc1所成角为30°【解答】解：（1）分别以ca、cb、cc1为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，如图所示则c（0，0，0），a（4，0，0），a1（4，0，2），b1（0，4，2）a1m=3mb1，m（1，3，2），可得=（4，0，2），=（3，3，2），cos

15、，=所以异面直线am与a1c所成角的余弦值为；（2）由（1）得b（0，4，0），b1（0，4，2）=（4，4，0），=（4，0，2）设=（a，b，c）是平面abc1的一个法向量，可得，取a=1，得b=1，c=（1，1，），而直线am与平面abc1所成角为30°，可得与所成角为60°或120°|cos、|=，设点m的横坐标为x，则=（x4，4x，2）即=解之得x=2或6，由于m在a1b1上可得x6，故x=2即点m为线段a1b1的中点时，满足直线am与平面abc1所成角为30°【点评】本题建立空间坐标系，求异面直线所成角和直线与平面所成角着重考查了空间向量的

16、夹角公式、平面法向量的求法和利用空间坐标系研究空间角等知识点，属于中档题22. 已知（1）求f(x)的单调区间；（2）当时，是否存在实数m，使得成立，若存在求出m，若不存在说明理由.参考答案：（1）当时，在上单调递增；当时，在上单调递减；在上单调递增；（2）【分析】（1）分别在和两种情况下判断的正负，根据导函数与函数单调性的关系可得到单调性；（2）令，只需即可；分成和两种情况来进行讨论；当时，可证得当时，当时存在的情况；当时，可证得当时，当时存在的情况，从而可求得.【详解】（1）由题意知：当时，则在上单调递增当时，令，解得：当时，；当时，在上单调递减；在上单调递增综上所述：当时，在上单调递增；

17、当时，在上单调递减；在上单调递增（2）当时，则等价于：设，则令则，当时，    单调递增即当时，此时    单调递减    单调递增，即    在上单调递减此时恒成立当时，若，则    单调递增    单调递减    即    在上单调递增    此时，不满足题意若，则    ，使得当时，此时单调递增即当时，单调递减    即    在上单调递增    此时，不满足题意当时，    单调递增当时，    单调递增