黑龙江省哈尔滨市杏山中学2021年高一数学文期末试卷含解析

1、黑龙江省哈尔滨市杏山中学2021年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合a=1，a，a1，若2a，则实数a的值为(     )a2b1c1或2d2或3参考答案：c【考点】元素与集合关系的判断 【专题】分类讨论；分类法；集合【分析】根据元素与集合的关系、集合的特点及对a分类讨论即可求出【解答】解：由实数2a，若2=a，则a=123，满足集合元素的互异性；若2=a1，则a=1，此时a=1，1，2，满足集合元素的互异性；综上可知：a=2或1因此正确答案为c故

2、选c【点评】熟练掌握元素与集合的关系、集合的特点及分类讨论的思想方法是解题的关键2. 在abc中，a=60°，则此三角形解的个数为         a. 0                             

3、60;         b. 1                                         c.

4、2                                     d. 无数个参考答案：b3. 在中，为的四分之一等分点(靠近点)，点在线段上，若，则实数的值为(    )a  &

5、#160;      b       c.1         d3参考答案：a4. （12分）函数f（x）=sin（x+），其中0，|（1）求函数f（x）的解析式；（2）写出f（x）的最值及相应的x的取值构成的集合参考答案：考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）利用图象的最低点确定a的值，利用周期确定，再根据图象过点（，0），确定的值，即可求函数f（x）的

6、解析式；（2）由2x+=2k，kz，2x+=2k，kz，即可解得f（x）的最值及相应的x的取值构成的集合解答：（1）由题意，函数的最小值为1，a=1，t=4×（）=，=2，f（x）=sin（2x+），图象过点（，0），sin（2×+）=0，|，=f（x）=sin（2x+）；（2）当2x+=2k，kz，即有xx|x=k，kz时，f（x）max=1；当2x+=2k，kz，即有xx|x=k+，kz时，f（x）min=1点评：本题主要考查了由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于基础题5. 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调

7、查，将840人按1，2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481，720的人数为（）a11b12c13d14参考答案：b【考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人从而得出从编号481720共240人中抽取的人数即可【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人所以从编号1480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481720共240人中抽取=12人故：b6. 设是空间中的一个平面，是三条不同的直线，则（    ）若，则；  若，则若，则；  

8、60;  若，则；则上述命题中正确的是 （     ）a              b               c             d&#

9、160;参考答案：b略7. 下列四个命题中，正确命题的个数是（      ）  函数与函数相等；若幂函数的图象过点，则是偶函数；函数的图象必过定点；函数的零点所在的一个区间是.a. 0       b. 1       c.  2        d.  3参考答案：b8. 过点（3，1）作圆（x1）2+y2=1的两条切线，切点分

10、别为a，b，则直线ab的方程为（）a2x+y3=0b2xy3=0c4xy3=0d4x+y3=0参考答案：a【考点】圆的切线方程；直线的一般式方程【分析】由题意判断出切点（1，1）代入选项排除b、d，推出令一个切点判断切线斜率，得到选项即可【解答】解：因为过点（3，1）作圆（x1）2+y2=1的两条切线，切点分别为a，b，所以圆的一条切线方程为y=1，切点之一为（1，1），显然b、d选项不过（1，1），b、d不满足题意；另一个切点的坐标在（1，1）的右侧，所以切线的斜率为负，选项c不满足，a满足故选a【点评】本题考查直线与圆的位置关系，圆的切线方程求法，可以直接解答，本题的解答是间接法，值得同学

11、学习9. abc中，若，则abc是（      ）a.锐角三角形b.直角三角形           c.钝角三角形  d.不确定 参考答案：d10. 对于给定的直线l和平面a，在平面a内总存在直线m与直线l（）a平行b相交c垂直d异面参考答案：c【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】本题可采用分类讨论，对答案进行排除，分别讨论直线l和平面平行，直线l和平面相交，直线l?平面，三种情况，排除错误答案后，即可得到结论【解答】解：若直

12、线l和平面平行，则平面内的直线与l平行或异面，不可能相交，可排除答案a；若直线l和平面相交，则平面内的直线与l相交或异面，不可能平行，可排除答案b；若直线l?平面，则平面内的直线与l相交或平行，不可能异面，可排除答案d；故选c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以点c(-1，2)为圆心且与x轴相切的圆的方程为_.参考答案：略12. 已知函数，则函数的零点是_  参考答案：13. 在abc中，a=4，b=5，c=6，则= 参考答案：1【考点】余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理【分析】利用余弦定理求出cosc，cosa，即可得出结论【解答】解：abc中，a=4，b=5

13、，c=6，cosc=，cosa=sinc=，sina=，=1故答案为：114. 已知函数为上的奇函数，当时，则时，=        参考答案：15. 已知函数在和上均为单减，记，则m的取值范围是.参考答案： 设， 在和上均为单减， ，m ，在上递减，的取值范围是，故答案为. 16. 一条弦的长等于半径2，则这条弦所对的劣弧长为_参考答案：17. 已知，则          参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解

14、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知=（1，2），=（1，1），求：（1）|2+|；（2）向量2+与的夹角参考答案：【考点】9r：平面向量数量积的运算；9j：平面向量的坐标运算【分析】由已知向量的坐标求出向量2+与的坐标（1）直接利用向量模的公式求得|2+|；（2）求出|及（2+）?（），代入数量积求夹角公式得向量2+与的夹角【解答】解： =（1，2），=（1，1），=（2，4）+（1，1）=（3，3），=（1，2）（1，1）=（0，3）（1）|2+|=；（2）|=3，（2+）?（）=（3，3）?（0，3）=3×0+3×3=9设向量2+与的夹角为（0），cos=

15、向量2+与的夹角为19. 求函数的定义域；求函数的值域参考答案：解析：因为在分母上 0  x1或x-2该函数的定义域为：xx1或x-2令，原式等于，故20. （10分）（2015秋?合肥校级月考）已知关于x的方程：x2+2（a1）x+2a+6=0（）若该方程有两个不等实数根，求实数a的取值范围；（）若该方程有两个不等实数根，且这两个根都大于1，求实数a的取值范围；（）设函数f（x）=x2+2（a1）x+2a+6，x1，1，记此函数的最大值为m（a），最小值为n（a），求m（a），n（a）的解析式参考答案：【考点】二次函数的性质  【专题】函数的性质及应用【分析】（）方程有两

16、个不等实数根，从而判别式0，这样便可得出a1，或a5，即得出了实数a的取值范围；（）该方程有两个不等实数根，且这两个根都大于1，从而判别式0，由（）知a1，或a5，并且小根满足大于1，即，解出该不等式，再根据a还需满足a1，或a5即可得出实数a的取值范围；（）先求f（x）的对称轴，x=1a，讨论1a和区间1，1的关系：分1a1，11a0，01a1，和1a1四种情况，在每种情况里，根据二次函数的单调性或取得顶点情况及端点值的比较，便可得出f（x）在1，1上的最大值，和最小值，最后便可写出m（a），n（a）【解答】解：（）该方程有两个不等实数根；=4（a1）24（2a+6）0；解得a1，或a5；（

17、）该方程有两个不等实数根，根据（）便知，a1，或a5；且这两个根都大于1；即；解得；实数a的取值范围为（，1）；（）f（x）的对称轴为x=1a；1a1，即a2时，f（x）在1，1上单调递增；m（a）=f（1）=4a+5，n（a）=f（1）=9；11a0，即1a2时，m（a）=f（1）=4a+5，n（a）=f（1a）=a2+4a+5；01a1，即0a1时，m（a）=f（1）=9，n（a）=f（1a）=a2+4a+5；1a1，即a0时，f（x）在1，1上单调递减；m（a）=f（1）=9，n（a）=f（1）=4a+5；综上得，【点评】考查一元二次方程有两个不等实数根时判别式的取值情况，一元二次方程的

18、求根公式，二次函数的对称轴，以及根据二次函数的单调性或取得顶点情况，及对端点值的比较，从而得出函数最值的方法21. 已知圆c与圆d：（x1）2+（y+2）2=4关于直线y=x对称（） 求圆c的标准方程；（）若直线l：y=kx+1与圆c交于a、b两点，且，求直线l的方程参考答案：【考点】j9：直线与圆的位置关系【分析】（i）由题意可知两圆半径相等，圆心关于直线y=x对称，从而得出圆c的圆心坐标，得出圆c的方程；（ii）利用垂径定理得出圆心c到直线l的距离，再利用点到直线的距离公式计算k，得出直线l的方程【解答】解：（i）设圆c的圆心为c（a，b），半径为r，则c（x，y）与d（1，2）关于直线y=x对称，且r=2，c（2，1），圆c的方程为（x+2）2+（y1）2=4（ii）圆c的半径为r=2，|ab|=2，圆c的圆心c（2，1）到直线l的距离d=1，即=1，解得k=±，直线l的方程为：y=x+1或y=x+122. 已知二次函数f（x）=ax2+bx，（a，b为常数，且a0）满足条件f（x+5）=f（x3），且方程f（x）=x有两个相等的实根（1）求f（x）的解析式