2.1.1椭圆及其标准方程(第一课时)(精)

1、 （第一课时） 次中1正 成功实施第二次近月制动/ AHA a 约17分钟后卫星进入周期约3.5小时的 樋环月轨道 K渭中逾第正 4T 麵第二次近月M朗 取清中逢*正 X Ax 7- r 自然界处处存在着椭圆,我们如 何用白己的双手画出椭圆呢？ 先回忆如何 我们知道，平面上动点到一个定点的 距离等于定长的轨迹是以动点为 ,以定长为半径的圆。 那么平面内动 点到两定点的 距离之和等于 定长的轨迹会 是什么呢？ 取一条定长的细绳（绳长设为2a） ,把它的两个端点固定在小纸板上 F和F?两点（FR两点距离为2c） ,当2a大于2c时，用笔尖拉紧绳， 使笔尖在小纸板上慢慢地移动，可 画出一条怎样的曲线

2、？请试一试问题I、画椭 双曲践形截面 椭圆动画演示 Fi I锥曲线的定义: 圆锥曲线定义 抛物线形板面 问题2、到两定点距离之和为定值必是椭 1、当2“2c时.轨迹是什么？ 2、2a2c时，轨迹又是什么？ 问题2、到两定点距离之和为定值必是椭 1、当2“2c时.轨迹是什么？ 2、2a2c)2a (2a2c),则厲、耳的 坐标分别是(Y,0)、(c,0) 由椭圆的定义得，限制条件：MFX + + MFMF2 2 代入坐标 I MF】1= y(x + c)y(x + c)2 2 +y2,l MFMF2 21= yj(xyj(x- -c)c)2 2 +y+y2 2 点，椭圆的焦距2r(c0), M

3、M 方案一 M M x x 得方程 J(x + c) + b + Jo_c) + F =2a=2a (问题：下面怎样化简？) 移项，+ + + y+ y2 2 =2a=2a- - yl(xyl(x- -c)c)2 2 + j2 再平方 (x + c)2 + y2 =4/ -4ayl(x4ayl(x- -c)c)2 2 + y+ y2 2 + (x-c)2 + y y2 2 两边再平方，得 ciylxciylx 4- e)2 -+- y2 = ci = ci exex 2acx + oc =a =a 2acx + cx2acx + cx 整理得(a(a2 2 c c2 2)x)x2 2 - -l

4、 l- -a a2 2y y2 2 =a=a2 2(a(a2 2 c c2 2) ) 由椭圆定义可知2a2a 2c,即。 c,所 以/( 一，)h(), 2 2 两边除以 /(/C2)得：+A = 1 a a a a c c 令乃 =/一；得：二 +召 = l(d5(). aa (1) 椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1 (2) 椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2o (3) 由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。 (4) 椭圆的标准方程，x?与y2的分母哪一个人，焦点在哪一个轴上 平面内到两个定点坊、场的距离的和 等于常数(大于坊坊)的点的轨迹

5、焦点位置的 判断備标准方程 图 形 焦点坐标 （-c,0）、Fjc,O） （0a b、 c的 关系 a2 =b2 +c2 r 0 思考交流思考交流 如何用几何图形解释a2=b2+c2? a, b, c 在椭圆中分别表示哪些线段的长？ 若点M运动到y轴上方时: 例1:已知椭圆的方程为云+五=1 贝 U (1) a二 5 , b二 4 , c二 3 ; (2)焦点在兀轴上,其焦点坐标 为( ( 3,0)，焦距为 6 。 2 变式1:已知椭圆的方程为W 则(1) a= 4 , b= 3 (2)焦点在V轴上, 为( (0土J7),焦距为2J7 小结：确定椭圆焦点的位置 比较X?、Y?分母的大小，哪个分

6、母 大，焦点就落在哪条轴上。 即谁大谁是a29 16 ,c=_4_ ； 焦点坐标 了芒国乙变式2：才艮据方程判断椭圆的焦 诩点落在哪个轴上？ x2 y2 (1) + t = 1 答：在 X 轴。 25 16 答：在y轴。 答：在y轴。 (4)x2 + 2y2 = 4 答：在;变式1、 =1的一直2 2 例2、椭圆务+专上一点P到一 个焦点的距离为4,贝IJP到另一个焦点 椭 園 7 长 补充题： 1、椭圆看+需的焦点坐 标为(0, 12)和(0, -12) 2、椭圆2x2+3y2=12的两个焦 点之间的距离为 - 1 - 25 16 上一点P到左焦点F的距离等于6, 则点P到右焦点的距离是 3

7、 已知(4)已知 若CD为过左焦点F的弦, 则ACF1F2的周长为 AF2CD的周长为_20 五.小结巩固 1 椭圆的定义： 平面上到两个定点白勺距离的和等于定长2 a （大于2c）的点的轨迹叫椭圆。 定点F、Fz叫做椭圆的焦点。 两焦点之间的距离叫做長距 （2c） o 平面内到两个定点坊、坊的距离的和 等于常数（大于坊坊）的点的轨迹 a b、 c的 关系 焦点位置的 判断 a2 = b1 +c2 谁大谁是以 不同点 标准方程 图 形 焦点坐标 + v = 1 (a b0) tr 3 FJ 1 烈一c,0）、坊（c,0） (0,-、r =1 (d b0) 学习目标: 掌握椭圆的定义及标准方程；

8、 掌握焦点.焦距及焦点位置与方程形式的关系； .明确圆锥曲线的概念，了解建立坐标系迫选遂原则。 学习重点及难点: 、椭圆的定义及标准方程的理解。 、通过配置典型性例习题，使学生在练习申灵活运用 :讨论下列方程哪些表示椭圆？若是，则 匸焦点在何轴？并求出a, b, c的值及焦 O 课堂练习: 1 口答：下列方程哪些表示椭 ?若是，则判定其焦点在何轴? 并指明a a b b2 2 ,写出焦点坐标. (味+元 (2宀 + * 25 16 (3)二+仝 m m- - (5)-3兀2 _ 2, ( (4)9 乂 彳2522 2 2 变式4： X2 V2 已知椭圆的方程为 百+士 焦点在X轴上，贝！Jm的范E - - 方程 + Z = 1表示的曲线是椭圆，求k的取值范冃 5 4k k0 且