2.4匀变速直线运动的速度与位移的关系学案2(人教版必修1)

1、第1页共 7 页学案 5 匀变速直线运动的速度与位移的关系学习目标定位1进一步熟练掌握匀变速直线运动的两个基本公式和三个导出公式及其特点并能熟练应用其解决问题2 能推导初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式.3会分析简单的追及和相遇问题.知识订诸备区温故追本湖源推陈方可知新第2页共 7 页C. 2 s 内的位移大小是 12 mD. 5 s 内的位移大小是 15 m解析 由 t =，物体冲上最高点的时间是4 s,又根据 v = vo+ at，物体 1 s 末的速a1o度为 6 m/s, A 对，B 错.根据 x= vot +尹 t2,物体 2 s 内的位移是 12 m,4 s 内的位移是 16

2、m, 第 5 s 内的位移是沿斜面向下的1 m，所以 5 s 内的位移是 15 m , C、D 对.答案 ACD二、三个导出公式的应用1. 速度与位移的关系 v2 v0= 2ax，如果问题的已知量和未知量都不涉及时间，禾U用此 式往往会使问题变得简单. xt vo+ v- x2.与平均速度有关的公式有 v =和 v = v = .其中 v =x普遍适用于各种运动， 而 V = v| =弋+只适用于匀变速直线运动.利用兀=：和兀=v*可以很轻松地求出中间时 刻的瞬时速度.3.匀变速直线运动中， 任意连续相等的时间间隔T 内的位移差为常数，即 x2冷=aT2.【例 2】一列火车做匀变速直线运动驶来

3、，一人在轨道旁边观察火车运动，发现在相邻的两个 10 s 内，火车从他跟前分别驶过8 节车厢和 6 节车厢，每节车厢长 8 m(相邻车厢连接处长度不计)，求：(1)火车加速度的大小；这 20 s 内中间时刻的瞬时速度；(3)人刚开始观察时火车速度的大小.解析(1)由题知，火车做匀减速运动， 设火车加速度大小为 a,人开始观察时火车速度 大小为 v,车厢长L = 8 m,贝 U2 2Ax=aT,8L6L=ax10,v vo第3页共 7 页(2)由于 v| = V =驾 2 =弋XX8m/s= 5.6 m/s由 v2 v0= 2 ( a) 8L 得 v=还可以：由 v2 = Vo aT 得 vo=

4、 v2+ aT= (5.6 + 0.16 x 10) m/s = 7.2 m/s答案 (1)0.16 m/s2(2)5.6 m/s (3)7.2 m/s三、 初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式1.初速度为 0 的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为 T)，试写出下列比 例的比例式：(1) T 末、2T 末、3T 末、nT 末的瞬时速度之比为：V1: V2: V3：vn= 1 : 2 : 3 ：n.(2) T 内、2T 内、3T 内、nT 内的位移之比为：X1: x2: x3:：xn= 12: 22: 32：n2.(3) 第一个 T 内、第二个 T 内、第三个 T 内、第 n 个

5、T 内的位移之比为：x1: x2: x3：xn= 1 : 3 : 5 :：(2n 1).2. 按位移等分(设相等的位移为 x)的比例式(1) 通过前 X、前 2x、前 3x时的速度之比 V1: V2: V3: . : Vn=1 :2 : . 3 :.n(2) 通过前 x、前 2x、前 3x的位移所用时间之比 t1: t2: t3:tn=1 :2 : . 3 :.n(3) 通过连续相同的位移所用时间之比为：t1： t2： t3： = 1 : C_ 2 1) : ( 3 2)：:(n n 1).注意以上比例式成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动，对于末速度为零的匀减速直线运动， 可把它看成

6、逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化.【例 3】做匀减速直线运动的物体经4 s 后停止，若在第 1 s 内的位移是 14 m，则最后 1 s内的位移是()A . 3.5 mB. 2 mC. 1 mD. 0解析 物体做匀减速直线运动至停止，可以把这个过程看做逆向的初速度为零的匀加速14 m X1直线运动，则相等时间内的位移之比为1 : 3： 5 : 7,所以由上尹=:得，所求位移 为=2 m.2Tm/s第4页共 7 页答案 B四、 追及相遇问题讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间 位置的问题.(1) 一个条件：即两者速度相等，它往往

7、是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断此类问题的切入点.(2) 两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到.【例 4 一辆汽车以 3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，另一辆以 6 m/s 的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过.(1) 汽车一定能追上自行车吗？若能追上，汽车经多长时间追上？追上时汽车的瞬时速度多大？(2)在汽车追上自行车前，当 v汽v自时， 两者间的距离如何变化？当v汽v自时，两者间的距离如何变化？汽车追上自行车前多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多大？解析(1)因为汽车做加速运动，故汽车一定能追上自行车.汽车追上

8、自行车时，两者12位移相等，x汽=x自，即尹 t = v自t,2v自2X6得：t=s= 4 sa 3v汽=at=3X4 m/s=12 m/s(2)开始阶段，v汽v自，两者间的距离逐渐变大.后来v汽v自，两者间的距离又逐渐减小.所以当 v汽=v自时，两者距离最大.设经过时间 t1,汽车速度等于自行车速度，则at1=v自，代入得 11= 2 s此时 x自=v自t1= 6X2 m = 12 m1212x汽=，ati=2X3X2 m=6 m最大距离Ax = x自一 x汽=6 m答案见解析1熟练掌握匀变速直线运动的两个基本公式(1)v= vo+ at12（2）x= vot + gat2 对应题目中的场景

9、灵活选用三个导出公式第5页共 7 页（1）v2一 v（）= 2ax （2） v =2&=aT23会推导和应用初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式.4.追及相遇问题要抓住一个条件、两个关系（1）一个条件：速度相等.（2）两个关系：位移关系和时间关系，特别是位移关系自我检测区应果休瓏威功快乐1.（基本公式的应用）飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，当达到一定速度 时离地升空.已知飞机加速前进的路程为1 600 m，所用时间为 40 s,若这段运动为匀加速运动，用 a 表示加速度，v 表示离地时的速度，则（）2A . a= 2 m/s , v= 80 m/sB. a = 2 m

10、/s , v=40 m/sC. a = 1 m/s , v=40 m/sD.a= 1 m/s , v= 80 m/s答案 A解析 题目所给的有用信息为 x= 1 600 m, t= 40 s,灵活选用公式 x= *at2，可求得 a =罕=2x；6。0m/s2= 2 m/s2,贝 U v = at= 80 m/s.故选 A.2.（初速度为零的匀变速直线运动的比例式）一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时（设每节车厢的长度相同，车厢间间隙可以不计）（）A .每节车厢末端经过观察者的速度之比是1 :. 2: 3 :：.nB.每节车厢末端经过观察者的速度之比是1 :2 : 3：n

11、C.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是 1 :3 : 5 ：D .在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1 : 2 : 3 :答案 AC解析 设每节车厢长为 I,由 2ax= v2得第一节车厢末端经过观察者时V1= . 2al,同理，第二节车厢末端经过观察者时v2= . 2a 2I第 n 节车厢末端经过观察者时，vn= ,2a nl, 所以有 V1: V2: V3：Vn= 1 : 2 ： .3 ：.n,选项 A 正确.相等时间里经过观察者的 车厢数之比是 1 :3 : 5：，选项 C 正确.第6页共 7 页3. （导出公式的应用）超载、超速都会危及人民的生命安全，一货车严重超载后的总质 量为

12、50 t，以 54 km/h 的速率匀速行驶， 发现红灯时司机刹车， 货车即做匀减速直线运动， 加速度的大小为 2.5 m/s2,而不超载时则为 5 m/s2.（1）若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？在一小学附近，限速为 36 km/h，若该货车不超载，仍以 54 km/h 的速率匀速行驶， 看见正前方有一小孩后立即刹车到停止，幸运的是没有发生车祸，问货车比不超速行驶至少多前进了多远？答案（1）45 m 22.5 m （2）12.5 m解析（1）货车刹车时的初速度 vo= 15 m/s,末速度为 0,加速度分别为 2.5 m/s2和 5 m/s2, 根据速度位移

13、公式得：2V0 x=亦代入数据解得超载时位移为X1= 45 m不超载时位移为 X2= 22.5 m（2）不超速行驶时刹车后运动的最大距离为：,2V_X3= 10 m2a货车比不超速行驶时至少多前进了Ax= X2- X3= 12.5 m4.（追及相遇问题）A、B 两列火车，在同一轨道上同向行驶，A 车在前，其速度VA=10m/s, B 车在后，其速度 vB= 30 m/s，因大雾能见度低，B 车在距 A 车 x0= 85 m 时才发现前 方有 A 车，这时 B 车立即刹车，但 B 车要经过 180 m 才能停止，问：B 车刹车时 A 车仍按 原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B 车刹车后

14、何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？答案不会 5m解析 B 车刹车至停下来过程中，由v2- v0= 2ax,得2aB=-V=- 2.5 m/s22x假设不相撞，设经过时间 t 两车速度相等，对 B 车有VA=VB+aBt解得 t= 8 s第7页共 7 页12此时，B 车的位移有XB=VBt+ qaBt = 160 mA 车位移有XA=vAt=80 m因XBXO+XA故两车不会相撞，两车最近距离为1匀变速直线运动的两个基本公式：速度公式：v = vo+at；12(2)位移公式：x= vot + 2at .2 匀变速直线运动的三个常用的导出公式：(1)速度位移公式：v* 1 2 3 v0=2ax.- t(2)平均速度公式： v = v2,即某段时间内平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速vo+ v度；v = 2，即某段时间内的平均速度等于初、末速度的平均值.(3) 在连续相等时间间隔 T 内的位移之差为一恒定值，即Ax = al!.| 学习探究区基砒自于落实重点互动援究一、匀变速直线运动基本公式的应用1.对于公式 v= vo+ at 和 x= vot+ 1at2,要理解好各个物理量的含义及其对应