2005年上海市中考数学试卷(大纲卷)

1、第1页（共 16 页）2005 年上海市中考数学试卷（大纲卷）一、填空题（共 14 小题，每小题 3 分，满分 42 分）1. （ 3 分）计算：（x2）2=_ .2. （3 分）分解因式：a2- 2a=_ .3. （3 分）计算：（2+1） （ 2 - 1） =_ .4._ （3 分）函数 y ?的定义域是 .5. （3 分）如果函数 f （x） =x+1,那么 f （1） =_.6._（3 分）点（2,4）在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是 _ .7. （3 分）如果将二次函数 y=2x2的图象沿 y 轴向上平移 1 个单位，那么所得图象的函数解析式是_.8._（3 分）已知一

2、元二次方程有一个根是 1，那么这个方程可以是 .（写 一个即可）9._（3 分）如果关于 x 的方程 x2+4x+a=0 有两个相等的实数根，那么 a=_.10 . （3 分）一个梯形的两底长分别为 6 和 8,这个梯形的中位线长为 _ .11 . （3 分）在厶 ABC 中，点 D、E 分别在边 AB 和 AC 上，且 DE/ BC,如果 AD=2,DB=4, AE=3,那么 EC=_ .12. （3 分）如图，自动扶梯 AB 段的长度为 20 米，倾斜角 A 为a高度 BC 为米（结果用含a的三角比表示）13. （ 3 分）如果半径分别为 2 和 3 的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是_

3、 .14.（3 分）如图，在三角形纸片 ABC 中，/ C=90, / A=30, AC=3,折叠该纸片，使点 A 与点 B 重合，折痕与 AB, AC 分别相交于点 D 和点 E,则折痕 DE第2页（共 16 页）的长为_ .第3页（共 16 页）21.（8 分）（1）在图 1 所示编号为、的四个三角形中，关于对称的两个三角形的编号为 _;关于坐标原点 O 对称的两个三角形的编二、选择题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分）15.（3D. 92，3，3，5，10，13,A. 3B. 4C. 5D. 617. （3 分）已知 RtAABC 中，/ C=90, AC=2 BC=3,那么

4、下列各式中，正确的是（ ）22A. sinB=B. cosB=3318. （3 分）在下列命题中，真命题是（A. 两个钝角三角形一定相似B. 两个等腰三角形一定相似C两个直角三角形一定相似D.两个等边三角形一定相似2C. tanBh3)2D. cotBh319. （8 分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.2（?* 1） - 6V?20. （8 分）解方程:?分?+2 8?-2=?_ 4第4页（共 16 页）号为_（2）在图 2 中，画出与厶 ABC 关于 x 轴对称的厶 A1B1C1.第5页（共 16 页）22. （10 分）在直角坐标平面中轴的负半轴相交于点 C （如图），点 C 的

5、坐标为（0,- 3）,且 BO=CO（1）求这个二次函数的解析式;（2）设这个二次函数的图象的顶点为 M，求 AM 的长.23.（10 分）已知：如图，圆 O 是厶 ABC 的外接圆，圆心 O 在这个三角形的高CD 上, E、F 分别是边 AC 和 BC 的中点，求证：四边形 CEDF 是菱形.24.（10 分）小明家使用的是分时电表，按平时段（6: 00- 22: 00）和谷时段（22: 00 一次日 6: 00）分别计费，平时段每度电价为 0.61 元，谷时段每度 电价为 0.30 元，小明将家里 2005 年 1 月至 5 月的平时段和谷时段的用电量O 为坐标原点，二次函数 y=x2+b

6、x+c 的图象与第6页（共 16 页）分别用折线图表示（如图），同时将前 4 个月的用电量和相应电费制成表格（如表）第 4 页(共 16 页)月用电量(度)电费(元)1 月9051.802 月9250.853 月9849.244 月10548.555 月根据上述信息，解答下列问题:(1) 计算 5 月份的用电量和相应电费，将所得结果填入表 1 中；(2)_小明家这 5 个月的月平均用电量为度；(3)_小明家这 5 个月的月平均用电量呈趋势(选择 上升”或下降”；这 5 个月每月电费呈 _ 趋势(选择 上升”或 下降”；(4) 小明预计 7 月份家中用电量很大，估计 7 月份用电量可达 500

7、度，相应电 费将达 243 元，请你根据小明的估计，计算出 7 月份小明家平时段用电量和 谷时段用电量.25.(12 分)在厶 ABC 中，/ ABC=90, AB=4, BC=3 O 是边 AC 上的一个动点， 以点 O 为圆心作半圆，与边 AB 相切于点 D，交线段 OC 于点 E,作 EP 丄 ED, 交射线 AB 于点 P,交射线 CB 于点 F.(1) 如图，求证： ADE AEP(2) 设 OA=x, AP=y,求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；(3) 当 BF=1 时，求线段 AP 的长.第8页（共 16 页）第9页（共 16 页）2005 年上海市中考数学试卷（

8、大纲卷）参考答案与试题解析一、填空题（共 14 小题，每小题 3 分，满分 42 分）1.（ 3 分）计算：（x2）2= x4【解答】解：（x2） 2=X2=x4.2.（3 分）分解因式：a2- 2a= a（a-2）.【解答】解：a2- 2a=a （a- 2）.故答案为：a （a-2）.3. （3 分）计算：（2+1） （ 2 - 1） = 1. 2【解答】解：（2+1） （ 2 - 1） =（ 2） - 1=1.故答案为：1 .4. （3 分）函数 y= ?的定义域是 X0.【解答】解：根据二次根式的定义得：x 0 .5.（3 分）如果函数 f （x） =x+1,那么 f （1） = 2.【

9、解答】解：将 x=1 代入 f （x） =x+1,得：f （1） =1+1=2 .6.（3 分）点 A（2,4）在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是y=2x【解答】解：设这个正比例函数的解析式是 y=kx,点 A （2, 4）在该正比例函数的图象上， 4=2k 即 k=2,这个正比例函数的解析式是：y=2x.7.（3 分）如果将二次函数 y=2x2的图象沿 y 轴向上平移 1 个单位，那么所得图象的函数解析式是 y=2+1.【解答】解：图象沿 y 轴向上平移 1 个单位， y=2x +1 .故所得图象的函数解析式是：y=2x2+1 .8 . （ 3 分）已知一元二次方程有一个根是1，

10、那么这个方程可以是x2-2x+1=0.（写一个即可）【解答】解：答案不唯一.一元二次方程 a/+bx+c=0 中几个特殊根的形式：x=1第 6 页（共 16 页）第12页（共 16 页）时，a+b+c=O.只须使方程系数满足 a+b+c=O 即可.如 x2- 2x+仁 0.9.（3 分）如果关于 x 的方程 x2+4x+a=0 有两个相等的实数根，那么 a= 4【解答】解：由题意知： =16-4a=0,二 a=4.10.（3 分）一个梯形的两底长分别为 6 和 8,这个梯形的中位线长为.【解答】解：梯形的两底长分别为 6 和 8,6+8这个梯形的中位线长为 =7.211. （3 分）在厶 AB

11、C 中，点 D、E 分别在边 AB 和 AC 上，且 DE/ BC,如果 AD=2,DB=4, AE=3,那么 EC= 6【解答】解：TDE/ BC CE AE=BD AD AD=2, DB=4, AE=3 EC=612. （3 分）如图，自动扶梯 AB 段的长度为 20 米,倾斜角 A 为a高度 BC 为 20sinaBC=AB?sira=20sin.a13.（3分）如果半径分别为 2 和 3 的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是5 .【解答】解：这两圆的位置关系是外切，这两个圆的圆心距 d=2+3=5.14.（3 分）如图，在三角形纸片 ABC 中，/ C=90, / A=30, AC=3

12、,折叠该纸 片，使点 A 与点 B 重合，折痕与 AB, AC 分别相交于点 D 和点 E,贝朋痕米（结果用含a的三角比表示）【解答】 解:?Sina?=?第13页（共 16 页）DE 的长为 1.第14页（共 16 页）? 3-AB= =2 3,?_ATBDE 是 ADE 翻折而成，1 1 _ _ DE 丄 AB, AE=BE=ABhx23= 3,2 2故答案为：1.15. （3 分）在下列实数中，是无理数的为（【解答】解：A、0 是有理数，故 A 选项错误;B、 - 3.5 是有理数，故 B 选项错误;C、 2 是无理数，故 C 选项正确；故选：C.这六个数的中位数为（【解答】解：六个数的

13、中位数为（3+5）* 2=4.故选：B./ C=90, / A=30, AC=3在 RtAADE 中, DE=AE?tarA= 3xtan3033x=1.317. （3 分）已知 RtAABC 中，/ C=90, AC=2, BC=3,那么下列各式中，正确的 是（ ）2A. sinB=32B. cosB=32C. tanBh32D. cotBh3DE 为折痕,、选择题（共 4 小题，每小题 3 分，满分12分)A. 0B. 3.5C.2D.9D、9=3,是有理数，故 D 选项错误.16. （3 分）六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2,3，3，5，A. 3B. 4C. 5D. 6第15页（

14、共 16 页）【解答】解：由勾股定理知，AB= ?+ ?泠 22+ 32= 13 .第16页（共 16 页）解得冷亠0- 2,52 10 x2=-h-2,2 133 133 sinB= , cosB工,cotB.13132故选：C.18. （3 分）在下列命题中，真命题是（）A. 两个钝角三角形一定相似B. 两个等腰三角形一定相似C两个直角三角形一定相似D.两个等边三角形一定相似【解答】解：A 不正确，不符合相似三角形的判定方法；B 不正确，没有指明相等的角或边比例，故不正确；C 不正确，没有指明另一个锐角相等或边成比例，故不正确；D 正确，三个角均相等，能通过有两个角相等的三角形相似来判定;

15、故选：D.三、解答题（共 7 小题，满分 66 分）19. （8 分）解不等式组：?,并把解集在数轴上表示出来.2（?* 1） - 6v?-5 -4 -3 -2 -102 3 4 5【解答】解：由（1）得 4x4， x 1;由(2)得 2x+2 - 6vx，xv4【解答】解：方程两边同乘以最简公分母（x+1）（x+2）（x-2），得：(x- 2) (x+2)x-(x+1) (x+2)2=8 (x+1)，5x2+20 x+12=0，20. （8 分）解方程:?分?+2 8?_2=?_ 4原不等式组的解集为 1vxv4.第17页（共 16 页）2 10 2 10经检验 X1=-2, X2=- 2

16、都是方程的根.5521. （8 分）（1）在图 1 所示编号为、的四个三角形中，关于y 轴对称的两个三角形的编号为，；关于坐标原点 0 对称的两个三角形的编号为，；（2）在图 2 中，画出与厶 ABC 关于 x 轴对称的厶 A1B1G.【解答】解：（1）:，；，;0 为坐标原点，二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x轴的负半轴相交于点 C （如图），点 C 的坐标为（0，- 3），且 BO=CO（1）求这个二次函数的解析式；（2）设这个二次函数的图象的顶点为 M，求 AM 的长.（2） 如图:第18页（共 16 页）【解答】解：(1)vc (o,- 3), OC= - 3| =3, c=-

17、 3又 OC=BO BO=3 B (3, 0)9+3b- 3=0, 6+3b=0, b=- 2 y=x - 2x- 3;QQO(2)v对称轴 x=-2?= -2= 1 , B (3, 0), A 点坐标为：(-1, 0),顶点纵坐标 y=- 4 ,CD 上,E、F 分别是边 AC 和 BC 的中点,求证：四边形O 在这个三角形的高CEDF 是菱形.第19页（共 16 页）【解答】证明 AB 为弦，CD 为直径所在的直线且 AB 丄 CD, AD=BD又 CD=CDCADA CBD, AC=BC又 E, F 分别为 AC, BC 的中点，D 为 AB 中点，11 DF=CE=AC, DE=CF=

18、BC,22 DE=DF=CE=CF四边形 CEDF 为菱形.24.（10 分）小明家使用的是分时电表，按平时段（6: 00 - 22: 00）和谷时段（22:00 一次日 6: 00）分别计费，平时段每度电价为 0.61 元，谷时段每度 电价为 0.30元， 小明将家里 2005 年 1 月至 5 月的平时段和谷时段的用电量 分别用折线图表示 （如图），同时将前 4 个月的用电量和相应电费制成表格（如 表）月用电量（度）电费（元）1 月9051.802 月9250.853 月9849.244 月10548.555 月根据上述信息，解答下列问题:（1）计算 5 月份的用电量和相应电费，将所得结果

19、填入表 1 中;（2）小明家这 5 个月的月平均用电量为 度；第20页(共 16 页)(3) 小明家这 5 个月的月平均用电量呈 _趋势(选择 上升”或下降”；这 5 个月每月电费呈 _趋势(选择 上升”或下降”；(4) 小明预计 7 月份家中用电量很大，估计 7 月份用电量可达 500 度，相应电 费将达 243 元，请你根据小明的估计，计算出 7 月份小明家平时段用电量和 谷时段用电量.【解答】解:用电量(度)电费(元)19051.8029250.8539849.24410548.55511046.95(1) 65+45=110,45X0.61+65X0.3=46.95;(2) (90+9

20、2+98+105+110)十 5=99;(3) 小明家这 5 个月的月平均用电量呈上升趋势；这 5 个月每月电费呈下降趋势；(4) 设平时段 x 度，谷时用(500 - x)度，则 0.61x+0.3 (500 - x) =243第21页(共 16 页)0.61x+150- 0.3x=2430.31x=93x=300, 500 - x=200答：平时段 300 度，谷时用 200 度.25.(12分)在厶ABC 中，/ ABC=90, AB=4, BC=3 O 是边 AC 上的一个动点， 以点 0 为圆心作半圆，与边 AB 相切于点 D，交线段 OC 于点 E,作 EP 丄 ED, 交射线 AB 于点 P,交射线 CB 于点 F.(1) 如图，求证： ADE AEP(2) 设 OA=x, AP=y,求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；vAP 切半圆于 D