分式的基本概念及性质

1、分式的基本概念及性质分式的概念：当两个整数不能整除时，出现了分数；类似的当两个整式不能整除时，就出现了分式.一般地，如果 A， B表示两个整式，并且 B中含有字母，那么式子 A叫做分式.B整式与分式统称为有理式.在理解分式的概念时，注意以下三点：分式的分母中必然含有字母；分式的分母的值不为 0;分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开.分式有意义的条件：两个整式相除，除数不能为0,故分式有意义的条件是分母不为0,当分母为0时，分式无意义.如：分式】，当x$0时，分式有意义；当 x =0时，分式无意义.x分式的值为零：分式的值为零时，必须满足分式的分子为零，且分式的分母不能为零，注意是同时

2、”分式的基本性质：分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.上述性质用公式可表示为：-=-am,旦=丄卫（口=0）.b bm b b + m注意：在运用分式的基本性质时，基于的前提是m=0 ; 强调 同时”分子分母都要乘以或者除以同一个非零”的数字或者整式； 分式的基本性质是约分和通分的理论依据.、分式的基本概念【例1】在下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式?1，3(x 2)，X2 - 2x 1x -12x 4xa3 a3a【例2】代数式x2x 11 -C1?3 2xx2 -1，a -px 1，2-m n , xy中分式有（A. 1个B. 1个C. 1个

3、D. 1个1 x 2【例3】【例4】【例5】【例6】【例7】【例8】【例9】【例10】【例11】【例12】、分式有意义的条件求下列分式有意义的条件:1,、3,、 a +b/、 n,、x + y,、 12/、x 9 - 一十xx亠32a _bm 1x yx 2x8x + 3x为何值时，分式 2J无意义?4x +1x为何值时，分式飞有意义?x -3x 2要使分式a2-41 3a没有意义，求a的值.x为何值时，分式 丄！有意义?x +1要使分式竺有意义，则x须满足的条件为x _31x为何值时，分式 有意义?2a1x为何值时，分式 有意义?2+丄2 xx为何值时，分式 +1 x有意义?12 x -2

4、+x若分式 x 一25°有意义，则x若分式 X -250无意义，则x1250 x【例13】若西有意义，则 3a ().3a3|a|A.无意义B.有意义C.值为0D.以上答案都不对【例14】x为何值时，分式严有意义?3 x【例15】若分式x 【例20】若分式 4的值为0,则x的值为 -16有意义，则x(x -3)(x 4)若分式x2 -16无意义，则x(x -3)(x 4)三、分式值为零的条件【例16】当x为何值时，下列分式的值为0？x2 -1yx3x2 2x -3x 1土x 2x【例17】当x为何值时,F列分式的值为0 ?8x25 -X22(x5)x 一6x -5x -6(-8)(x

5、 1)ix-1x2 -16x 3x4【例18】若分式乞匕的值为0，则x的值为x _1【例19】若分 土4的值为零，则x的值为x +1【例21】【例22】【例23】【例24】【例25】【例26】【例27】【例28】【例29】【例30】【例31】【例32】2 a 4若分式一 一的值为0，则a的值为.a +2x _2若分式的值为0，则x =2x十1x2 3x（2级）（2010房山二模）9.若分式罕上的值为0,则x2 -1X的值为若分式丝3的值为零，则x =x 1X的值是（）_1（2级）（2010平谷二模）已知分式口 的值是零，那么x+1A . 1B. 0C. -1D.2x 5若分式竺卫的值为0，则x

6、的值为3x +2如果分式X? -3x 2的值是零，那么 x的取值是X 1若分式（X2IX+1 ）的值不为零，求的取值范围.若匸2的值为0,则X =2x aX为何值时，分式X -9分式值为零?1+丄3 x若f x 0，求x 3x 2的值.（X1）x为何值时，分式值为零?【例33】若分式x二16=0，则 x(x -3)(x 4)【例34】若分式4 3的值为0,则x =x -3x【巩固】若分式【例35】若（叮）仲-3）=0，求m的值.m 3m 2四、分式的基本性质【例36】填空:(1)ab b(2)(3)x y x2 xy(4)亠二x 亠xy x亠y一一一2小丄2x-y x -2xy y【例37】孕

7、x yy的值扩大为原来的Jx y3倍，下列分式的值如何变化?【例38】把下列分式中的字母x 2yx y(1)x和y都扩大为原来的5倍，分式的值有什么变化?9x（2）厂-22x +3y右x ,2笃x -y【例39】y的值扩大为原来的3倍，下列分式的值如何变化?2322y,、2xx-y2 亍23y33xy【例40】不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数. 1.03x 0.02y3.2x _0.5y32xy4J15xy32【例41】不改变分式的值，把下列各式分子与分母的各项系数都化为整数。(1)0.3x 1.2 ；0.05x -11 1x y(2) -5_J1x 0.1y2【例4

8、2】不改变分式的值，使分子和分母中的最高次项系数都为正数:6 4x232-x 5x - x-3x 72-2x x -1【例43】不改变分式值，使下列各式分子与分母中的最高次数项的系数为正数:32a -1a a 5(1 )-2；a -2【例44】求下列各组分式的最简公分母23a17 -7a '1 2a ax -18x 81? 2 da - 11x2x2， 2: 2 _ . _x 4x -5 x 亠3x 亠2 x -3x -10222a ababa222 . 2a - abb - aba -b281 -x2312x 18x 81【例45】通分：35弋38x y12x yz20xy zx 1

9、x(x1)2x -12x -2x 1【例46】下列分式中，哪些是最简分式？若不是最简分式,63a(a b )(2)r4(b a )(1)2x 4x 4x2 -4请化为最简分式。2 2x -y .(3)2x 2x 122x 8x 8【例47】以下分式化简：4x 26x 12x 2 ；二 ；3x -1x2 y2x y其中错误的-3【例48】有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个约分：mn7x2z3 m3228xy z3=2a 6a2小2/八 m2mn 亠n 22m n【例49】约分：24x3y30x2y326x 2x3x 1【例50】计算辿I的结果为（ ）abA . bB. aC. 12 2【例51】化简m2 n的结果是（m +mnm -n A .2mm -nm -n【例52】约分：15a2b3c22 =20b c mx my _2 2x -y2 2 2 a b-c 2bcc a b 2ab【例53】化简:2n 3X8x2n【例54】约分:(1)4xn 216 xn3m2 6m2m _m _6n + 4 6a b2a_b 5是大于4x - x216 -x22小 24x -9y4x2 12