2006年广西玉林市中考数学试卷(大纲卷)

1、第 1页（共 17页） 2006 年广西玉林市中考数学试卷（大纲卷） 、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分） 1. （ 2 分）计算：（-2）X（ - 1 ）=_ . 2 2. （ 2 分）写出 3a 的一个同类项： _ . 3. _ （ 2 分）已知数据：0, 6, 6, 2, 5，那么这组数据的众数是 _ 2 2 4. （ 2 分）若 x+y= 1003, x - y = 2,则代数式 x - y 的值是 _. 5. （2 分）如图，火焰的光线穿过小孔 O,在竖直的屏幕上形成倒立的实像, 2 6. （ 2 分）已知一元二次方程 x+4x+a= 0 两根的和等于这两根的积

2、，则 7. （ 2 分）如图，有反比例函数 y -，y -的图象和一个以原点为圆心， 2 为半径的圆, 10. （2 分）如图，AB 为O O 的直径，AB 经过弦 CD 的中点 E,/ BOC = 150 ，则/ ABD = _ 度.像的高度为 1.5cm, & （2 分）商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图的信息，当有 10 张塑料凳整齐地叠放 36.3 万元，如果该厂缴税的年平均增长率为 x, _ cm. 那么可列方程为 _ 第 2页（共 17页） 、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11. （3 分）截至 2006 年 4 月 15 日 3 时 44 分，

3、我国神舟六号飞船轨道舱已环绕地球 2 920 圈，用科学记数法表示这个数 是（ ） A . 2.92 X 104 圈 2 E C . 29.2X 10 圈 C.Z 1 + / 4= 180 张，则卡中还剩下（ ） 租碟数（张） 卡中余额（元） 1 30 - 0.8 2 30 - 1.6 2.92 X 103 圈 0.292 X 104 圈 12. （ 3 分）计算: ，正确的结果是（ 13. （3 分）不等式组: 的解集是（ C. A . 1V XV 4 B . XV 4 C. x 1 或 XV4 x 1 14. （ 3 分）如图，下列条件不能判定直线 a / b 的是（ 15 . （3 分）

4、丽丽买了一张 30 元的租碟卡, 每租一张碟后剩下的余额如下表, 若丽丽租碟 25 第 3页（共仃页） 3 30 - 2.4 A . 5 元 B . 10 元 C. 20 元 D . 14 元 2 16. （3 分）正比例函数 y=（ a+1） x 的图象经过第二、四象限，若 a 同时满足方程 x + （1 -2a） x+a2= 0,则此方程的根的情况是（ ） A . 3 个 B . 2 个 C. 1 个 D . 0 个 三、解答题（共 8 小题，满分 76 分） 19 . （8 分）计算： =. 20 . （8 分）解分式方程： . 21 . （ 8 分）某科技馆坐落在山坡 M 处，从山脚

5、A 处到科技馆的路线如图所示.已知 A 处海 拔高度为 103.4 m,斜坡 AB 的坡角为 30, AB = 40 m,斜坡 BM 的坡角为 18 , BM = 60 m,那么科技馆 M 处的海拔高度是多少(精确到 0.1 m) (参考数据：sin 18 0.309 , cos18 0.951, tan 18 0.324, cot18 3.08)A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 C .没有实数根 D .不能确定 17. （ 3 分）如图，四边形 PAOB 是扇形 OMN 的内接矩形，顶点 P 在 上，且不与 M , 矩形 PAOB 的形状、大小随之变化，则 AB 的长度（

6、 C.不变 D .不能确定 18. （3 分）如图，O O1与。O2相交于 A, B 两点，直线 PQ 与O O1相切于点 P,与O O2相 切于点Q,AB 的延长线交 PQ 于 C,连接 FA,PB .下列结论：PC = CQ; ;/ PBC = Z APC .其中错误的结论有（ ） 水费 元；4 月份用水量 35m3,那么应交水费 元. 第 4页（共 17页） J d * 22. （8 分）如图，在厶 ABC 和厶 ABD 中，现给出如下三个论断： AD = BC;/ C=Z D ; / 1 = 7 2请选择其中两个论断为条件，另一个论断为结论，构造一个命题. （1）写出所有的真命题（写成

7、“ _ ? _ ”形式，用序号表示）： （2 ）请选择一个真命题加以证明. 你选择的真命题是_ ? 23. （10 分）某制衣厂近四年来关于销售额与总成本的统计图，如图 1 所示. （1 ）请你在图 2 画出四年利润（利润=销售额-总成本） 的统计直方图（要求标出数字） （2）根据图 1,图 2 分别写出一条你发现的信息; （3）若从 2004 年到 2006 年这两年间的利润年平均增长相同，请你预测 2006 年的利润 少 万 元 生活用水采取按月按户实行阶梯式计量水价收费，其收费标准是：第一阶梯水价为 1.28 3 3 元/m ;第二阶梯水价为 1.92 元/m . （1）每户人口为 4

8、人（含 4 分）以内的，月用水量w 32m3执行第一阶梯水价，月用水 量32m3的部分执行第二阶梯水价如果某户人口 4 人，3 月份用水量 30m3,那么应交2002 2003 2004 2(X)5 年倚 S 2 24. （10 分） 为鼓励居民节约用水和保护水资源, A 市城区从 2006 年 3 月 1 日起，对居民 第 5页（共 17页） （2）每户核定人数超过 4 人的，月用水量W（ 8m3x核定人数）执行第一阶梯水价，月 用水量（8m3x核定人数）的部分执行第二阶梯水价，若小江家人口有 5 人，设月用水 量 xm3,应交水费 y 元. 请你写出 y 与 x 的函数关系式； 3 若小江

9、家某月交水费 60.8 元，则该月用水量是多少 m3? 25. （12 分）如图，已知 AB 是OO 的直径，弦 CD 丄 AB 于 E, F 是 CE 上的一点，且 FC = FA,延长 AF 交O O 于 G,连接 CG. （1）试判断 ACG 的形状（按边分类），并证明你的结论; （1）求经过 B, E, G 三点的二次函数解析式; （2）设直线 EF 与（1）的二次函数图象相交于另一点 H，试求四边形 EGBH 的周长. （3）设 P 为（1）的二次函数图象上的一点， BP/ EG,求 P 点的坐标. G V 4 1 D C A B x 26. （12 分）在矩形 ABCD 中, AB

10、 = 4, BC = 2，以 A 为坐标原点，AB 所在的直线为 x 轴, 建立直角坐标系然后将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转，使点 B 落在 y 轴的 E 点上，则 C 和 D 点依次落在第二象限的 F 点上和 x轴的 G 点上（如图）. 5, OE= 2,求 CF?CD 之值. 2006 年广西玉林市中考数学试卷（大纲卷） 参考答案与试题解析 一、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分） 1. （ 2 分）计算：（-2）X（ - 1 ）= 2 . 【解答】解：（-2 ）X（ - 1）= 2 . 2 2 2. （ 2 分）写出 3a 的一个同类项： -2a . 【解答】

11、解：答案不唯一，只要只含字母 a,且 a 的指数是 2,都是 3a2的一个同类项, 2 如-2a . 3. （ 2 分）已知数据：0, 6, 6, 2, 5，那么这组数据的众数是 6 . 【解答】解：在这一组数据中 6 是出现次数最多的，故众数是 6. 故填 6. 2 2 4. （ 2 分）若 x+y= 1003, x - y = 2,则代数式 x - y 的值是 2006 . 【解答】 解：I x+y= 1003, x- y= 2, x2- y2=（x- y） （x+y）, =2X1003, =2006. 故答案为：2006. 5. （2 分）如图，火焰的光线穿过小孔 O,在竖直的屏幕上形成

12、倒立的实像， 像的高度为 1.5cm, ABOs CDO, 又 OA = 48, OC = 16, CD = 1.5 AB= 4.5. 2 4.5 cm. 第 7页（共 17页） 6. （ 2 分）已知一兀二次方程 x +4x+a= 0 两根的和等于这两根的积，则 a = 二 4 【解答】解：由题意知，X1+x2=-4, X1x2= a. 第 6页（共仃页） 方程两根的和等于这两根的积， a =- 4. 7. （ 2 分）如图，有反比例函数 y -，y -的图象和一个以原点为圆心， 2 为半径的圆, 贝U S阴影= 2 n . 【解答】解：由反比例函数的对称性知 S阴影-nX 22= 2n.

13、故答案为：2 n. & （2 分）商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图的信息，当有 10 张塑料凳整齐地叠放 在一起时的高度是 50 cm . 【解答】解：根据题意得, 解之得，x= 3, h= 20, 则 10 张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是 20+3 X 10= 50cm. 9. （2 分）某厂前年缴税 30 万元，今年缴税 36.3 万元，如果该厂缴税的年平均增长率为 x, 那么可列方程为 30 （1 + x） 2= 36.3 . 【解答】解：如果该厂缴税的年平均增长率为 x, 2 那么可以用 x表示今年的缴税数为 30 （1+x）, 然后根据题意列出的方程： 30 （1+x

14、） 2= 36.3. 2 故填空答案为 30 （1+x） = 36.3. 10 . （2 分）如图，AB 为O O 的直径，AB 经过弦 CD 的中点 E,/ BOC = 150 ，则/ ABD =15 度.V 由得：x 1 V 第 9页（共 17页） ，则/ AOC = 180/ BOC= 30 根据 AB 为O O 的直径，AB 经过弦 CD 的中点 E, 则得到弧 AC 等于弧 AD , 则/ ABD -/AOC = 15. 二、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11. （3 分）截至 2006 年 4 月 15 日 3 时 44 分，我国神舟六号飞船轨道舱已环绕地

15、球 圈，用科学记数法表示这个数 2 920 A . 2.92 X 104 圈 B . 2.92 X 103 圈 2 4 C. 29.2X 10 圈 D . 0.292 X 10 圈 【解答】解： 2 920= 2.92X 103 圈. 故选：B. 12 . （ 3 分）计算: ，正确的结果是（ ) A . 1 B . 0 C . 2 D . 1 【解答】解： =1 , 故选：D. 13. （3 分）不等式组: 的解集是（ A . 1V XV 4 B . XV 4 C. x 1 或 XV 4 D . x 1 是（ ） V 由得：x 1 V 第 10页（共 17页） 【解答】解:所以卡中还剩 10

16、 元. 第 11页（共 17页） 由得：XV 4 14. （3 分）如图，下列条件不能判定直线 a/ b 的是（ ） A . Z 1 = Z 2 B . Z 1 = Z 3 C.Z 1 + / 4= 180 D. Z 2+ / 4= 180 【解答】解：A、TZ 1=Z 2, a / b （内错角相等，两直线平行）； B、 / 1 = Z 3, a / b （同位角相等，两直线平行）； C、 Z 1 + Z 4= 180 与 a, b 的位置无关； D、 / 2+Z 4= 180 , a / b （同旁内角互补，两直线平行）. 故选：C. 15 . （ 3 分）丽丽买了一张 30 元的租碟卡，

17、每租一张碟后剩下的余额如下表， 若丽丽租碟 25 张，则卡中还剩下（ ） 租碟数（张） 卡中余额（元） 1 30 - 0.8 2 30 - 1.6 3 30 - 2.4 A . 5 元 B . 10 元 C . 20 元 D . 14 元 不等式组 V 故选：A. 的解集是 1 VXV 4. A . 3 个 B . 2 个 第 12页（共仃页） 【解答】 解：30- 25X 0.8= 10 元，A . 3 个 B . 2 个 第 13页（共仃页） 2 16. （3 分）正比例函数 y=（ a+1） x 的图象经过第二、四象限，若 a 同时满足方程 x + （1 -2a）x+a2= 0,则此方程

18、的根的情况是（ ） A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 C .没有实数根 D.不能确定 【解答】解：由题意知，（a+1 ）v 0, 解得 av- 1, 4a 4. 2 2 2 2 因为方程 x + （1 2a） x+a = 0 的=（ 1 2a） 4a = 1 4a 50, 所以方程有两个不相等的实数根. 故选：A. 17. （3 分）如图，四边形 PAOB 是扇形 OMN 的内接矩形，顶点 P 在 上，且不与 M , N 【解答】解：I PAOB 是扇形 OMN 的内接矩形, AB= OP =半径， 当 P 点在 上移动时，半径一定，所以 AB 长度不变, 故选：C. 18

19、. （3 分）如图，O O1与。O2相交于 A, B 两点，直线 PQ与O O1相切于点 P,与O 02相 切于点Q,AB 的延长线交 PQ 于 C,连接 FA,PB .下列结论：PC = CQ; ;/ PBC = /APC .其中错误的结论有（ 矩形则 AB 的长度（ C.不变 D .不能确定 垂足为 D （如图），（2 分） 第 14页（共仃页） 【解答】解：直线 PQ 与O01相切于点 P,与O02相切于点 Q, 2 2 CB?CA= PC = CQ , / CPB=Z PAB ,Z PBC = Z PAC+ / APB, / PBC=Z CPB + Z APB = Z CPA, ，正确

20、， 当两圆半径相等时，则此图形关于 AC 所在的直线成对称图形， 错误. 故选：C. 三、解答题（共 8 小题，满分 76 分） 19. （8 分）计算： . 【解答】解：原式 =8. 20. （ 8 分）解分式方程： . 【解答】解：方程的两边同乘 x （x+1）,得 6x - x - 5= 0, 解得 x= 1, 检验：把 x= 1 代入 x （x+1 ）= 2丰0, 原方程的解为：x= 1 . 21. （ 8 分）某科技馆坐落在山坡 M 处， 从山脚 A 处到科技馆的路线如图所示已知 A 处海 拔高度为 103.4 m,斜坡 AB 的坡角为 30, AB = 40 m,斜坡 BM 的坡角

21、为 18 , BM = 60 m,那么科技馆 M 处的海拔高度是多少（精确到 0.1 m） 垂足为 D （如图），（2 分） 第 15页（共仃页） 则 BC -AB 40= 20, （4 分） 【解答】 解：过 B 向水平线 AC 作垂线 BC,垂足为 C,过 M 向水平线 BD 作垂线 MD , 0.324, cot18 3.08） 0.951, tan18 7 C=7 D, 7 2=7 1 , AB= BA, 第 16页(共仃页) MD = BMsi n18 =60 x 0.309 =18.54, (6 分) 科技馆 M 处的海拔高度是: 22. (8 分)如图，在厶 ABC 和厶 ABD

22、 中，现给出如下三个论断： AD = BC;/ C=Z D ; / 1 = 7 2请选择其中两个论断为条件，另一个论断为结论，构造一个命题. (1) 写出所有的真命题(写成“ ？ ”形式，用序号表示) (2 )请选择一个真命题加以证明. 【解答】解：(1)真命题是：&?：&? (2) 选择命题一：&? 证明：在厶 ABC 和厶 BAD 中， / AD = BC,7 1 = 7 2, AB = BA, ABCA BAD . 7 C=7 D. 选择命题二：&? 证明：在厶 ABC 和厶 BAD 中， 你选择的真命题是 第 17页(共仃页) ABCA BAD . AD

23、= BC.第 18页(共仃页) 23. (10 分)某制衣厂近四年来关于销售额与总成本的统计图，如图 (1 )请你在图 2 画出四年利润(利润=销售额-总成本) 的统计直方图(要求标出数字)； (2) 根据图 1,图 2 分别写出一条你发现的信息； (3) 若从 2004年到2006年这两年间的利润年平均增长相同，请你预测 2006 年的利润 20C2 2003 20M 2005 年儈 B 2 【解答】 解：(1)由图 1 可知：2002 年的利润为 150 - 100 = 50, 2003 年的利润为 260 150 = 110, 2004 年的利润为 350 - 250= 100, 200

24、5 年的利润为 400 - 280 = 120; 进而可以作出统计直方图，并标出数字； (2)根据图 1 可得到：2005 年的销售额最大； 图 2 可得：2002 年的利润最少(答案不唯一)； 预测 2006 年的利润为：120X( 1+20%)= 144 (万元)； 1 所示. 万 元 ？ WS (万元) (3)从 2004 年到 2005 年的增长率 100% = 20% ； 第 19页(共仃页) 生活用水采取按月按户实行阶梯式计量水价收费，其收费标准是：第一阶梯水价为 1.28 元/m3；第二阶梯水价为 1.92 元/m3.（1） 每户人口为 4 人（含 4 分）以内的，月用水量w 3

25、2m3执行第一阶梯水价，月用水 量32m3的部分执行第二阶梯水价如果某户人口 4 人，3 月份用水量 30m3,那么应交 水费 38.4 元；4 月份用水量 35m3,那么应交水费 46.72 元. （2） 每户核定人数超过 4 人的，月用水量w（ 8m3x核定人数）执行第一阶梯水价，月 用水量（8m3x核定人数）的部分执行第二阶梯水价，若小江家人口有 5 人，设月用水 量 xm3，应交水费 y 元. 请你写出 y 与 x 的函数关系式； 3 若小江家某月交水费 60.8 元，则该月用水量是多少 m3? 3 【解答】解：（1）应交水费为 1.28X 30= 38.4 元；4 月份用水量 35m

26、，应交水费为 1.28 X 32+1.92 X 3= 46.72 元. （2）当 0 w xw 40 时，y= 1.28x; 当 x 40 时， y= 40 X 1.28+ （ x-40）X 1.92 =1.92x- 25.6; 3 / 40 X 1.28 = 51.2V 60.8，可见用水量超过 40m 当 y= 60.8 时，1.92x- 25.6= 60.8 解得 x= 45. 小红家该月用水量为 45m3. 25. （12 分）如图，已知 AB 是OO 的直径，弦 CD 丄 AB 于 E, F 是 CE 上的一点，且 FC = FA,延长 AF 交O O 于 G,连接 CG. A 市城

27、区从 2006 年 3 月 1 日起，对居民 答：可以预测 2006 年的利润为 144 万元. 第 20页（共仃页） （1）试判断 ACG 的形状（按边分类），并证明你的结论； 证明如下： / CD 丄 AB,. . （ 1 分） / G=Z ACD , （2 分） / FC = FA, / ACD = Z CAG, （3 分） / G=Z CAG, ACG 是等腰三角形.（4 分） （2）连接 AD , BC, （5 分） 由（1）知 ， AC= AD. :丄 D =Z ACD , （6 分） -Z D =Z G = Z CAG , 又/ ACF = Z DCA, ACFDCA, （ 7