高等数学试题及答案(广东工业大学)

1、高等数学 - 广东工业大学一 .选择题1.当 x0 时， yln(1x) 与下列那个函数不是等价的（）A) 、 yxB)、 ysin xC) 、 y1cos xD)、 y ex12.函数 f(x)在点 x0 极限存在是函数在该点连续的（）A必要条件B)、充分条件 C)、充要条件 D)、无关条件)、3.下列各组函数中，f (x)和 g( x) 不是同一函数的原函数的有（） .A) 、 f ( x)1xex21xex22e, g x2eB)、 f (x)lnxa2x2, g xlna2x2xC)、 f ( x)arcsin 2x1 , g x32arcsin1xD)、 f ( x)csc xsec

2、 x, g xtan x24.下列各式正确的是（）A ）、 xxdx2x ln 2CB ）、sin tdtcostCC）、dxdxarctan xD ）、(1)dx1C1x2x2x5.下列等式不正确的是（） .A ）、 dbf x dxf xB）、 db xf x dtf b x b xaadxdxdxf x dxf xD ）、dxF xC）、aF t dtdxdxaxt) dt6.limln(10x（）x 0A ）、0B）、 1C）、 2D）、 47.设 f (x)sin bx ，则 xf( x)dx（）A ）、 x cosbxsin bxCB ）、 x cosbxcosbxCbbC）、 b

3、xcosbxsinbxCD ）、 bxsin bxb cosbxC大学数学8.1bex f (ex )dxf (t )dt ，则（）0aA ）、 a0,b1B ）、 a0, beC）、 a1, b10D ）、 a1, b e9.( x2 sin3 x) dx()A）、0B）、 2C）、1D）、2 210.1x2 ln (xx21)dx ()1A）、0B）、 2C）、1D）、2 211.若 f ( 1 )x1，则f (x)dx 为（）xx10C）、 1ln 2D ）、 ln 2A）、0B）、 112.设 f ( x) 在区间 a,b 上连续， F ( x)xxb) ，则 F ( x) 是 f (

4、x) 的（f (t )dt (a）.aA ）、不定积分B）、一个原函数C）、全体原函数D）、在 a, b 上的定积分13.设 y x1dx）sin x ，则（2dyA）、 11B）、 11C ）、2D ）、2cos ycos xcos ycos x222214.lim 1xe2x=()x0 ln(1x)A1B2C 1D -1215.函数 yxx 在区间 0,4 上的最小值为（）A 4;B 0;C 1;D 3二. 填空题1. lim ( x2 ) 2x_.xx1大学数学2.24x2 dx2113.若f ( x)e x dxe xC ，则f ( x)dx4.dx21 t 2 dtdx 65.曲线

5、yx3 在处有拐点三. 判断题1.y1x）ln是奇函数 . （1x2.设 f (x) 在开区间a, b 上连续，则f ( x) 在 a, b 上存在最大值、最小值 .()3.若函数 f ( x) 在 x0 处极限存在，则 f( x) 在 x0 处连续 .（）4.0sin xdx 2 .（）5. 罗尔中值定理中的条件是充分的，但非必要条件 .( )四. 解答题21.求 lim tan2x .x 0 1 cos x2. 求 lim sin mx ，其中 m,n 为自然数 .x sin nx3.证明方程 x34x 210 在 (0,1)内至少有一个实根 .4.求 cos(23x) dx .5.求1x

6、2dx .x36.1sin x2, x0 ，求 f ( x)设 f (x)xx 1, x07.求定积分4dxdx0 1x大学数学8. 设 f (x) 在 0,1 上具有二阶连续导数，若f ( ) 2 ， f ( x)f ( x) sin xdx 5，求0f (0) .9.求由直线 x0 , x1, y0 和曲线 yex 所围成的平面图形绕x 轴一周旋转而成的旋转体体积高等数学答案一. 选择题1. C2. A3. D4. B5. A6. A7. C8. D9. A10. A11. D12. B13. D大学数学14. A15. B二. 填空题11. e22. 213. Cx4. 2x 1 x45

7、. (0,0)三. 判断题1.T2.F3.F4.T5.T四. 解答题1.82. 令 t x , lim sin mxlim sin( mtm)( 1) m n mx sin nxt 0 sin(ntn)n3.根据零点存在定理.1cos(23x)dxcos(23x)d(23x)4.31sin(23x)C3大学数学5. 令6 xt ，则 x t 6,dxt 5 dt6原式6t5t 2t 3t 4 dt61 t dt 6 ( t6 t2tln 1tC2366xC3x 6x 6 ln 1sin x22cos x2 , x 0x26.f ( x) 1, x 0不存在， x 07. 4 2ln38.解：f

8、 (x) sin xdxf ( x)d (cosx) f ( )00所以 f (0)39.V=1212x dx11exdxee2x d (2x)002011 )dt1 tf (0)f ( x) sin xdx01e2x1121)202(e高等数学试题2一. 选择题1.当 x0 时，下列函数不是无穷小量的是（）)、y xB)、y0 C)、yln( x 1)D)、yexA2.设 f (x)2x1，则当 x0 时, f (x) 是 x 的（）。A) 、高阶无穷小B低阶无穷小)、C)、 等价无穷小D)、 同阶但不等价无穷3.下列各组函数中，f (x) 和 g( x) 不是同一函数的原函数的有（） .A

9、) 、 f ( x)1xex21xex 2e, g xe22大学数学B)、 f (x)ln xa2x2, g xlna2x2xC)、 f ( x)arcsin 2x1 , g x32arcsin1xD)、 f ( x)csc xsec x, g xtan x24. 下列等式不正确的是（） .dbx dxfxA ）、fB）、dxaC）、 dxx dxfxD ）、fdxadb xx dtfb x b xdxfadxt dtFxdxFa5.1e xdx()0A）、1B ）、2C）、0D）、 46.xe2 x ，则 f (x) （设f (t )dt）0A ）、 e2 xB）、 2xe2 xC）、 2e

10、2 xD ）、 2xe2 x 17.1bex f (ex )dxf (t )dt ，则（）0aA ）、 a0,b1B ）、 a 0, beC）、 a 1, b10D ）、 a 1, b e8.12 ln( xx21)dxx()1A）、0B）、 2C）、1D）、2 29.21 (arcsin x)2()11x2dx23D）、2 2A）、0B）、C）、 132410.若 f ( 1 )x1，则f (x)dx 为（）xx10C）、 1ln 2D ）、 ln 2A）、0B）、 111.设 f ( x) 在区间 a,b上连续， F ( x)xxb) ，则 F ( x) 是 f (x) 的（f (t )d

11、t (a）.aA ）、不定积分B）、一个原函数C）、全体原函数D）、在 a, b 上的定积分12.若 f ( x) 在 xx0 处可导，则 f (x) 在 x x0 处（）A）、可导B）、不可导C）、连续但未必可导D）、不连续13.arcsin xarccosx( ).大学数学AB2CD4214.1xex=( )limsin x2x 0A1B2C1 D-1215.函数 yxx 在区间 0,4 上的最小值为（）A4;B0;C1;D3二. 填空题1.设函数 f ( x)x2 sin 1,x0x，则 f (0)0 ,x02.2x33x211 ，则 n _.如果 limnx( x1)( 4x7)23.

12、设 f ( x)dxcos 2xC，则 f (x)4. 若 xf (x)dxln(1 x2 ) C ，则1dxf (x)25.1cos x dx1cos2 x三. 判断题1.函数 f(x)= ax1 (a 0, a1) 是非奇非偶函数 . （）ax12.若 limf ( x) 不存在 ,则 limf 2 ( x) 也一定不存在 . （）x x0x x03.若函数f ( x) 在 x0 处极限存在，则 f ( x) 在 x0 处连续 .（）4.方程 xcos x在 (0, 2 ) 内至少有一实根 .（）5.f ( x)0 对应的点不一定是曲线的拐点（）大学数学四. 解答题1.eaxebx(ab

13、)求 limsin bxx 0 sin ax2.x 21x00处连续 ,求 b 的值 .已知函数 f ( x)bx在 x2x023. 设 f (x)(1 x) xkx0f ( x) 在 x0 处连续x，试确定 k 的值使04.计算 tan(3x2)dx .5.比较大小222dx. .xdx,x116.在抛物线 y x2上取横坐标为 x11, x2 3 的两点， 作过这两点的割线， 问该抛物线上哪一点的切线平行于这条割线？7.设函数 f ( x)xe x2, x04f (x 2)dx .，计算1, 1 x101 cos x8.若 f (x) 的一个原函数为x ln x ，求xf ( x)dx .

14、9.求由直线 y0 和曲线 yx 21所围成的平面图形绕y 轴一周旋转而成的旋转体体积大学数学高等数学答案2一. 选择题1.D2. D3. D4. A5. B6. C7. D8. A9. B10. D11. B12. C13. D14. A15. B二. 填空题1.02.23. 2sin 2x4.1 x21 x 3C26大学数学5.1 tan x1 x C2 2三 . 判断题1.F2.F3.F4.F5.T四. 解答题1.12. b 13. k e 24.tan(3x2)dx1ln cos(3x 2 C35.222 dxxdxx1 16. (2, 4)7. 解：设 x2t, 则42)dx =2f

15、 (xf (t )dt1101dt2te t2dt = tan11 e 4101 1 cost2228.解：由已知知f ( x)( x ln x)ln x1则 xf(xdxx x1)dx1x2lnx1 x2)(ln24y209.Vx2 dyy 1 dyy00112102=f (t )dtf (t) dt =10C2大学数学高等数学试题3一. 选择题1. 设函数 f ( x) log a ( xx21) ， (a0, a 1) ，则该函数是（）A) 、奇函数B)、偶函数C)、非奇非偶函数D)、既是奇函数又是偶函数2. 下列极限等于 1 的是（）.A)、 limsin xB)、 lim sin 2

16、xC)、 lim sin xD )、 lim sin xxxx 0xx 2xxx3.若f ( x)dxe 6xC ，则 f (x)（）A ）、 x 2 exB ）、 x 1 exC）、 6e 6 xD）、 x 1 ex4.2 x2 cosxdx()02A）、1B ）、2C）、 0D ）、445.设 f (x)sin bx ，则 xf( x)dx（）A ）、 x cosbxsin bxCB ）、 x cosbxcosbxCbbC）、 bxcosbxsinbxCD ）、 bxsin bxb cosbxC6.xe2 x ，则 f (x)设f (t )dt（）0A ）、 e2 xB）、 2xe2 xC

17、）、 2e2 xD ）、 2xe2 x 17.12 ln( xx21)dxx()1A）、0B）、 2C）、1D）、 28.21(arcsin x)2)11 x2dx (23A）、0B）、C）、 1D）、 2324229. 设 f (x) 在区间 a, b 上连续， F ( x)xf (t) dt(a x b) ，则 F ( x) 是 f ( x) 的（）.a大学数学A ）、不定积分B）、一个原函数C）、全体原函数D）、在 a, b 上的定积分10.设 f ( x)xt(1)=（0ln(1 u 2 )du dt ，则 f）0A）、0B）、 1C）、 1ln 2D ）、ln 211.设 yxln

18、x ，则 y(10)（）A）、1B）、1C）、 8!D）、8!x9x9x9x912.曲线 yln x在点（）处的切线平行于直线y2x3A）、1 ,ln 2B）、1 ,ln 1C）、2,ln 2D）、 2, ln 222213.yx1在区间 1, 4 上应用拉格朗日定理 ,结论中的点 =( ).A 0B 2C9D 3414.lima xbx（）1 x 2x 0 tan xA 0BlnalnbC ln aDln b15.函数 yln(1x 2 ) 在区间 1,2 上的最大值为（）A 4;B 0;C 1;Dln 5二. 填空题1.设函数 f ( x)ek x,x22处连续，则 kx 21 ,x，若

19、f ( x) 在 x22.设 f (ln x) 1x ，则f ( x)3. 若 xf (x)dxln(1 x2 ) C ，则1dxf (x)24.1cos x dx1cos2 x大学数学15. 曲线 y ex 5 的水平渐近线为 _.三. 判断题1.lim arctan x. （）x22.若 lim f ( x) 与 lim g (x) 均不存在，则 lim f ( x) g( x) 的极限也不存在 . （）xx0x x0x x03.若函数 f ( x)在 x0的左、右极限都存在但不相等， 则 x0 为 f ( x) 的第一类间断点 . （）4.yx 在x0 处不可导（）5.对于函数 f(x)

20、 ，若 f (x0 )0 ，则 x0 是极值点 . （）四. 解答题1.设( x)tan xsin x, (x)x2 ，判断当 x0时(x) 与( x) 的阶数的高低 .2.证明方程 ex3x 至少有一个小于1的正根.3.计算dx2 .x x2 24. 比较大小xdx, x2dx. .115.6.设函数 yf ( x) 由方程 ln( x2y)x3 y sin x 确定，求 dyx 0dx求函数 y3 1 ln 2 x 的导数7.计算 11 e3x dxx(12 ln x)x8.f ( x) 满足 f (x)1设连续函数x 2 f ( x) dx ，求 f ( x)09. 求由曲线 y x2

21、和 y x 所围成的平面图形绕 y 轴一周旋转而成的旋转体体积。大学数学高等数学答案3一. 选择题1.A2.D3.C4.B5.C6.C7.A8.B9.B10.D11.C12.A13. C14. B15. D二. 填空题1 ln 51.22. x ex C3.1 x21 x 3C264.1tan x1 xC22大学数学5. y 0三. 判断题1.2.FF3.T4.T5.F四. 解答题1.( x) 比( x) 阶数高2.根据零点存在定理.3.xdx(x 1)x)xdx( 11) dxlnxCx2x(1x1x1 x4.22xdxx2 dx115.dyx 01dx2 ln x (1ln 226.yx)

22、 33x7.11e3 x dx111d (12 ln x)2 e3 x d (3 x )x(12ln x)x22 ln x31 ln 1 2 ln x2 e3 xC238.1A ，则 f (x)x2 A，解：设f ( x)dx0112 A两边积分得：f ( x)dxxdx0011A2A，解得 A621故 f (x)x3大学数学y2y519. Vy y 4dy10250310高等数学试题33考试日期： 2004 年 7 月 14 日 星期三考试时间： 120 分钟一. 选择题1.如果 df ( x)dg( x) ,则下述结论中不正确的是（）.A ）、 f (x)g(x)B ）、 f (x)g (

23、x)C）、 df ( x)dg (x)D ）、 d f(x)d g ( x)2.xe2x dx()A）、 1 xe2x1 e2xcB ）、 2xe2 x4e2xc24D）、 1 xe2 x1 e2xC）、 (1 2xx2 )ex243.12 dx （1 x）0A）、1B）、4C）、D）、444.设 f ( x)sin bx ，则xf (x)dx （）A ）、 x cosbxsin bxCbC）、 bxcosbxsin bxCB）、D ）、x cosbx cosbx Cbbxsin bxb cosbxCxf (t )dt e2 x ，则 f ( x)5. 设（）0A ）、 e2 xB）、 2xe

24、2 xC）、 2e2 xD ）、 2xe2 x 16.( x2 sin 3 x) dx ()A）、0B）、 2C）、1D）、2 2大学数学12 ln ( xx21)dx ()7.x1A）、0B）、 2C）、1D）、2 28.1x1）若 f ( )，则f ( x)dx 为（xx 10C）、 1 ln 2D ）、 ln 2A）、0B）、 19.设 f (x) 在区间 a, b上连续， F ( x)xb) ，则 F ( x) 是 f ( x) 的（f (t )dt (a x）.aA ）、不定积分B）、一个原函数C）、全体原函数D）、在 a, b 上的定积分10.下列各式正确的是（）A ）、tan xdxlnsin xCC）、dx2 dxarctan xc1 xB ）、cot xdx ln cos xD）、(1 3x)dx1(1 3x)2211.若 yf (sin x) ，则 dy=（）A)、 f(sin x)sin xdxB）、 f (sin x)cos xdxC）、 f(sin x)dxD ）、 f(sin x)d cos x21在 x12.设函数 f (x)x2 1, x1 处