2005年山西省中考数学试卷(课标卷)

1、第1页（共 20 页）2005年山西省中考数学试卷（课标卷）一、填空题（共 12 小题，每小题 2 分，满分 24 分）1._ （ 2 分）-2 的相反数是.2._（ 2 分）一块正方形地砖的面积为 0.25 平方米，则其边长是 _ 米.3.（ 2 分）如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB 上的点 O 处，使斜边 CD / AB.则/a的余弦值为_.4.（ 2 分）关于 x 的某个不等式组的解集在数轴上可表示为|- J!-11-L- d*3:E0123则原不等式组的解集是_ .5.（ 2 分）据查阅有关资料，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，这个数据用科学记

2、数法表示为 _元.6.（ 2 分）如图，将半径为 2cm 的OO 分割成十个区域，其中弦 AB、CD 关于点 O 对称，EF、GH 关于点 O 对称，连接 PM，则图中阴影部分的面积是 _cm （结果用n表示）.7.（2 分）小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有5 支铅笔，每次取 1 支或 2 支，由小明先取，最后取完铅笔的人获胜.如果小明获胜的概率为1，那么小明第一次应该取走支.第2页（共 20 页）&（2 分）小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则 电子表的实际时刻是 _.第3页（共 20 页）15:019.（ 2 分）如图，正方体的棱长为 截面的

3、周长是_cm.210.（ 2 分）汽车刹车距离 S（m）与速度 v（ km/h）之间的函数关系是 S v，在一辆车速为 1OOkm/h 的汽车前方 80m 处，发现停放一辆故障车，此时刹车 _ 有危险.11. （2 分）如图所示，平移方格纸中的图形，使点A 平移到 A处，画出放大一倍后的图形.（所画图中线段必须借助直尺画直，并用阴影表示）112. （2 分）现有四个有理数 3, 4,- 6, 10,将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其运算的结果是24, 请你写出一个符合条件的算式.二、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分24 分）13. （3 分）下列运算正确的是

4、（)632A . a * a = aB .(-1)-1+ (- 1)=0C. 2a+3b=5abD .2 2(-a+b) (- a - b) = b - a14 . （3 分）中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1 个帅，5 个兵，“士、象、马、车、炮”各 2 个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是兵和帅的概率是（）A . B . C. 一D.-15. （ 3 分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（）cm,用经过 A、B、C 三点的平面截这个正方体，所得第4页（共 20 页）16.（3 分）下列矩形中按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出

5、三角形的是17.（ 3 分）下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，在这个几何体中，小正18. （ 3 分）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A 处走到 B 处这一过程中，他在地上%kII-XB一 %r *D.)A .C.A三角形的稳定性C .两点确定一条直线B .两点之间线段最短D .垂线段最短C. 5第5页（共 20 页）19. （3 分）某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P （ kPa）是气体体积 V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa 时,B .逐渐变长D .先变长后变短C .先变短后变长气球将爆炸，为了安全起见，气体

6、体积应（)22.（ 9 分）在如图所示的图案中，黑白两色的直角三角形都全等.将它作为一个游戏盘，游戏规则是：按一定距离向盘中投镖一次，扌 L 在黑色区域为甲胜，扌 L 在白色区域为乙胜.你认为这个游戏公平吗？为什么?C .不大于一 mB .不小于一 m3D .不小于一 m320.（3 分）某装饰公司要在如图所示的五角星形中，沿边每隔BC - 1 米，则需安装闪光灯（）20 厘米装一盏闪光灯.若A . 100 盏B . 101 盏C. 102 盏三、解答题（共 6 小题，满分 72 分）221.（16 分）（1 ）解方程：3x - 6x+1 = 0;D. 103 盏（2） 化简求值:，其中x -

7、.3气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（)23.（12 分）如图，正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 ECGF 的边 CE 上，连接 BE、DG.（1 ）观察猜想 BE 与 DG 之间的大小关系，并证明你的结论；（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若第 4 页（共 20 页）第8页（共 20 页）不存在，请说明理由.24.（10 分）如图，表示某中学九年级学生使用不同品牌计算器人数的频数分布直方图，试 解答以下问题：（1 ）你认为哪种品牌计算器的使用频率最高并求出这个频率；（2 ）请利用扇形统计图表示频数分布直方图中的数据；（3）通过以上统计结果，

8、请你为商家进货提出一条合理化建议.25.（ 12 分）在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，0（0, 0）、B（ 6，0）、C（6, 8）,由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区.（1）求圆形区域的面积（n取 3.14）;（2）某时刻海面上出现-渔船 A,在观测点 O 测得 A 位于北偏东 45,同时在观测点 B 测得 A 位于北偏东 30 ，求观测点 B 到 A 船的距离.（1.7，保留三个有效数字）;（3）当渔船 A 由（2）中位置向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？通过计算回答.北J一 -、A /ifX- X-i-2-/ /.1111HO第9页（共 20 页）26.（

9、13 分）矩形 OABC 在直角坐标系中的位置如图所示，A、C 两点的坐标分别为 A （ 6,0）、C （0, 3）,直线 y -x 与 BC 边相交于点 D .（1）求点 D 的坐标；2（2）若抛物线 y= ax +bx 经过 D、A 两点，试确定此抛物线的表达式；（3）P 为 x 轴上方（2）中抛物线上一点，求 POA 面积的最大值；（4）设（2）中抛物线的对称轴与直线 OD 交于点 M，点 Q 为对称轴上一动点，以O、M 为顶点的三角形与 OCD 相似，求符合条件的 Q 点的坐标.VI1I刁o!3Q、分.第 7 页（共 20 页）2005 年山西省中考数学试卷（课标卷）参考答案与试题解析

10、一、填空题（共 12 小题，每小题 2 分，满分 24 分）1.（ 2 分）-2 的相反数是 2.【解答】解：-2 的相反数是：-（-2）= 2,故答案为：2.2.（ 2 分）一块正方形地砖的面积为0.25 平方米，则其边长是0.5 米.【解答】解：设边长为 X,则 x2= 0.25,解得 x= 0.5 或 x=- 0.5,边长为正，负值舍去，其边长是 0.5 米故结果为：0.5 米.3.（ 2 分）如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB 上的点 O 处，使斜边 CD / AB.则/a的余弦值为 -【解答】解：ICD / AB，/ AOC=ZOCD=30，/ a=180-30-90=60，CO

11、Sa=COS60-.4.（ 2 分）关于 x 的某个不等式组的解集在数轴上可表示为1 137 ;-10 123则原不等式组的解集是-2vXW3 .第11页（共 20 页）【解答】解：由图示可看出，从-2 出发向右画出的线且-2 处是空心点，表示 x- 2;从 3 出发向左画出的线且 3 处是实心点，表示 xw3,不等式组的解集是指它们的公共部第12页（共 20 页）5.（ 2 分）据查阅有关资料，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，这个数据用科学记数法表示为6.8X108元.8 8【解答】 解：680 000 000= 6.8X10 元.故填 6.8X10 .6

12、.（ 2 分）如图，将半径为 2cm 的OO 分割成十个区域，其中弦 AB、CD 关于点 O 对称，2EF、GH 关于点 O 对称，连接 PM ,则图中阴影部分的面积是2ncm （结果用n表示）.H2 2 2【解答】解：依题意有半圆的面积=0.5nX22= 2冗 cm2,故图中阴影部分的面积是 2 冗 cm2.7.（2 分）小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有5 支铅笔，每次取 1 支或 2 支，由小明先取，最后取完铅笔的人获胜.如果小明获胜的概率为 1 ,那么小明第一次应该取走2支.【解答】解：若小明第一次取走 1 支，小颖也取走 1 支，无论小明第二次取 1 支还是 2支，小颖根据情况获

13、胜，不合题意；若小明第一次取走 2 支，则无论小颖取走 1 支还是 2 支，剩下的不超过 2 支铅笔， 小明将最后取完铅笔获胜.故答案为：2&（2 分）小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则 电子表的实际时刻是10: 21 .【解答】解：电子表的实际时刻是10： 21,可以把给定的读数写在纸上，然后把纸翻过所以这个不等式组的解集是2vxw3.第13页（共 20 页）来看到的读数就是实际读数.故答案为 10： 21.9.（ 2 分）如图，正方体的棱长为一 cm,用经过 A、B、C 三点的平面截这个正方体，所得截面的周长是 6 cm.【解答】解：根据勾股定理

14、，AB 一-2,截面的周长= AB+BC+AC = 3AB = 6cm,即截面的周长为 6 厘米.210.(2分)汽车刹车距离S (m)与速度 v ( km/h)之间的函数关系是 S v，在一辆车 速为 100km/h 的汽车前方 80m 处，发现停放一辆故障车，此时刹车会 有危险.【解答】解：把 v= 100 代入 Sv2得：汽车刹车距离 s= 100 80，因此会有危险.故答案为：会.11.(2 分)如图所示，平移方格纸中的图形，使点A 平移到 A处，画出放大一倍后的图形.(所画图中线段必须借助直尺画直，并用阴影表示)12. (2 分)现有四个有理数 3, 4,- 6, 10,将这四个数(

15、每个数用且只能用一次)进行加减乘除四则运算，使其运算的结果是24，请你写出一个符合条件的算式答案不惟一，如：3X( -6+4+10)=24.【解答】 解：例如：3X (- 6) +4+10 = 24; 4 -(- 6)- 3X10= 24 ; 3X(10- 4)-(-6 )= 24.二、选择题(共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分)第 9 页(共 20 页)第16页（共 20 页）13.（3 分）下列运算正确的是（632T0 cA . a a = aB. （- 1）+ （- 1） = 02 2C. 2a+3b = 5abD. （- a+b） （- a - b） = b - a【解答】解

16、：A、根据同底数的幕相除，底数不变，指数相减，得原式=a3,错误；B、根据-1 的奇次幕是-1,任何不等于 0 的数的 0 次幕都等于 1 .得原式=-1+1 = 0 .正确；C、因为 2a 和 3b 不是同类项，不能合并，错误；2 2D、 根据平方差公式得：原式=a - b ,错误.故选：B.14.（ 3 分）中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1 个帅，5 个兵，“士、象、马、车、炮”各 2 个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是兵和帅的概率是（）A . B . C. _D.-【解答】解：所有机会均等的可能共有16 种而不是兵和帅的机会有10 种，因此任取一个不是兵和帅的概率是 一

17、-.故选：D.15.（ 3 分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A.三角形的稳定性 B .两点之间线段最短C .两点确定一条直线D .垂线段最短【解答】解：构成厶 AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性.故选：A .16 . （3 分）下列矩形中按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是第17页（共 20 页）（ ）第18页（共 20 页）B、让最小边重合可得到三角形，让长直角边重合可得到梯形和平行四边形;C、只能拼出平行四边形和三角形；D、只能拼出平行四边形.故选：B.17. （ 3 分）下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的

18、三视图，在这个几何体中，小正A . 7B . 6C. 5D. 4【解答】解：综合三视图，这个几何体中，底层有 3+1 = 4 个小正方体，第二层有 1 个小 正方体，因此小正方体的个数为4+1 = 5 个，故选 C.18.（ 3 分）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A 处走到 B 处这一过程中，他在地上【解答】解：因为小亮由 A 处走到 B 处这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所以他在地上的影子先变短后变长.B .逐渐变长D .先变长后变短C .先变短后变长第19页（共 20 页）故选：C.19.（3 分）某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P （kPa）第2

19、0页（共 20 页）是气体体积 V （m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于 气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（3B 不小于一 m3D .不小于一 m【解答】解：设球内气体的气压 P （kPa）和气体体积 V（m3）的关系式为 P -,图象过（0.8, 120） P当 pw140kPa 时，V 故选：B.20.（3 分）某装饰公司要在如图所示的五角星形中，沿边每隔BC - 1 米，则需安装闪光灯（） AB+BE+EF+FH+HK + KJ+JG+GD + DC+CA= 20m = 2000cm,140kPa 时,20 厘米装一盏闪光灯.若A . 100 盏B . 101 盏

20、C. 102 盏【解答】解：如图：/ABC 是厶 BHD 的外角，/D+/H= ZABC,/ABC=2/D，/ACB=2/D，/A=ZD,则：5/ A = 180,/ A = 36,/ ABC = 72.D. 103 盏 ABcos72= 2,C 不大于一 m3第21页（共 20 页）则需安装闪光灯：2000 - 20 = 100 盏. 故选：A.三、解答题（共 6 小题，满分 72 分）221.（ 16 分）（1 ）解方程：3x - 6x+1 = 0;（2）化简求值： - -，其中 x -.22【解答】 解：（1） 3x2- 6x+1 = 0.这里 a = 3, b=- 6, c = 1 .

21、= b2-4ac= 36 - 12= 24 0 ；即 X1 - , X2 -(2)-解：?- （或- ）;当 x-时，原式 - .22.（9 分）在如图所示的图案中，黑白两色的直角三角形都全等将它作为一个游戏盘，游戏规则是：按一定距离向盘中投镖一次，扌 L 在黑色区域为甲胜，扌 L 在白色区域为乙胜.你 认为这个游戏公平吗？为什么？第22页（共 20 页）【解答】解：这个游戏是公平的.（1 分）因为黑白两色的直角三角形都全等，且个数也分别相等.所以黑白两色直角三角形面积的和也分别相等.（3 分）又因为黑白两色的弓形的弦长都是直角三角形都斜边，所以黑白两色的弓形的面积和也分别相等.（6 分）因此

22、黑白两色区域面积各占圆面积的50% , （ 7 分）即镖扌 L 在黑白两色区域面积的概率均为50%, （8 分）故此游戏公平.（9 分）23.（12 分）如图，正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 ECGF 的边 CE 上，连接 BE、DG.（1 ）观察猜想 BE 与 DG 之间的大小关系，并证明你的结论；（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若 不存在，请说明理由.【解答】解：（1） BE= DG .证明：在厶 BCE 和厶 DCG 中，四边形 ABCD 和四边形 ECGF 都是正方形, BC= DC , EC = GC,/BCE=ZDCG=90,第2

23、3页(共 20 页) BE= DG ;(2 )由(1)证明过程知：存在，是 Rt BCE 和 Rt DCG ,将 Rt BCE 绕点 C 顺时针旋转 90,可与 Rt DCG 完全重合.(或将 Rt DCG 绕点 C 逆时针旋转 90,可与 Rt BCE 完全重合).24.(10 分)如图，表示某中学九年级学生使用不同品牌计算器人数的频数分布直方图，试 解答以下问题：(1 )你认为哪种品牌计算器的使用频率最高并求出这个频率；(2 )请利用扇形统计图表示频数分布直方图中的数据；(3)通过以上统计结果，请你为商家进货提出一条合理化建议.【解答】解：(1)丙牌计算器的使用频率最高.36+54+90

24、= 180 （人）,100% = 50% ,丙牌计算器的使用频率为 50%;(2)甲： 100% = 20%，扇形圆心角是 20%X360 = 72 度,乙：一100% = 30%，扇形圆心角是 30%X360= 108 度，丙：100% = 50%，扇形圆心角是 50%X360= 180 度.(3)建议商家进货时，甲牌、乙牌、丙牌计算器按2: 3: 5 进货，可以减少库存.第24页(共 20 页)25.(12 分)在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，0 (0, 0)、B (6, 0)、C(6，8),由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区.(1) 求圆形区域的面积(n取 3.14

25、);(2) 某时刻海面上出现-渔船 A,在观测点 O 测得 A 位于北偏东 45,同时在观测点 B 测得 A 位于北偏东 30 ，求观测点 B 到 A 船的距离.(1.7，保留三个有效数字)；(3) 当渔船 A 由(2)中位置向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？通过计算回答.北-fA /i i-iI-J- /气o【解答】解：(1)连接 CB, CO ,则 CB / y 轴,/ CBO= 90,设 O为由 0、B、C 三点所确定圆的圆心.则 OC 为OO的直径.由已知得 OB= 6, CB = 8,由勾股定理得 OC2半径 OO=5,SOO=冗?5=25n=78.50.(2)解法一：过点

26、 A 作 AD 丄 x 轴于点 D，依题意，得/ BAD = 30,在 Rt ABD 中，设 BD = X,贝 U AB = 2x,由勾股定理得，AD-,由题意知： OD = OB + BD = 6+x,在 Rt AOD 中，OD = AD , 6+x -二 X 3(1) 3 (1.7+1 )= 8.1 , AB=2X=2X8.1=16.2;解法二：过点 A 作 AD 丄 X 轴于点 D，则/ AOD = 45,/ BAD = 30,/ ABD = 90-30= 60,在 Rt ABD 中，设 BD = x,贝 U AB = 2x.ta n60 , AD = xtan 60;在 Rt AOD

27、中，OD = OB + BD = 6+X,/ tan45 ,- AD = tan45?( 6+X)=6+X.-6+X,x 3(一 1) 3 (1.7+1 )= 8.1 , AB=2X=2X8.1=16.2.或 AB- -6 (1.7+1 )= 16.2;解法三：过点 A 作 AD 丄 X 轴于点 D.在 Rt ABD 中，设 BD =X,AD = y,/ABD = 90 - 30= 60, tan60-,.在 Rt AOD 中，/ AOD = 45, OD = 6+X./ tan45 , y= 6+X,-6+X,以下同解法二.(3)解法一：过点 A 作 AG 丄 y 轴于点 G .过点 O作 O E 丄 OB 于点 E,并延长 EO交 AG 于点 F.由(1)知，OO = 5,由垂径定理得， OE= BE -3.在 RtAOO E 中，由勾股定理得，O E四边形 FEDA 为矩形. EF = DA，而 AD 8.57 14.6,第26页(共 20 页)第仃页(共 20 页)O F = 14.6 - 4 = 10.65,直线 AG 与OO相离，A 船不会进入海洋生物保护区.解法二：AD_x一 3 ( 1)= 9+3_,设直线 O F 交OO 于点 P, PE = 5+4= 9V一,即 P