直线与椭圆的位置关系

1、椭椭 圆圆 的的 简简 单单 几几 何何 性性 质质 (四四 ) 复习回顾：复习回顾：1、弦长公式：、弦长公式：若直线若直线AB与椭圆相交于与椭圆相交于 两点，则两点，则 212122111ABkxxyyk1122( ,)(,)A x yB xy、例例1、如图，已知椭圆、如图，已知椭圆 与直线与直线x+y-1=0交交于于A、B两点，两点， AB的中点的中点M与椭圆中心连线的与椭圆中心连线的斜率是斜率是 ，试求，试求a、b的值。的值。221axby2 2,AB 22oxyABM.)0()0(1)(020121222200exaMFexaMFacecFcFbyaxyxM ，求证：求证：为离心率为离

2、心率分别是椭圆两焦点，分别是椭圆两焦点，、，上一点，上一点，是椭圆是椭圆，设设例例2Mll1xyF2F1O，对应的准线为对应的准线为，证明：与证明：与caxcF21)0( 注注： 是椭圆上的点到焦点的距是椭圆上的点到焦点的距离，常把它们叫做离，常把它们叫做焦半径焦半径。0201exaMFexaMF ，0020222)(exaexcaexcaeedMF ，对应的准线为对应的准线为，又与又与caxcF22)0( ，aexcaeexcaxeedMF 0202011)(引申引申:当点当点P与两焦点连线成钝角时与两焦点连线成钝角时,求求P点的横坐标点的横坐标 的取值范围的取值范围.例例3：求椭圆：求椭圆

3、 上一点上一点P,使得点使得点P与椭圆与椭圆两焦点连线互相垂直两焦点连线互相垂直.14922 yx思考思考: : 椭圆椭圆xy22941的焦点为的焦点为FF12、，点，点 P P 为其上的为其上的动点， 当动点， 当F PF12为钝角时， 则点为钝角时， 则点 P P 的横坐标的取值范围的横坐标的取值范围是是_. . 法二法二例例4、 已知椭圆已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为，椭圆的右焦点为F，(1)求过点求过点F且斜率为且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点判断点A(1,1)与椭圆的位置关系与椭圆的位置关系,并求以并求以A为中点为中点椭圆的弦所在的直

4、线方程椭圆的弦所在的直线方程.例例 4 4: :已已知知椭椭圆圆22195xy 的的焦焦点点为为12,F F, ,在在直直线线:60lxy 上上找找一一点点M, ,求求以以12,F F为为焦焦点点, ,通通过过点点M且且长长轴轴最最短短的的椭椭圆圆方方程程. . 【练习练习】112222 byaxP是椭圆是椭圆设设(ab0)上一点，上一点， 是两个焦点，半焦距是两个焦点，半焦距21FF、为为c，则，则 的最大值与最小值之差一定是（的最大值与最小值之差一定是（ ）.21PFPF A. 1 B. C. D.2a2b2cxOyPFQDBA122222 byaxO的椭圆的椭圆如图，中心为如图，中心为(ab0)，F为焦点，为焦点，A为顶点，准线为顶点，准线l交交x轴于轴于B，P，Q在在椭圆上，且椭圆上，且PDl于于D，QFAO，则椭圆，则椭圆其中正确的个数是其中正确的个数是；的离心率是的离心率是.AOFOABAFBOAOBFQFPDPF（ ）A. 1个个 B. 3个个 C. 4个个 D. 5个个DD、弦长公式：、弦长公式： 设直线设直线 l与椭圆与椭圆C 相交于相交于A( x1 ，y1) ，B( x2，y2 )，则则 |AB| , 其中其中 k 是直线的斜率是直线的斜率2121|kxx 、判断直线与椭圆位置关系的方法：、判断直线与椭圆位置关系的方法： 解方程组消去