2.空间几何体的表面积与体积

1、高一数学1 / 5必修二第一章空间几何体空间几何体的表面积与体积本节内容一、空间几何体的体积(1) 柱体(棱柱、圆柱)V柱二Sh，其中S为底面积，h为高(2) 锥体(棱锥，圆锥)1V锥Sh，其中S为底面积，h为高.(3) 台体(棱台，圆台)V台=-. SS S h，其中S,S为台体上、下底面的面积，h为高.3(4 )球43球=:二R3，其中R为球的半径.球3二、空间几何体的表面积(1) 多面体(棱柱、棱锥、棱台等)的表面积一般地，我们可以把多面体展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求多面体的表面积.(2) 圆柱圆柱的两个底面是大小相同的圆，侧面展开图是一个矩形如果圆柱的底面半径为r，母线(

2、高)2长为丨，那么圆柱的底面面积为 二r，侧面面积为2-rl因此，圆柱的表面积：Sa柱=2二r2二rl(3) 圆锥圆锥的底面是一个圆，侧面展开图是一个扇形如果圆锥的底面半径为r，母线长为l，那么圆锥2的底面面积为 二r，侧面面积为 二rl因此，圆锥的表面积：Si锥=二*rl(4 )圆台圆台的上、下底面是圆，侧面展开图是一个扇环. 如果圆台的上、下底面半径为r,r，母线长为l,22那么圆台的上、下底面面积分别为二r,二r，扇环面积为二r r l.因此，圆台的表面积：&台=二r 2二r2亠Ur r l想一想：扇环的面积公式是如何推导出来的呢？(5 )球斗=R2，其中R为球的半径.必修二第一

3、章空间几何体高一数学2 / 5本节习题题型一多面体的面积、体积计算1.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是 _ .2.底面是菱形的棱柱，其侧棱垂直于底面且长度为5，对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是_.3.正方体ABCD - ABCiDi中，O是上底面ABCD中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥O-ABP的体积为_.4.已知一个长方体共一顶点 的三个面的面积 分别是,2, 3. 6,则这个长方体 的对角 线长是_;若一个长方体共顶点的三个面的面积分别为3,5,15，则它的体积为 _.5.若一个棱台上、下底面面积之比

4、为1：9，则这个棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是_.6.已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E,F,G,H，设四面体EFGH的表面积为T,则T=.S37.如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，EF /AB,EF，且EF2与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为 _.8.已知正三棱锥S-ABC， 个正三棱柱的上底面的三个顶点在棱锥S-ABC的三条侧棱上，下底面在正三棱锥S ABC的底面上，若正三棱锥S ABC的高为 15 ,底面边长为12，正三棱柱的 侧面积为 120 .（1）求正三棱柱的高；（2）求正三棱柱的体积；（3）求棱柱上底面所截棱

5、锥与原棱锥的侧面积之比.必修二第一章空间几何体高一数学3 / 5题型二旋转体的面积、体积计算9.若圆锥的表面积是15二，侧面展开图的圆心角是60；，则圆锥的体积是 _ ；半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 _；若圆锥的表面积为a，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为 _；过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为 _.10. 一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好R升高r，则R=_ r311. 在L ABC中，AB =2, BC ,. ABC=120，若使AB绕直线BC旋转一周，则所形成的几

6、何体2的体积是_12. 圆台较小底面半径为1,母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成60，则圆台的侧面积为_;已知圆台的上下底面半径分别是2,5，且侧面面积等于两底面面积之和，则该圆台的母线长为_13. 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是 _；若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为.3，则其外接球的表面积是 _;正方体的内切球和外接球的半径之比为_题型三三视图计算14. 一个体积为12、3的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为 _视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为 _15.如图，三棱柱 ABC -ABG 的侧棱长和底面边

7、长均为第5题2，且侧棱AA丄底面ABC，其正（主）必修二第一章空间几何体高一数学4 / 5必修二第一章空间几何体高一数学5 / 517.某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，贝U该几何体的体积是 _;若该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的表面积是 _课后练习【练 1】棱长都是1的三棱锥的表面积为 _【练 2】 若一个长方体共顶点上的三条棱的长分别为3,4,5,那么从长方体的一条对角线的一个端点出发，沿表面运动到另一个端点，其最短路程是 _【练 3】 若一个正四棱台容器的容积为190L，它的两底面边长分别等于60cm和40cm，则它的高度为_【练 4

8、】 将圆心角为120，面积为3二的扇形作为圆锥的侧面，那么圆锥的表面积和体积分别为_ 【练 5】 在Rt ABC中，AB = 3,BC = 4, AC = 5，将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为_ 【练 6】 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3,圆台的侧面积为84二，则圆台较小底面的半径为 _16. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是t4 4 *正视图俯视图侧视图必修二第一章空间几何体高一数学6 / 5【练 7】 已知一个长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 _高一数学7 / 5必修二第一章空间几何体【练 8】 正四棱锥S一ABCD的底面边长与各侧棱长都为.2，且点S, A,B,C,D都在同一球面上，则该球的体积为_ .【练