弹力和摩擦力的分析与计算

1、弹力和摩擦力的分析与计算一、弹力1. 产生条件：(1) 物体间直接接触；(2) 接触处发生形变(挤压或拉伸)。2. 弹力的方向： 弹力的方向与物体形变的方向相反，具体情况如下：(1) 轻绳只能产生拉力，方向沿绳指向绳收缩的方向(2) 弹簧产生的压力或拉力方向沿弹簧的轴线。(3) 轻杆既可产生压力，又可产生拉力，且方向沿杆。2. 弹力的大小弹力的大小跟形变量的大小有关。弹簧的弹力，由胡克定律F=kx,k为劲度系数，由本身的材料、长度、截面积等决定， x为形变量，即弹簧伸缩后的长度 L与原长Lo的差：x=|L-L0| ,不能将x当作弹簧的长度L 一般物体所受弹力的大小，应根据运动状态，利用平衡条件

2、和牛顿运动定律计算，例2小车的例子就说明这一点。注意：一根绳打上死结，如果在死结处施力，绳子变成两根，因此这两根绳子的形变及 它们的弹力可能会不同；而绳子打活结时，如绕在光滑滑轮上的绳子， 整个绳子上的张力处处相等。重难点突破一、弹力有无判断弹力的方向总跟形变方向相反，但很多情况接触处的形变不明显，这给判断弹力是否存在带来困难。可用以下方法解决。1、拆除法：将研究对象接触的物体从想象中去掉，看研究状态能否保持原态，若不能， 则说明无弹力；若能，则说明有弹力。2、假设法：假设接触处存在弹力，作出物体的受力图，再根据力和运动的关系判断是否 存在弹力。3、根据力的平衡条件来判断：在有些问题中，用“拆

3、除法”和“假设法”均不能作出判 断，还可以根据物理的力的平衡条件来判断。、弹力方向判定1、对于点与面、面与面接触的情形，弹力的方向总跟接触面垂直。对于接触面是曲面的情况，要先画出通过接触点的切面，弹力就跟切面垂直。2、对于杆的弹力方向问题，要特别注意不一定沿杆，沿杆只是一种特殊情况，当杆与物体接触处情况不易确定时，应根据物体的运动状态，利用平衡条件或动力学规律来 判断。三、弹力的计算弹力是被动力，其大小与物体所受的其它力的作用以及物体的运动状态有关，所以可根 据物体的运动状态和受力情况，利用平衡条件或牛顿运动定律求解。非弹簧类弹力的大小计算，只能根据物体的运动状态，利用 F合=0或F合=ma求

4、解。常见弹力方向如下:占八、过接触点，垂直于接触面(或接触面的切面)指向受力物体占八、占八、垂直于过接触点的公切面指向受力物体沿绳指向绳收缩方向接触方式拉伸时沿杆收缩方向，压缩时沿杆伸长方向当杆的受力较复杂时，杆的弹力方向要具体问题具体分析沿弹簧形变的反方向二、摩擦力摩擦力有滑动摩擦力和静摩擦力两种，它们的产生条件和方向判断是相近的。1. 产生的条件:(1)相互接触的物体间存在压力;（2）接触面不光滑；（3）接触的物体之间有相对运动（滑动摩擦力）或相对运动的趋势（静摩擦力）。运动的物体受到的摩擦力必 受静摩擦力作用的物体不 受滑动摩擦力作用的两个注意：不能绝对地说静止物体受到的摩擦力必是静摩擦

5、力，是滑动摩擦力。静摩擦力是保持相对静止的两物体之间的摩擦力， 一定静止。滑动摩擦力是具有相对滑动的两个物体之间的摩擦力， 物体不一定都滑动。2. 摩擦力的方向：），与物体相对运动（或相对：（斜面）向沿接触面的切线方向（即与引起该摩擦力的弹力的方向垂直 运动趋势）的方向相反。例如：静止在斜面上的物体所受静摩擦力的方向沿接触面 上。注意：相对运动是以相互作用的另一物体为参考系的运动，与以地面为参考系的运动不同，故摩擦力是阻碍物体间的相对运动，其方向不一定与物体的运动方向相反。例如： 站在公共汽车上的人，当人随车一起启动（即做加速运动）时，如图所示，受重力 G支持力N、静摩擦力f的作用。当车启动时

6、，人相对于车有向后的运动趋势，车给人向前的静摩擦力作用；此时人随车向前运动，受静摩擦力方向与运动方向相同。3. 摩擦力的大小：（1） 静摩擦大小跟物体所受的外力及物体运动状态有关，只能根据物体所处的状态（平衡（最大静摩擦力与正压力成正比）。或加速）由平衡条件或牛顿定律求解。静摩擦力的变化存在一个最大值-最大静摩擦力，即物体将要开始相对滑动时摩擦力的大小（2）滑动摩擦力与正压力成正比，即 f=PN , a为动摩擦因数，与接触面材料和粗糙程度有 关；N指接触面的压力，并不总等于重力。重难点突破一、正确理解动摩擦力和静摩擦力中的“动”与“静”的含义。“动”和“静”是指研究对象相对于跟它接触的物体而言

7、的 ，而不是相对于地面的运动和 静止，所以受滑动摩擦力作用的物体可能是静止的， 反之，受静摩擦力作用的物体可能是运 动的。二、滑动摩擦力方向的判断。几乎所有的同学认为滑动摩擦力方向判断要比静摩擦力方向的判断容易，因而忽视了对滑动摩擦力方向判断方法的深刻理解。滑动摩擦力方向总是跟相对运动的方向相反，要确定滑动摩擦力的方向首先要判断出研究对象跟它接触的物体的相对运动方向。三、静摩擦力的有无、方向判断及大小计算。判断相互作用的物体之间是否存在静摩擦力，确实是一个难点。原因在于静摩擦力是被 动出现的，再加上静摩擦力中的“静”字，就更增加了它的隐性。为了判断静摩擦力是否存 在，几乎所有的参考资料都有给出

8、了 “假设法”，目的是想化“静”为“动”，即假设接触面光滑无摩擦力，看研究对象是否会发生相对滑动， 这种方法对受其它力较少的情况是可以的， 但对物体受力较多的情况，这说是一种“中听不中用”的方法了。根据物体的运动状态来分析静摩擦力的有无，判断其方向、计算其大小。这是最基本的 也是最有效的方法。 若物体处于平衡状态，分析沿接触面其它力（除静摩擦力）的合力，若合力为零，则 静摩擦力不存在，若合力不为零，一定存在静摩擦力，且静摩擦力的大小等于合力，方向与 合力方向相反。 若物体处于非平衡状态，则利用牛顿运动定律来判断静摩擦力的有无、方向及大小。具体思路如下:四、计算摩擦力大小：首先要弄清要计算的是静

9、摩擦力还是滑动摩擦力，只有滑动摩擦力才可以用F= a Fn计算，而静摩擦力是被动力， 当它小于最大静摩擦力时，取值要由其它力情况及运动状态来分析，跟正压力的大小无关。特别是有些情况中物体运动状态发生了变化（如先动后静或先静后动）时，更要注意两种摩擦力的转化问题。例题评析例1试分析图中球是否受弹力作用，若受弹力，试指出其施力物体。例2判断下列物体是否存在摩擦力，如有请进行受力分析，画出力示意图。例3如图所示，小车上固定一根折成a角的曲杆，杆的另一端一固定一质量为m的球，则当小车静止时和以加速度 a向右加速运动时杆对球的弹力大小及方向如何？一k例4在一粗糙水平面上有两个质量分别为 m和m的木块1和

10、2,中间用一原长为c 劲度 系数为k的轻弹簧连接起来，如图甲所示.木块与地面间的动摩擦因数为 a ,现用一水平力 向右拉木块2,当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是（）A* IB. / +（mt + tn2）g/kj KOH 2C. I +jani.g/fcD I + 兴叫屿时（叫 +仁）*甲【分析与解答】：选连接体为研究对象，对它进行受力分析，其受力如图乙所示.对连接体整体，由三力平衡得F-Fi-F2=0,其中，Fi=p mg, F2= mg.选木块2为研究对象，其受力如图丙所示， 由三力平衡得F-F2-F弹=Q其中，F弹为弹簧的弹力.综合以上各式得，F弹=卬mg.设弹簧的伸长长度为 c

11、，由胡克定律得F弹=kx即x=mg/k .所以当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离为c +x= c + mg/k.因而选项A正确.可以说，这一解法被不少同学所采用.方法二选木块l为研究对象，其受力如图丁所示，由二力平衡得F弹-Fi=0,而Fi= it mg,由以上两式得F弹=mg.参照方法一，所求距离是c + mg/k .显然，这一创新的解法比较简单， 而第一种解法是常规的却是较麻烦的解法.它们是由选择的研究对象不同而出现的.例5如右图所示，质量为 m的木块在倾角为。的斜面上沿不同方向以不同速度V、M、V3滑行时，小木块受到的滑动摩擦力多大？斜面受到的滑动摩擦力多大 ？（已知木块与斜面间的拉

12、力F使叠放在一起的 A、B两物体以共同速度沿如下图所示,）甲、乙图中甲、乙图中甲、乙图中动摩擦因数为）.A物体均受静摩擦力作用，方向与F方向相同。A物体均受静摩擦力作用，方向与，方向相反A物体均不受静摩擦力作用A物体受静摩擦力作用，方向与 F方向相同 系在固定在墙上水平弹簧的一端，且置于光滑ki,将M向右拉离平衡位置 xi,然后无初速甲图中A物体不受静摩擦力作用，乙图中小物体m放在质量为M的物体上，M 的水平面上，如图所示，若弹簧的劲度系数为 释放，在以后的运动过程中，M和m保持相对静止，那么在运动中受到的最小摩擦力为多少？最大摩擦力为多少？春针对训练1. 下列说法正确的是（）A. 木块放在桌

13、面上要受到一个向上的弹力，这是由于木块发生微小的形变而产生的B. 拿一根竹竿拨动水中的木头，木头受到竹竿的弹力，这是由于竹竿发生形变产生的C. 绳对物体的拉力的方向总是沿着绳而指向绳收缩的方向D. 挂在电线下面的电灯受到向上的拉力，是因为电线发生微小的形变而产生的2. 关于摩擦力，下面说法正确的是（）A. 摩擦力的方向总是和物体的运动方向相反B. 相互压紧，接触面粗糙的物体之间总有摩擦力C. 相互接触的物体之间，压力增大，摩擦力一定增大D .静止的物体受到静摩擦力的大小和材料的粗糙程度无关3. 如图所示，用水平力 F把一铁块紧压在竖直墙壁上静止不动，当 F增大时（）A. 墙对铁块的弹力增大B.

14、 墙对铁块的摩擦力增大C. 墙对铁块的摩擦力不变D. 墙与铁块间的摩擦力减小4. 卡车上装着一只始终与它相对静止的集装箱，不计空气阻力，下列说法正确的是A.当卡车开始运动时，卡车对集装箱的静摩擦力使集装箱随卡主E一起运动B.当卡车匀速运动时，卡车对集装箱的静摩擦力使集装箱随卡事E一起运动c.当卡车匀速运动时，卡车对集装箱的静摩擦力等于零D.当卡车制动时，卡车对集装箱的静摩擦力等于零5. 三个相同的支座上分别搁着三个质量和直径都相等的光滑圆球a、b、c,支点P、Q在同一水平面上.a球的重心01位于球心，b球和c球的重心0a、Ob分别位于球心的正上方和球 心的正下方，如图所示，三球均处于平衡状态.

15、支点 P对a球的弹力为N，对b球和c球的 弹力分别为N2和N3,贝UA 虬心 地B.N凡眈C M <N9<NeD 虬 > N, = Ne6. 下图中，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小均为F的拉力作用,而左端的情况则各不相同：若弹簧的质量都可忽略不计，以Li、L2、L3、L4依次表示四条弹簧的伸长量，贝UA. L2>Li B . L4>L3 C . Li>L3 D . L2=L4弹簧的左堵困定在墙上- F弹簧的左端受大小通为F 的拉力作用存弹费的左端栓一小勃块，物块 在光潸的水平桌面上潸动弹簧的左揣栓一小物块，物 块在檀糙的水平桌面上请动一

16、E _ _7. 质量为5kg的物体静止在水平桌面上，当受到 20N的水平推力作用时开始滑动，接着以18N的水平推力可维持物体在水平桌面匀速直线运动，该物体受到的最大静摩擦力为，物体与桌面的动摩擦力因数 ;当水平推力为15N而物体仍运动时， 物体受到的摩擦力为 ;当水平推力为15N而物体静止时，物体受到的摩擦力为;当水平推力为 40N时，物体受到的摩擦力又为 。 （g=10N/kg）8. 用手握住绳的两端，在绳的中点悬挂一重物，改变两绳间的夹角0 ,如果物体始终处于平稳状态（绳的拉力的合力始终等于重力），则当0 =时，绳中的拉力最小，当0 =时绳中的拉力等于重力，在 0角增大的过程中，绳中的拉力

17、逐渐变 。9. 如图所示，贴着竖直侧面的物体A的质量mA= 0.2kg，放在水平面上的物体 B的质量mB(1)(2)(3)=1.0kg,绳和滑轮间的摩擦均不计，且绳的OB部分水平，OA部分竖直，A和B恰好一起匀速运动。取 g= 10m/s2, 求：物体B与桌面间的动摩擦因数？如果用水平力 F向左拉B,使物体A和B做匀速运动，需多大的拉力？若在原来静止的物体 B上放一个质量与B物体质量相等的物体后， 物体B受到的摩擦 力多大？能力训练1 .如图所示，OP为粗糙的水平杆，OQ为光滑的竖直杆，质量相同的两个小环 细线连接套在杆上，a环在A位置时平衡。当a环移到A'位置时也恰好平衡，在 平杆受

18、到的压力为 N,细线的拉力为 T2,则下述结论正确的是A. N>N2, Ti=T2 B . N=N2, Ti>T2C. Ni=Nb, Ti<T2 D . N>N2, Ti>T22. 如图所示，两木块的质量分别为块压在上面的弹簧上，（但不拴接），a, b,通过A位置水Ti,在A'位置水平杆受到的压力为N2,细线的拉力为m和m,两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2,上面木整个系统处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为A . mg/k 1 B . m>g/k 1C . mg/k 2 D . mg/k 2

19、3. 如下图所示，有一块质量为m的砖，它的长、宽、高分别为 它平放、侧放和竖放时，运动的砖块所受到的摩擦力大小关系为：25 cm、15 cm、8 cm,则当D.无法比较4. 如图所示，质量均为 m的I、两木块叠放在水平面上，I受到斜向上与水平面成 力F作用，口受到斜向下与水平面成口角的力F作用，两力在同一竖直平面内， 保持静止，则A .I、II之间一定存在静摩擦力B. 口与水平面之间可能存在静摩擦力c. 口对I的支持力一定等于 mgD.水平面对口的支持力可能大于2 mg0角的 此时两木块F5. 如图所示，用弹簧秤拉动放于水平桌面上的长条状物体，在拉动后，匀速拉动的过程中（翻 倒前），弹簧秤的示数不变，这表明.滑动摩擦力大小与相对速度大小无关 .滑动摩擦力大小与接触面的