2002年浙江省绍兴市中考数学试卷

1、第 1页（共 16页） 2002年浙江省绍兴市中考数学试卷 一、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） -1 1. （ 3 分）计算：2 = _- 2. （ 3 分）方程 x （x - 2）= 0 的根是_ . 3 3. （ 3 分）分解因式：5x- 5x = _ . 4. _ （ 3 分）已知/ a与/ B互余，且/ a= 15，则/ B的补角为 _ 度. 5. （ 3 分）写出一个以_ 为解的二元一次方程组 . 6. （ 3 分）（非课改区）如图： PT 是OO 的切线，T 为切点，PB 是O O 的割线交O O于 A, B 两点，交弦 CD 于点 M ,已知 CM =

2、10, MD = 2, FA = MB = 4,则 PT 的长等于 _ 7. （ 3 分）一项工程，甲独做需 12 天完成，若甲、乙合做需 4 天完成，则乙独做需 完成. 2 & （ 3 分）已知点（1, 3）是双曲线 y 与抛物线 y= x + （k+1） x+m 的交点，贝 U k 的值等 于 _ . 2 9. （ 3 分）若一个三角形的三边长均满足方程 _ x - 6x+8 = 0,则此三角形的周长为 10. （ 3 分）如图，梯形 ABCD 中，AD / BC,/ D = 90, BC = CD = 12,/ ABE = 45, 点 E 在 DC 上，AE, BC 的延长线相交

3、于点 F，若 AE= 10,则 SAADE+SCEF 的值是 第 2页（共 16页） 、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 11. （3 分）4 的平方根是（ ） A . 2 B . 2C.- 2 D. 16 12. （3 分）2006 年世界杯足球赛预计现场观看人数将达到 1 820 000 人，用科学记数法表示 为（ ） 5 . A . 1.82 X 10 人 B . 0.182X 107 人 6 . C. 1.82 X 10 人 4 D . 182X 10 人 13 . （3 分）不等式 3 - 2x 0 的解是（ ) A . x B . x - C . xv D

4、. xv 14 . （ 3 分）已知 ，那么等于（ ) A .- B .- C . 一 D . -15. (3 分)如图，？ABCD 中，AE 平分/ DAB ,/ B= 100 ,则/ AED =( ) A. 100 B . 80 C. 60 D. 40 16. （3 分）边长为 a 的正六边形的边心距为（ ） A . B . C. 4 18. （ 3 分）如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为 是O 01, O02的半径，d 为此两圆的圆心距，贝U O O1, O O2的位置关系为（ ） 第 2页（共 16页）A . a B . C. D. 2a 17. （3 分）已

5、知 y= x+a,当 x=- 1, 0, 1, 2, 3 时对应的 y 值的平均数为 5,贝 U a 的值是 4,咼线长 7t C. 20 n 7t 19. （3 分）已知：关于 x的 兀二次x2-（ R +r） x -d2= 0 无实数根，其中 R, r 分别 第 4页(共 16 页) 23. （6 分）如图，某斜拉桥的一组钢索 a, b, c, d, e,共五条，它们互相平行，钢索与桥 面的固定点 Pl , P2, P3, P4, P5中每相邻两点等距离. （1 ）问至少需知道几条钢索的长，才能计算出其余钢索的长? （2）请你对（1）中需知道的这几条钢索长给出具体数值， 并由此计算出其余钢

6、索的长. 2 2 24. （6 分）已知a是锐角，且 tana, cot a是关于 x 的一元二次方程 x - kx+k - 8= 0 的两 个实数根，求 k 的值. 25. （8 分）某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需 8 元（包括空白光盘 费）；若学校自刻，除租用刻录机需 120 元外，每张还需成本 4 元（包括空白光盘费）.问 刻录这批电脑光盘，至U电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由. 26. （10 分）如图，已知平面直角坐标系中三点 A （4, 0）, （ 0, 4） , P （ x, 0） （ xv 0）,作 A 外离 B 相切 C.相交 D 内含 2

7、20. （3Q （2, k）是该抛物线上一点，且 A . - 1 B .- -2 三、解答题（共 7 小题， 满分 60分） 21. （12 分）（1）计算： C. 2 （2）先化简，再求值: 22. （6 分）解方程：3x -，其中 x= 12 2 2= x AQ 丄 BQ,贝 U ak 的值等于（ ） 第 5页（共 16页） PC 丄 PB 交过点 A 的直线 I于点 C （ 4, y）. （1 ）求 y 关于 x 的函数解析式； （2 ）当 x取最大整数时，求 BC 与 PA 的交点 Q 坐标.第 4页(共 16 页) O O 的直径 AB = 6,弦 CD 丄 AB 于 H (AH V

8、 HB) , OO 分别切 OO , AB, CD 于点 E, F, G. (1) 已知 CH 一，求 cosA 的值； (2) 当 AF?FB = AF+FB 时，求 EF 的长; n,用含 m 的代数式表示27. (12 分)如图, (3)设 BC = m, OO的半径为 第 7页（共 16页） 2002 年浙江省绍兴市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） -1 1. （3 分）计算：2 = - 【解答】解：2-1 _ 故答案为. 2. （ 3 分）方程 x （x-2）= 0 的根是 0, 2 . 【解答】解：x （X- 2）= 0

9、 即：x= o 或 x - 2= 0 解得 x= 0 或 x= 2 故答案为：0, 2. 3 3. （ 3 分）分解因式：5x - 5x = 5x （1+x） （1 二 x） . 【解答】解：5x- 5x3, =5x （1 - x2）, =5x （1+x） （ 1 - x）. 4. （ 3 分）已知/ a与/ B互余，且/ a= 15，则/ B的补角为 105 度. 【解答】解：根据余角和补角的概念以及题意可知：/ B= 75, 180- 75= 105 故填 105. 5. （ 3 分）写出一个以 为解的二元一次方程组 ,（答案不唯一） . 【解答】解：应先围绕 列一组算式， 女口 0+7

10、= 7, 0- 7=- 7, 然后用 x, y 代换，得 等. 答案不唯一，符合题意即可. 6. （ 3 分）（非课改区）如图： PT 是OO 的切线，T 为切点，PB 是O O 的割线交O O 于 A, B 两点，交弦 CD 于点 M，已知 CM = 10, MD = 2, FA = MB = 4,则 PT 的长等于 . 而 CM = 10, MD = 2, PA= MB = 4, AM = 5; 由切割线定理得, 2 PT2 = PA?PB =4X( 4+5+4) =4 X 13, .PT= 2 . 故填空答案：2 . 7. （ 3 分）一项工程，甲独做需 12 天完成，若甲、乙合做需 4

11、 天完成，则乙独做需 6 天 完成. 【解答】解：设乙独做需 x天完成，依题意列方程： 解方程得 x= 6. 经检验，x= 6 符合题意. 答：乙独做需 6 天完成. 2 & （ 3 分）已知点（1, 3）是双曲线 y 与抛物线 y= x + （k+1） x+m 的交点，贝 U k 的值等 于 -2 . 【解答】解：根据题意得 解得 k=- 2. 故答案为：-2. 9. （ 3 分）若一个三角形的三边长均满足方程 x2-6x+8= 0，则此三角形的周长为 6, 10, . 【解答】解：解方程 x2- 6x+8 = 0 得 X= 4, X2= 2; AM?MB = CM?MD , 第 6

12、页（共 16页）第 10页（共 16页） 当 4 为腰，2 为底时，4 - 2V 4 V 4+2，能构成等腰三角形，周长为 4+2+4 = 10; 当 2 为腰，4 为底时 4 - 2= 2V 4+2 不能构成三角形， 当等腰三角形的三边分别都为 4，或者都为 2 时，构成等边三角形，周长分别为 6, 12, 故厶 ABC 的周长是 6 或 10 或 12. 10. （ 3 分）如图，梯形 ABCD 中，AD / BC,Z D = 90, BC = CD = 12,/ ABE = 45, 点 E 在 DC 上, AE, BC 的延长线相交于点 F，若 AE = 10,则 SADE+SACEF的

13、值是 30 四边形 DCBM 是正方形, DM = BC= CD = 12,再把 BEC 旋转到 BMN 的位置, BN= BE, / EBC =/ MBN , CE = MN / ABE = 45 / EBC+ / ABM = 90- 45= 45 / ABN=/ ABM+ / MBN = 45, AB 公共 ABNBA ABE AN= AE= 10,设 CE= x,那么 MN = x, DE = CD - CE= 12 -x, AM = 10 - x, AD = 12 AM = 2+x, 2 2 2 在 Rt ADE 中：AD2+DE2 = AE2 2 2 2 ( 2+x) + (12 -

14、x) = 10 X1 = 4, x2= 6, 当 x = 4 时，CE = 4, DE = 8, AD = 6 / AD / CF ADEsA FCE , CF = 3,DA，过 B 作 BM 丄 DA，交其延长线于 第 11页（共 16页） 二 SADE+SACEF= 30; 当 x = 6 时，CE = 6, DE = 6, AD = 8 / AD / CF ADEs FCE CF = 8 二 SAADE+SACEF= 48 - 综上所述，SAADE+ SCEF的值是 30 或 48. 二、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 11. （ 3 分）4 的平方根是（ ）

15、A . 2 B . 2 C.- 2 2 【解答】解：（土 2 ） 2= 4, 4 的平方根是土 2. 故选：A. 12. （3 分）2006 年世界杯足球赛预计现场观看人数将达到 1 820 000 人， 用科学记数法表示 为（ ） 5 . A . 1.82 X 10 人 B . 0.182X 107 人 6 C. 1.82 X 10 人 D . 182X 104 人 【解答】 解：1 820 000= 1.82 X 106 .故选 C . D. 16 第 12页（共 16页） 13 . （3 分）不等式 3- 2x0 的解是（ ） A . x 一 B . x 一 C . XV 一 D . x

16、V 第 13页（共 16页） 【解答】解：移项，得 -2x- 3, 系数化为 1,得 X V 故选：C A .- B.- C. - D.- 【解答】解：由原式子可得出：5 （ a- b）= 3a, 即: 2a= 5b; 所以-，故选：B. 15. （3 分）如图，？ABCD 中，AE 平分/ DAB ,/ B= 100 ,则/ AED =（ ） A. 100 B. 80 C. 60 D. 40 【解答】解：在？ABCD 中， / AD / BC, / DAB = 180 -Z B= 180 - 100 = 80 , / AE 平分Z DAB , Z DAE = Z BAE -Z DAB = 4

17、0 , 又 DC / AB, Z AED = Z BAE = 40 . 故选：D. 16. （3 分）边长为 a 的正六边形的边心距为（ ） A . a B . C. D. 2a 【解答】解：正六边形可分成 6 个全等等边三角形，等边三角形的高是正六边形的边心 14. （ 3 分）已-，那么一等于（ ） 第 14页（共 16页） 距,第 15页（共 16页） 等边三角形的边长与正六边形的边长相等，为 则正六边形的边心距=asin 60 一 故选：B. 17. (3 分)已知 y= x+a,当 x=- 1, 0, 1, 2, 3 时对应的 y 值的平均数为 5,贝 U a 的值是 ( ) A .

18、 B . C. 4 D. 【解答】 解：把 x=- 1, 0, 1, 2, 3 分别代入 y= x+a 得-1 + a、a、1+a、2+a、3+a, 由题意知：（-1+a+a+1 + a+2+a+3+a）+ 5= 5,解之得：a= 4. 故选：C. 18. （3 分）如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为 4,高线长 【解答】解：已知圆锥的母线长为 4,高线长为 3,则底面半径为 一，已知圆柱的侧面积 是长方形，底面的周长是其长，圆柱的高是其宽，则圆柱的面积= 2n_ 3 = 6 _n, 故选 B. 2 2 19. （3 分）已知：关于 x的一元二次方程 x -（ R +

19、r） x -d = 0 无实数根，其中 R, r 分别 是O 01, OO2的半径，d 为此两圆的圆心距，贝y O 01, O O2的位置关系为（ ） A .外离 B .相切 C.相交 D .内含 【解答】解：根据题意，方程无实数根，可得（ R+r） 2- d2v 0, 71 C. 20 n a B . 第 16页（共 16页） 则：（R+r+d） （ R +r - d）v 0,因为 R+r+d 0,所以 R+r - d v 0, 即：dR+r, 那么，两圆外离. 故选：A. 2 20. (3 分)抛物线 y= ax+bx+c 与 x 轴交于 A, B 两点，Q (2, k)是该抛物线上一点，

20、且 AQ 丄 BQ，则 ak 的值等于( ) A . - 1 B . - 2 C. 2 D. 3 2 【解答】解：设抛物线 y= ax +bx+c 与 x 轴交于 A, B 两点，A、B 点坐标分别为(xi, 0), (X2, 0),且 x2xi, 2 T k =( xi - 2) ( 2 - X2)= 2 (xi+x2)- 4 - xix2 二 Xi+X2 一, XiX2 - 2 2 4 - k ? - k 又I 4a+2b+c= k 2 - ak = 4a+2b+c k=- ak2 - ak=- i. 故选：A. 三、解答题(共 7 小题，满分 60 分) 21. (i2 分)(i)计算：

21、 - = ； (2)先化简，再求值： - -，其中 x= i2 【解答】解：(i)原式 2 ； (2)当 x = i2 时， 原式 - =x - 2= i0. 22. (6 分)解方程：3x 2 2= x 【解答】解：设 y,则原方程可化为 y - y-2 = 0, 第 17页(共 16页) 解得 yi=- i, y2= 2, 当 y =- i 时， i,方程无实数根； 当 y = 2 时， 2, 2 x - 3x- 4= 0, 解得 X1=- 1, X2= 4. 经检验 xi=- 1, X2= 4 都为原方程的根. 原方程的根是 X1=- 1 , X2 = 4. 23. （6 分）如图，某斜

22、拉桥的一组钢索 a, b, c, d, e,共五条，它们互相平行，钢索与桥 面的固定点 P1，P2，P3，P4，P5中每相邻两点等距离. （1 ）问至少需知道几条钢索的长，才能计算出其余钢索的长？ （2）请你对（1）中需知道的这几条钢索长给出具体数值， 并由此计算出其余钢索的长. : :- M 1 【解答】解：（1）根据梯形的中位线定理，则至少需要知道 2 条钢索的长; (2)取 a = 20m, b = 30m,由梯形的中位线定理得 c= 2b- a= 40m, d = 2c-b = 50m, e =2d - c= 60m. 2 2 24. (6 分)已知a是锐角，且 tana, cot a

23、是关于 x 的一元二次方程 x - kx+k - 8= 0 的两 个实数根，求 k 的值. 【解答】证明：T a是锐角， ta n a? cot a= 1 . 2 k - 8= tan a?cot a= 1. k1 = 3, k2=- 3. 又/ tana 0 , cota0. .tan a+cot a= k 0. 第 18页（共 16页） k= 3. 当 k = 3 时，原方程为：x2 - 3x+1 = 0, = 9 - 4= 5 0, k= 3. 25. (8 分)某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需 8 元(包括空白光盘 费)；若学校自刻，除租用刻录机需 120 元外，每张

24、还需成本 4 元(包括空白光盘费)问 刻录这批电脑光盘，至U电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由. 【解答】解：设需刻录 x张光盘，则 到电脑公司刻录需 yi= 8x (元), 自刻录需 y2= 120+4x (元)， 二 y1 - y2= 4x- 120 = 4 (X- 30), 当 x30 时，y1y2；当 x= 30 时，y1 = y2；当 0vxv30 时，yvy2. 即当这批光盘多于 30 张时，自刻费用省；当这批光盘少于 30 张时，到电脑公司刻录费 用省；当这批光盘为 30 张时，到电脑公司与自刻费用一样. 26. (10 分)如图，已知平面直角坐标系中三点 A (4,

25、 0), ( 0, 4) , P ( x, 0) ( xv 0),作 PC 丄 PB 交过点 A 的直线 I于点 C ( 4, y). (1 )求 y 关于 x 的函数解析式； (2 )当 x取最大整数时，求 BC 与 PA 的交点 Q 坐标. 【解答】 解：(1)v BO 丄 PO, PC 丄 PB , / PBO+ / BPO = 90。，/ BPO+ / APC= 90 , 第 19页(共 16页) / PBO=Z APC, A (4, 0), C (4, y) 在 I 上, / BOP=Z PAC = 90 , BOPs PAC (两角对应相等，两三角形相似)，第 20页（共 16页） / xv 0, yv 0, y _x2+x； (2) v xv 0，且 x 取最大整数, - X= 1 , 此时 y - (- 1) 2- 1 / BO/ I, BOQCAQ , - Q 点的坐标为（一,0）. 27. (12 分)如图，O O 的直径