快速傅里叶变换fft的Matlab实现试验报告

1、一、实验目的1在理论学习的基础上，通过本实验加深对快速傅立叶变换的理解；2熟悉并掌握按时间抽取FFT算法的程序；3 了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，例如混淆、泄漏、 栅栏效应等，以便在实际中正确应用 FFT二、实验内容1仔细分析教材第六章时间抽取法 FFT '的算法结构，编制出相应的用FFT进行信号分析的C语言(或MATLAB语言)程序；用MATLAB语言编写的FFT源程序如下：%输入数据f、N、T及是否补零clc;clear;f=input('输入信号频率f :');N=input(' 输入采样点数N:');T=input('

2、;输入采样间隔T:');C=input(' 信号是否补零(补零输入1 ,不补零输入0) : ');%补零则输入1,不补则输入0if(C=0)t=0:T:(N-1)*T;x=sin(2*pi*f*t);b=0;elseb=input('输入补零的个数：');while(log2(N+b)=fix(log2(N+b)b=input('输入错误，请重新输入补零的个数：');endt=0:T:(N+b-1)*T;x=sin(2*pi*f*t).*(t<=(N-1)*T);end% fft算法的实现A=bitrevorder(x);N=N+b

3、;%将序列按二进制倒序M=log2(N); % M为蝶形算法的层数W=exp(-j*2*pi/N);for L=1:1:M%第L层蝶形算法B=2AL/2;% B为每层蝶形算法进行加减运算的两个数的间隔K=N/(2AL);% K 为每层蝶形算法中独立模块的个数for k=0:1:K-1for J=0:1:B-1p=J*2A(M-L);% p 是 W勺指数q=A(k*2AL+J+1);%用q来代替运算前面那个数A(k*2AL+J+1)=q+WAp*A(k*2AL+J+B+1);A(k*2AL+J+B+1)=q-WAp*A(k*2AL+J+B+1);endendend%画模特性的频谱图z=abs(A

4、); % 取模z=z./max(z); % 归一化hold onsubplot(2,1,1);stem(0:1:N-1,x,'DisplayName','z');title('时域信号');subplot(2,1,2);stem(0:1:N-1,z,'DisplayName','z');title(' 频谱图');figure(gcf) % 画图2 用FFTW序计算有限长度正弦信号y(t) =sin(2 二 ft) , 0 立 t ： N*T分别在以下情况下所得的DFT结果并进行分析和讨论:a)信号

5、频率 f = 50Hz , 米样点数 N=32,米样可隔T=0.000625s05101520253035b)信号频率f = 50Hz，采样点数N=32，采样间隔T=0.005s10.80.60.40.20101520253035c)信号频率f = 50Hz，采样点数N=32，采样间隔T=0.0046875sd)信号频率f = 50Hz，采样点数N=32，采样间隔T=0.004se)信号频率f = 50Hz，采样点数N=64，采样间隔T=0.000625sf）信号频率f = 250H乙采样点数N=32采样间隔T=0.005s1051015202530350.80.60.40.20g）将c）信号

6、后补32个0,做64点FFT二、实验分析DFT是对有限序列做傅里叶变换后在频域上进行采样，而相对应的时域以频 谱上的采样频率的倒数进行周期拓展。而在此题中，题中给出时域上的连续信号， 对该连续信号进行加窗采样后得到有限序列，要求对该有限序列求DFI所以整个步骤为：对时域加窗，则相对应的频域与窗函数的傅里叶变换即 sinc 函数相卷积；再对时域采样，则对应的频域以时域采样频率的倒数进行周期性拓 展；再将时域以窗长为周期进行周期性拓展，对应的频域以该周期的倒数进行采 样，即得所求DFT。a）信号频率f= 50Hz，采样点数N=32，采样间隔T=0.000625sSin函数信号对应的频谱图为在 错误

7、！未找到引用源。窗长错误！未找到引 用源。，对应的sinc函数主瓣宽错误！未找到引用源。，其余波节与波节间距 错误！未找到引用源。，两信号在频域上相卷，即将 sinc函数平移错误！未 找到引用源。；在时域以错误！未找到引用源。 进行采样，即频域以错误！ 未找到引用源。进行周期性拓展。在频域 错误！未找到引用源。上采32个 点，则对应每个点之间的间距为 错误！未找到引用源。，（对应时域以0.02s 进行周期性拓展，不予考虑）。此时我们可以发现除了在f=50Hz（对应为第1 个点）上采到的点幅值为sinc函数的最大值外，其他频率上采到的点刚好对 应sinc函数的波节处，即此时采到的值为 0。乂因为

8、DFT满足共钥对称，所 以可得图如上。b）信号频率f= 50Hz,采样点数N=32,采样间隔T=0.005s与a相比，采样间隔T不同，所以窗长错误！未找到引用源。，为a中窗长 的8倍，所以窗长在频域上对应的sinc函数主瓣宽及波节与波节间距都为 a 中的错误！未找到引用源。即错误！未找到引用源。，两信号相卷，将sinc 函数平移到错误！未找到引用源。；在时域以错误！未找到引用源。 进行采 样，即频域以错误！未找到引用源。进行周期性拓展。在频域 错误！未找到 引用源。上采32个点，则对应每个点之间的间距为 错误！未找到引用源。 此时我们可以发现除了在f=50Hz上采到的点幅值为sinc函数的最大

9、值外， 其他频率上采到的点刚好对应sinc函数的波节处，即采到的值为0,而f=50Hz=8*6.25H乙则第8个点为1 ; 乂因为DFT满足共钥对称，所以可得图 如上。c）信号频率f= 50Hz,采样点数N=32,采样间隔T=0.0046875sSin函数信号对应的频谱图为在 错误！未找到引用源。窗长错误！未找到引 用源。，对应的sinc函数主瓣宽错误！未找到引用源。，其余波节与波节间距 错误！未找到引用源。，两信号在频域上相卷，即将 sinc函数平移错误！未 找到引用源。；在时域以错误！未找到引用源。 进行采样，即频域以错误！ 未找到引用源。进行周期性拓展。在频域 错误！未找到引用源。上采3

10、2个 点，则对应每个点之间的间距为 错误！未找到引用源。，与波节间距相等。 但可以发现f=50Hz对应第7.5个点，而所求必须采到整数点上，所以采出来 的点即没有最大值，也不存在0点。乂因为DFT满足共轴对称，所以可得图 如上。d）信号频率f= 50Hz,采样点数N=32,采样间隔T=0.004sSin函数信号对应频谱图为在 错误！未找到引用源。 窗长错误！未找到引用 源。，对应的sin c函数主瓣宽错误！未找到引用源。，波节与波节间距 错误！ 未找到引用源。，两信号在频域上相卷，即将 sinc函数平移错误！未找到引 用源。；在时域以错误！未找到引用源。进行采样，即频域以 错误！未找到引用源。

11、 进行周期性拓展。在频域 错误！ 未找到引用源。上采32个点，则对应每个点之间的间距为错误！未找到引 用源。，与波节间距相等。但可以发现 f=50Hz对应第6.4个点，而所求必须 采到整数点上，所以采出来的点即没有最大值，也不存在0点。乂因为DFT满足共轴对称，所以可得图如上。e）信号频率f= 50Hz,采样点数N=64,采样间隔T=0.000625sSin函数信号对应的频谱图为在 错误！未找到引用源。窗长错误！未找到引 用源。，对应的sinc函数主瓣宽错误！未找到引用源。，其余波节与波节间距 错误！未找到引用源。，两信号在频域上相卷，即将 sinc函数平移错误！未 找到引用源。；在时域以错误

12、！未找到引用源。 进行采样，即频域以错误！ 未找到引用源。进行周期性拓展。在频域 错误！未找到引用源。上采64个 点，则对应每个点之间的间距为 错误！未找到引用源。此时我们可以发现 除了在f=50Hz （对应为第2个点）上采到的点幅值为sinc函数的最大值外， 其他频率上采到的点刚好对应 sinc函数的波节处，即此时采到的值为 0。乂 因为DFT满足共钥对称，所以可得图如上。f）信号频率f= 250Hz,采样点数N=32，采样间隔T=0.005&与a相比，采样间隔T不同，所以窗长错误！未找到引用源。，为a中窗长 的8倍，所以窗长在频域上对应的sinc函数主瓣宽及波节与波节间距都为 a

13、中的错误！未找到引用源。即错误！未找到引用源。，两信号相卷，将sinc 函数平移到错误！未找到引用源。；在时域以错误！未找到引用源。 进行采 样，即频域以错误！未找到引用源。进行周期性拓展，乂因为 错误！未找到 引用源。，所以相当于将sinc函数平移到错误！未找到引用源。在频域错误！ 未找到引用源。上采32个点，则对应每个点之间的间距为错误！未找到引 用源。此时我们可以发现除了在f=50Hz上采到的点幅值为sinc函数的最大 值外，其他频率上采到的点刚好对应 sinc函数的波节处，即采到的值为 0, 而f=50Hz=8*6.25H乙则第8个点为1 ; 乂因为DFT满足共钥对称，所以可得 图如上

14、。与b比较易得两图所得结果相同。g）将c信号后补32个0,做64点FFTSin函数信号对应的频谱图为在 错误！未找到引用源。窗长错误！未找到引用源。，对应的sinc函数主瓣宽错误！未找到引用源。，其余波节与波节间距 错误！未找到引用源。，两信号在频域上相卷，即将 sinc函数平移错误！未 找到引用源。；在时域以错误！未找到引用源。 进行采样，即频域以错误！ 未找到引用源。进行周期性拓展。在频域 错误！未找到引用源。上采64个 点，则对应每个点之间的间距为 错误！未找到引用源。可以发现f=50Hz对 应第15个点，并且每个波节刚好被采到。乂因为 DFT满足共轴对称，所以 可得图如上。与c信号相比

15、较易发现刚好在c信号的每两点的中间多采一点。/J、结：影响DFT结果的参数有信号频率f,采样点数N,采样间隔T,是否 补零。信号频率f:由b）和f）比较得，f影响到sinc函数做卷积后的位置，而这这两 个信号中的频率差恰好等于时域采样频率 错误！未找到引用源。，乂在频域上以 错误！未找到引用源。为周期做拓展，所以得到的 DFT结果一样。采样点数N:由a）和e）比较得，频谱上虽然采样更密，但同时频谱也被压缩， 所以采样点数N并不产生影响。采样间隔T：由a）、b）、c）、d）比较得，采样间隔T与N 一起决定了窗的长度, 与f一起决定了频谱上采样点的位置，是影响频谱图像的主要因素。错误！未找到引用源。倍，则频谱 倍。补零：由c）和g）比较得，补零对应在频谱上采样密度增加一倍，使频谱图更 加活晰。如果补零后的总点数是原采样点数的 上采样的密度为原来的 错误