《二次根式》题型总结

1、精品文档二次根式题型分类知识点一：二次根式的概念【例 1】 下列各式（1） 1，（ 2）12，（ 3）2 ，（4），（5），（ 6），（ 7）a22a 15-5- x14-1-a3其中一定是二次根式的是_（填序号） 【例 2】 使代数式x3 有意义的 x 的取值范围是（）x4A、 x>3B、 x 3C、 x>4D 、 x 3 且 x 42、如果代数式m1P（ m，n）的位置在（）有意义，那么，直角坐标系中点mnA、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【例 3】 若 y= x 5 + 5x +2009，则 x+y=1、若 x、y 都是实数，且 y=2x 33 2 x 4 ，2

2、、当 a 取什么值时，代数式2a 1 1 取值最小，求 xy 的值并求出这个最小值。已知 a 是5 整数部分， b 是5 的小数部分，若 7-3 的整数部分是a，小数部分是b，则求 a1的值。3a b的值？b2。1欢迎下载精品文档知识点二：二次根式的性质【例 4】 若 a 2b 3c 420，则 a b c1、已知直角三角形两边x、y 的长满足 x2 4y 25 y60，则第三边长为 .2、若 ab 1 与2005a2b4 互为相反数，则ab_。（公式 (a )2a(a0) 的运用）【例 5】 化简： a1(a3) 2 的结果为（）A、 42a B、 0C、2a 4D、41、在实数范围内分解因

3、式:x23 =； m44m24 =x49 =； x22 2 x 2 =（公式a 2aa(a0) 的应用）a( a0)a 22a1【例 6】 当 a l且 a 0时，化简a 2a1.已知 a<0，那么a2可化简为（）2aA aB aC 3aD3a【例 7】如果表示 a， b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简a b+(a b)2的结果等于（）baoA 2bB 2bC 2aD 2a【例 8】化简1xx28x16的结果是2-5，则x 的取值范围是（）x（ A）x 为任意实数（B） 1x 4（ C） x1（D） x 1【例 9】 如果 aa22a1 1 ，那么 a 的取值范围是（）A.

4、 a=0B. a=1C. a=0或 a=1D. a1【例 10】 化简二次根式 aa2的结果是（）a2（ A）a2(B)a2(C)a2(D)a2。2欢迎下载精品文档1. 把根号外的因式移到根号内：a1 。a知识点三：最简二次根式和同类二次根式【例 11】 下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？3ab(1)3a 2b (2)2(3)x 2y 2(4)a b(a b)(5)5 (6)8xy2、把下列各式化为最简二次根式：45a2 bx 2y(1)12(2)(3)x【例 12】 下列各组根式中，是可以合并的根式是（）A 、3和 18B 、和1C 、2b和ab2a1和 a 133aD 、2、如果最简

5、二次根式3a8 与172a 能够合并为一个二次根式,则 a=_.知识点四：二次根式计算分母有理化【例 13】 把下列各式分母有理（ 1）2（ 4）53ab538（ 5）33（ 2） x3223x3（ 32（ 6）a2a21a2a221、已知 x23 ， y23 ，求下列各式的值： （ 1） xy （ 2） x23xy y22323xy知识点五：二次根式计算二次根式的乘除【例 14】 计算与化简（1）（3）5x（ 2）(4)169 y2( x 0, y 0)。3欢迎下载精品文档xx【例 15】 能使等式x2x2 成立的的 x 的取值范围是（）A、 x 2B、 x0C 、 0x 2 D 、无解知识点六：二次根式计算二次根式的加减【例 16】 计算（1）3217520.531；（ 2）127a3a233a aa108a2273a34（ 3）abab12543；abab（4） 102045245537知识点七：二次根式计算二次根式的混合计算与求值【例 17】1、 2ab 5 ( 3a3b ) 3 b212、(2 12 +43 48)b2a283、12y ·（ -4y212y4、(7223x）÷6x)376x2 3知识点八：根式比较大小【例 18】 比较 35 与 53 的大小。76 与 65 的大【例 2