《一元一次方程》全章教案

1、第三章一元一次方程3 1.13 1一元一次方程从算式到方程(2课时)第1课时方程的概念1 初步学会寻找问题中的相等关系，列出方程 ，了解方程的概念2 培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力重点了解一元一次方程及相关概念难点寻找问题中的相等关系，列方程活动 1：创设情境 ，导入新课师：小学中我们已经学习过列方程解决问题，什么是方程？你能举一个例子吗？学生回答活动 2：探究新知1 定义方程 ，回顾举例师：你知道什么叫方程吗？生：含有未知数的等式叫做方程师：你能举出一些方程的例子吗？由学生举例 ，教师总结练习：判断下列式子是不是方程 ，正确的打“” ，错误的打“×”(1)1 2 3(2

2、)x 2 1(3)1 2x 4(4)x y 2(5)x 2 1(6)x 2 x 2(7)x 3 5(8)x 82 如何根据题意列方程师：利用多媒体展示图片，出示教材本小节开头的问题：一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是 60km/h，客车比卡车早 1 小时经过 B 地， A， B 两地间的路程是多少？学生分组活动 ，同桌两个同学讨论看能否用算术方法解，然后考虑用方程如何解决，然后小组内同学交流 ，教师可以参与到学生中去，要关注学生解决问题的思路 ，在用算术法时 ，是否遇到了麻烦 ，用方程可以轻松解决吗？让学生感受方程在解决实际问

3、题时的优势解：设 A ，B 两地间的路程是 x km.根据客车比卡车早1 小时经过 B 地，可得方程xx60701.在这一过程的教学中 ，教师不仅要使学生掌握本问题的解决方法，更重要的是让学生去体会列方程过程中的一般思路和方法在这一过程中 ，教师还应当注意培养学生的发散思维和创新能力，可以让他们进行小组间的交流 ，也可以根据题意画一个表格讨论，看一看各小组所列的方程是否一致，以开拓学生的思路 ，从而掌握更多的解题方法活动 3：归纳整理师：提出问题 ，你能谈谈列方程过程中的思路和方法吗？你是怎样一步步列出方程的？学生讨论交流，然后回答算术法和方程法有什么不同？你能谈谈你的认识吗？两种方法的比较：

4、从形式上观察：算术方法与方程方法有什么不同的情况出现？从思路上看：你刚才做题的想法有什么不同？(师根据学生的口述列成表，便于比较 )用方程解用算术方法解1.未知数用x 表示 ，x 参加列式1.未知数不参加列式2.根据题意找出数量间的相等关系 ，列出含有未知数x 的等式2.根据题里已知数和未知数间的关系 ，确定解答步骤 ，再列式计算师指出： 在两个方面的区别中，未知数能不能参加列式决定了怎样分析，并且决定了列式的不同特点学生讨论交流后回答教师不必苛求学生的回答，只要学生能谈出一两点体会，教师都应当加以鼓励练习：教材练习第1，2 题学生独立完成，然后交流活动 4：小结与作业小结：谈谈你本节课的收获

5、作业：习题3.1 第 1， 5 题要上好一节课不仅要埋头钻研教材，设计教学过程 ，还必须善于与学生交流，要学会从学生的角度看问题，也就是常说的要学会做学生，应从学生能否理解的角度来安排适当的教学程序 ，用有趣的资料激发学生的学习热情，更应主动地去了解学生对过去相应的知识的掌握程度 ，这样才能把握住实施教的深浅及分寸，做到进行适当的引导，达到事半功倍的效果第 2 课时一元一次方程1 理解一元一次方程、方程的解的概念2 掌握检验某个值是不是方程的解的方法重点寻找等量关系，列出方程难点对于复杂一点的方程 ，用估算的方法寻求方程的解 ，需要多次的尝试 ，也需要一定的估计能力一、情境引入师出示问题：问题

6、：小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2 倍比小思的年龄大小雨、小思的年龄各是几岁？如果设小雨的年龄为x 岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？在学生回答的基础上，教师加以引导：小思的年龄可以用两个不同的式子25x8 岁，和 2x 8 来表示 ，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们可以写成： 25x 2x 8.这样就得到了一个方程二、尝试探究师：让学生尝试解决例1，对于基础比较差的学生，教师可以作如下提示：(1)选择一个未知数 ，设为 x.(2)对于这三个问题 ，分别考虑：用含 x 的式子分别表示正方形的周长；用含 x 的式子表示

7、这台计算机x 个月的使用时间；用含 x 的式子分别表示男生和女生的人数(3)找一个问题中的相等关系列出方程学生讨论完成后交流师：让学生观察并讨论所列方程等号两边式子的关系，师生归纳：(1)方程等号两边表示的是同一个量；(2)左右两边表示的方法不同简单地说：列方程就是用两种不同的方法表示同一个量学生讨论交流： 以上各题 ，你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程吗？让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流：如 (2)题中 ，选“已使用的时间”可列方程：2450150x 1700.选“还可使用的时间”可列方程：150x 2450 1700.解题书写过程 (略 )三、探究概念学生讨论交流在学

8、生观察上述方程的基础上，教师进行归纳： 各方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是 1，这样的方程叫做一元一次方程式“一元”：一个未知数，“一次”：未知数的次数是一次引导学生归纳：从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？在学生回答的基础上 ，教师用方框表示：实际问题设未知数列方程一元一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法列出方程后 ，还必须解这个方程，求出未知数的值 ，对于简单的方程 ，我们可以采用估算的方法问题：你认为该怎样进行估算？可以采用“尝试 发现 归纳”的方法： 让学生尝试后发现，要求出

9、答案必须用一些具体的数值代入 ，看方程是否成立 ，最后教师进行归纳可以用列表的方法进行尝试，也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试在此基础上给出概念：能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解 ，求方程解的过程 ，叫做解方程一般地 ，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代入方程，看方程左右两边是否相等四、练习与小结练习：教材练习第3 题小结：1 谈谈你对一元一次方程的认识2 谈谈你对列方程的认识3 如何进行估算？五、布置作业习题 3.1 第 6，7，8 题学生在小学已经对方程有初步认识，但这个过程没有给“一元一次方程”这样准确的理性的概念 本节课是基于学生在小学已经学习的基础

10、上来进行的继续对有关方程的一些初步知识 ，并能通过对多个熟悉的实际问题的分析，由学生结合已有知识，得出一元一次方程，并能给出一元一次方程的简单概念及一些相关概念3 1.2等式的性质 (2 课时 )第 1 课时等式的性质1 了解等式的两条性质2 会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元一次方程3 培养观察、分析、概括及逻辑思维能力重点理解和应用等式的性质难点应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x a”的形式活动 1：创设情境 ，导入新课师：哪位同学能谈谈上节课我们学习了哪些内容？学生思考回答师：通过估算的方法 ，我们可以求得方程的解 ，可是我们也看到 ，通过估算求解 ，需要通过多次尝试

11、才能得到正确的答案 ，有没有相对简单的方法 ，使我们可以获得方程的解呢？从今天开始我们就来学习解方程活动 2：探究等式的性质分组进行实验(时间约10 15 分钟 )；每小组准备天平一架，砝码、等质量小木块等若干教师引导学生进行以下操作操作 (1)1 先在托盘中放入一块小木块，然后在另一个托盘中加入砝码，使天平平衡2 然后在两个托盘中放入等质量的木块各一块，观察此时天平是否平衡，可以重复此步骤操作 (2)在两个托盘中放入等质量的木块各一块，观察此时天平是否平衡在两个托盘中放入等质量的木块各两块，观察此时天平是否平衡在两个托盘中放入等质量的木块各相等数量的块数，观察此时天平是否平衡此步骤思考：这其

12、中包含的数学道理是什么？学生讨论后交流然后师生共同归纳出等式的性质：如果 ab，那么 a±c b±c.等式性质 1：等式两边加(或减 )同一个数或同一个式子，结果仍相等教师按类似的方法得出等式性质2：如果 ab，那么 ac bc；，可以重复如果ab，那么 a b(c 0)cc等式性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0 的数 ，结果仍相等活动 3：解决问题师出示教材82 页例 2(1)(2) 师生共同分析如何运用等式的性质解决这两个问题，在分析过程中教师注意化归思想的渗透 ，应当告诉学生解方程就是使方程向“ x a”的形式进行化归，沿着这个思路进行引导使学生感受化归思想，能自觉地运用等式的性质解决问题解：略练习：教材第83 页练习 (1)(2)学生独立完成，然后同学间交流根据时间情况和学生的掌握情况，教师可以随机再补充几个练习活动 4：小结与作业小结：谈谈你对等式性质的认识作业：习题3.1 第 2， 3 题，等式的性质(关于乘除的)，是在学生掌握了等式的性质(关于加减