2.3.1抛物线及其标准方程课件(精)

1、2. 31抛物线及其标准方程 2. 3. 1抛物线及其标准方程-、复习引入 思考1:求轨迹方程的一般步骤是什么？ 建系一一设点一一列式 邙艮制条件)一一代换一一化简. 建、设、限、代、化+ 思考2 :点M M与定点F(0?2)的距离和它到定直线v = -2， 的距离相等，则点財的轨迹方程是什么？“ 解：设点M(x,y)到定直线y = -2的距离为， 贝 Ud = MF,即卜 + 2| = JF+(歹-2尸, 化简可Wx2=8y,即M点的轨迹为抛物线, ：- 方程为y = 6%2 O 二、新知探究 思考3：若一个动点M到一个定点尸和一条定直线/的距离相等, 这个点的运动轨迹是怎么样的呢？ “ 二

2、、新知探究 1、抛物线的定义 平面内与一个定点尸和一条定直线/不经过点月距离相等 的点的轨迹叫做抛物线， 点尸叫做抛物线的焦点,定义中当直线/经过定点E则点的轨迹是什么？. H H 1 1 y y J J 丁 K K0 0 F F * *经过点尸且垂直于/的直线. F 1 M 二、新知探究 思考3：若一个动点竝到一个定点尸和一条定直线/的距离相等, 这个点的运动轨迹是怎么样的呢？ “ 解：取过点尸且垂直于/的直线为x轴，垂足为K,卩 线段肘的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy.O),M(x,y)，点 F 的坐标为 F(go)F(go) v? =2px(p0)=2px(p0) 2、抛物线的标

3、准方程 尸=2px(p0) J a D D x + r =ix+fi 平方化简 (x- )2 + ,2 = (x+)2 注意注意：1 表示顶点在坐标原点，对称轴为X轴, 开口向右的标准方程； 2焦点坐标：(，0),准线方程： = 3P的几何意义是：焦点到准线的距离 图形和 标准方程 幵口方直 焦点坐标准线方程 y y =2珂（/ o） 右(X轴的正方向 丫 P P X = X = d P 缶 P 卩 2 三.新知应用 例1(1)己知抛物线的标准方程是r=6x,求它的焦点坐标和准线方程; (2)己知抛物线的焦点是尸(0,-2),求它的标准方程， 画草图，再求出p的值得到焦点坐标和准线方程， (2

4、)先判断出焦点在y轴上，从而得到一次项为尹, 再求出p的值，进而写出方程 分析：(1)先看清一次项，判定对称轴与焦点所在位: (1)因所以抛物线的焦点坐标为 准线方程沟x=-3, (2)因为抛物线的焦点在y轴上，所以抛物线方程为x2 = -8y. 变弍:求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： (1) 2y2+5x=0; (2) x2 + 8尹=0.“ 解：(1)方程可化为b=_| 乂;故 焦点(看,。，准线乂 =看； (2)方程可化为=_8y;故 焦点(0,-2),准线y = 2. 特别提醒：一定先将抛物线化为标准方程, 数形结合！ 四、跟踪练习 1/根据卞列条件写出抛物线的标准方程: 1. (1

5、)焦点是 F(3,0” y2=i2x (2)准线方程是工= y2 = x 4 (3) 焦点到准线的距离是2卩 b 二4x或r74x (4) 顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点 a o 4 兄(-2, 3),则抛物线的方程是尹或宀卫 . 五、拓展练习 1若位于y轴右侧的动点M到F(1,O)的距离比它至轴的距离大1 求点M的轨迹方程. 解： 由于动点M到F(1,O)的距离比它至咖轴 的距离大1,故动点M到F(1,O)的距离与它到 直线兀=_1的距离相等.由抛物线的定义知 动点M的轨迹是以F为焦点，x = x = - -l l为准线的 抛物线(不含原点)，故点M的轨迹方程为 y y2 2 = 4

6、x( x H 0). 2.设P是抛物线y y2 2 = = 4x的一个动点，尸为抛物线的焦点， (1)己知直线/】:4x-3j + 6 = 0和直线厶:x = -1,则P到直线和 直线厶的距离之和的最小值是() 离, 解：直线?2： 为抛物线/=4的准线， 6 由抛物线的定义知，再的距离等于碍1抛物 线的焦点F (1, 0)的距离， 故本题化为在抛物线2/2=4上找一个点R吏得八 / 到点F (1, 0)和直线“的距离之和最小， 1 A. 2 B. 3 16 最小值为F (1, 0)到直线归：4x-3v+6=0旳距 即也 5 故选A. (2)求点P P到点4(-1,1)的距离与点P P到直线x

7、-l距离 之和的最小值， 本题主要考查抛物线定义的应用如图易知抛物 47 线的焦点为F(1叭准线是x = -l.由抛物线的定 /=4x 义抑点P到直线啲距离等于点P到焦点F 的距离于是问题转化为求点P到点川71)的距 O O V 离与点P到点F(1)的距离之和的最小值显然山“ -1 FF三点共线时所求的距离之和取得最小值但 肚的长为所求的最小值做最小值为边屮忆即 为範 (3)若点B B的坐标为(3,2),求 PFPF + + PBPB 的最小值.卩 海图把点B B 的横坐标代入 b =中那y y = 2 庄因为 2 V32所以点 ”在推竹线內 部过点 B 作 HQ唾亶于冷 线垂足为点Q 交雄竹圾于点鬥遥接 PiF比时由挖 将线定文如|P】QI = I 戸 Fl 所以 |PB| + IPFIMI 戸HI +