第9章刚体的平面运动PPT课件

1、第第9章章 刚体的平面运动刚体的平面运动9-3 9-3 求平面图形内各点速度的瞬心法求平面图形内各点速度的瞬心法 9-4 9-4 运用分析举例运用分析举例1 基本概念 一一.定义定义:在刚体运动的过程中，刚体上的任一点在刚体运动的过程中，刚体上的任一点(每一点每一点)与某一固定平面与某一固定平面间的距离始终保持不变。这种运动称为间的距离始终保持不变。这种运动称为刚体的平面运动。刚体的平面运动。二二.求解方法求解方法:AAABo (xo,，yo,)(t)y(t)yx(t)x/oo三三.运动方程运动方程:平面运动中的转角平面运动中的转角、角速度、角速度、角加速度、角加速度与基点的位置无关！与基点的

2、位置无关！二，投影定理二，投影定理三三, 速度瞬心法速度瞬心法四四. 求速度的三种方法求速度的三种方法:一一, ,基点法基点法BAABvvvABABBA9-3 9-3 求平面图形内各点求平面图形内各点 0AxySCvAvA 0ASCvAvAxyvPAP几种特殊情形下几种特殊情形下瞬时速度中心位置的确定瞬时速度中心位置的确定AB90o90oPSABP90o90o此时此时, 图形的瞬心在无穷远处图形的瞬心在无穷远处,图形的角速度图形的角速度 =0, 图图形上各点速度相等形上各点速度相等, 这种情况称为这种情况称为瞬时平动瞬时平动. (此时各此时各点的加速度不相等点的加速度不相等)对对第二种情况，若

3、第二种情况，若vAvB ， 则也是则也是瞬时平动瞬时平动 例如例如: 曲柄连杆机构在图示位置时，连杆曲柄连杆机构在图示位置时，连杆BC作瞬时作瞬时平动平动此时连杆此时连杆BC的角速度的角速度而的方向沿而的方向沿AC的，的，BC杆上各点的速度都相等杆上各点的速度都相等. 但各点的加速度并不相等但各点的加速度并不相等设匀设匀 ，则，则瞬时平动与平动不同瞬时平动与平动不同SAB90o90oPSAB90o90oSABC vBvCPABC vBvCP解：解：(1),研究研究AB已知已知： rad/s 3 ,2/ABBOOA求：图示瞬时求：图示瞬时 ? ? BOABBAoocCAAABABBCBBOBOB

4、BOBBO ABAACAOAsrad 25/.练习练习3:用速度瞬心法求速度用速度瞬心法求速度瞬心法瞬心法是先求出刚体在该瞬时的是先求出刚体在该瞬时的转动角速度，转动角速度，再求出刚体上其它点的再求出刚体上其它点的速度速度。 ODCBvOODCBvO由由如图所示，节圆半径为如图所示，节圆半径为r的行星齿轮的行星齿轮II由由曲柄曲柄OA带动在节圆半径为带动在节圆半径为R 的固定齿轮的固定齿轮 I 上作无滑动的滚动。上作无滑动的滚动。已知曲柄已知曲柄OA以匀角速度以匀角速度绕绕O 转动。转动。求在图示位置时，求在图示位置时，齿轮齿轮II节圆上节圆上M1，M2，M3和和M4各点的速度。各点的速度。图

5、中线段图中线段M3M4垂直于线段垂直于线段M1M2。 OAM2 M4 M1 M3 CRr 行星齿轮行星齿轮 II 作平面运动。因为行星轮作平面运动。因为行星轮 II滚而不滑滚而不滑，所以其速度瞬心在二轮接触点所以其速度瞬心在二轮接触点C处，利用瞬心法进行求解。为此先求轮处，利用瞬心法进行求解。为此先求轮 II 的的角速度。角速度。解： 所以轮所以轮 II 上上 M1，M2 ，M3 和和 M4 各点的速度分别为：各点的速度分别为： 各点的速度方向如图所示。各点的速度方向如图所示。 例例 平面机构如图所示。已知：平面机构如图所示。已知：OA=CD=10 cm, AB=20cm, BC=30cm.。

6、图示位置时。图示位置时, OA水平，角速度水平，角速度 =4rad/s， = =450。求该位置时的。求该位置时的 AB 、 BC 及及 CD。CDB OA 解：解：OAvvAB研究研究ABAB,BC杆杆均作平面运动均作平面运动cm/s40410vAvBAB杆作瞬时平动杆作瞬时平动例例 平面机构如图所示。已知：平面机构如图所示。已知：OA=CD=10 cm, AB=20cm, BC=30cm.。图示位置时。图示位置时, OA水平，角速度水平，角速度 =4rad/s， = =450。求该位置时的。求该位置时的 AB 、 BC 及及 CD。解：解： AB,BC杆杆均作平面运动均作平面运动CDB O

7、A vAvBvCP研究研究BCP为其速度瞬心为其速度瞬心OA 600BC300例例2. 图示机构中图示机构中OA=30cm, 以以 =5rad/s 绕绕O轴转动，轴转动，R=20cm，r=10cm 。用瞬心法求用瞬心法求图示瞬时图示瞬时 轮轮A及及 vC 。轮轮A、BC两个刚体作平面运动。要依次在两两个刚体作平面运动。要依次在两刚体上使用瞬心法，速度要传递。刚体上使用瞬心法，速度要传递。OA 600BC300一、选一、选OA杆研究；杆研究；OA杆绕杆绕O作定轴转动，作定轴转动，OA杆上杆上A点速度：点速度：)(rROAVAOA 600OA二、取轮二、取轮A研究；研究；轮轮A作纯滚，接触点作纯滚

8、，接触点M为瞬心。为瞬心。轮轮A的的A点与点与OA的的A点共点，速度相同，点共点，速度相同，VA1. 计算轮计算轮A的角速度的角速度VBB2. 计算轮计算轮A上上B点的速度点的速度MABrA轮AVrrRA)(rVA轮)(22ArRrVB轮ABVV OA 600BC300VBVCC1BC)(2rRVBoBBCCCrRBCV30cos)(2111CCVBCCorR30cos)(23)(4rRBAABvvvABvBA优点优点: 可以快速求线速度可以快速求线速度缺点缺点: 不能求图形的角速度不能求图形的角速度优点优点: 既可求线速度既可求线速度,也可求图形的角速度也可求图形的角速度缺点缺点: 计算比较繁琐计算比较繁琐总结总结:v基点法求速度基点法求速度v投影法求速度投影法求速度v瞬心法求速度瞬心法求速度优点优点: 可以快速求线速度可以快速求线速度, 可求图形的角速度可求图形的角速度作业作业:9-17,9-21ABCODCB CDB OA 例例 平面机构如图所示。已知：平面机构如图所示。已知：OA=BD=10 cm, DE=10cm, EF=17.32cm。图示位置时。图示位置时, OA与水平线与水平线OB垂直，垂直，OA的角速度的角速度 =4rad/s，B、D和和F在同一铅垂线在同一铅垂线上