福建省龙岩市新罗区凤凰中学2020-2021学年八年级(下)第一次月考数学试卷

1、1.若J（5 x）'=x-5,则X的取值范围是()A. x<5B. x<5C. x>52.下列计算正确的是（）A. 3 +2 =5 B. - 3 =3c. 3 ×2 =63.卞列各组数中，能构成直角三角形的是（)A. 4, 5, 6E. I, I9 JyC 6, 8, 11一、单选题D. x>5D.D. 5, 12, 23)D.以上都不对福建省龙岩市新罗区凤凰中学2020-2021学年八年级（下）第一次月考数学试卷学校:姓名：班级：考号：4. 已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的周长为（A. 12B. 7+7C. 12 或 7+75. 下列命题

2、中的假命题是（）A过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行B. 平行于同一直线的两条直线平行C. 直线y=2x - 1与直线y=2x+3 一定互相平行D. 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等6. 如图.在RtABC中，ZABC = 905> ,以RtABC的三条边分别向外作等边三角形，其面枳分别为“、S“ S3,那么5、S2. B的关系是（）E. S2+S3>S1C. s2+s3<siD. S22+S32=S127. 如图，在OABCD中，已知AD=5cm, AB=3cm, AE平分ZBAD交EC边于点E,则EC等于（）A,ICmB 2cmC. 3cmD.4cm8.

3、3Z + E+辰皿则器的值为(A,1E.-4D.16 + 109.如图，在平面直角坐标系中，以O (0, 0)、A (1,1)、B(2, 0)为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是(A)I-1 O-1A. (3, - 1)E. Cl, - 1)C. (1, 1)D. C 2, - 1)10. 设a, b分别是直角三角形的两条直角边，若直角三角形的周长为6,斜边长为2. 5, 则ab的值为()A. 1.5E. 2C. 2.5D. 3二、填空题11. 若 a、b 为实数，且 b= Jd -1 + J1-" +4,贝IJ a+b=. + 712. 直角三角形

4、两直角边长分别为3和4,则它斜边上的高为.13. 平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四边形的周长为.14. 当 VO,心0 时.化简：ya7b=.15. 在实数范围内分解因式：x2-2x-5=.6化简二次根式:序=17.如图，长方形ABCD中，AB = 6, EC = 8,点E是EC边上一点，连接AE,把AAEE沿AE折叠，使点E落在点3处当ACEE为直角三角形时，求EE的长?三、解答题18计算：(1) 18-7 +(2) (5 - 2)(5+2)+ (3 - D 219. 如图，在平行四边形AECD中，ZABC=450 , E、F分别在CD和BC

5、的延长线 上，AEED, ZEFC = 30 , AB=2.求 CF 的长.20. 如图，在口 ABCD中，点E、F在对角线ED上，且EE=DF,求证：AE=CF:求证：四边形AECF是平行四边形21. 在甲村至乙村的公路上有一块山地正在开发，现有一 C处需要爆破.己知点C与 公路上的停靠站4的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且 C4丄CB,如图所示为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在 进行爆破时，公路43段是否因为有危险而需要暂时封锁？请说明理由22. 如图，在四边形ABCD中，E, F, G, H分别是AD, BD, BC, AC上的中点,AB

6、 = 5, CD=7.求四边形EFGH的周长.DEBC23阅读理解材料：把分母中的根号去掉叫做分母有理化，例如:= 2 + l等运算都Z=竺=迹.丄=“心)=E5 555' 2-l (2-l)(2+l)(2)2-l2是分母有理化根据上述材料,1（1） r1 1 1 1（2）计算：2+37+7+*,+ o71 1 1 1（S） 27I+72+73+,+ ÷t24.如图，在四边形 ABCD 中，ADZBC, AD = 12cm, BC= 15cm,点 P 自点 A 向 D 以ICmZS的速度运动，到D点即停止.点Q自点C向E以2cms的速度运动，到E点 即停止，点P，Q同时出发，

7、设运动时间为t （s）.（1）用含t的代数式表示：AP=； DP； BQ； CQ.（2 ）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？（3 ）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？P参考答案1. C【分析】根据二次根式的性质即可求出答案.【详解】解：由题意可知：520,°心5,故选：C.【点睛】本题考查了二次根式的基本性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题 型.2. B【分析】根据同类二次根式才能合并可对A进行判断:根据二次根式的乘法对B进行判断;先把屁 化为最简二次根式，然后进行合并，即可对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判 断.【详解】解：A、J与J不能

8、合并，所以A选项不正确；B、12-3=23-3=3 » 所以 E 选项正确;c、3 ×2=6 »所以C选项不正确;D、= 8÷2 =22 ÷2 =2，所以D选项不正确.故选E.【点睛】此题考查二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算3. B【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可【详解】 解：A、42 + 52 62,故不是直角三角形，错误；B、F + F = (0)2,故是直角三角形，正确；C、62 + 82 ll2,故不是直角三角形，错误；D、52 + 1

9、22 232,故不是直角三角形，错误.故选：B.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的人小关 系，确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最人边的平方之间的关系,进而作出判断.4. C【详解】设Rt ABC的第三边长为X,当4为直角三角形的直角边时，X为斜边，由勾股定理得, x=32 +42 =5»此时这个三角形的周长=3+4+5=12；当4为直角三角形的斜边时，X为直 角边，由勾股定理得，X=J匸尹=",此时这个三角形的周长=3+4+J7=7+7.故选 C5. D【解析】【分析】根据平行公理即可判断A、根据两直线平行的判定可以判

10、定E、C；根据平行线的性质即可 判定D.【详解】A. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确.B. 平行于同一直线的两条直线平行，正确；C. 直线y=2x-l与直线y=2x+3 一定互相平行，正确；D. 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等，错误；应该是如果两个角的两边分别 平行，那么这两个角相等或互补；故选D.【点睛】本题考查的知识点是命题与定理，解题关键是通过举反例证明命题的正确性.6. A【解析】【分析】设AB = c, AC = b, BC=a,利用勾股定理列出关系式，再利用等边三角形的性质表示出各 自的面积，即可得出5、S2、Ss的关系.【详解】解：设 AB=c, A

11、C = b, BC=a,根据勾股定理得：c2=a-+b-,VSI= 2Ec2, S= a2, S3= 2ZEb2,4'44444ASI=Ts2+3s"即 S2+S3=S1.故选：A【点睛】此题考查了勾股定理，等边三角形的面枳公式，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.7. B【解析】VAE平分ZBAD交BC边于点E,AZBAE= ZE AD,四边形ABCD是平行四边形，ADBC, AD=BC=5,I ZDAE=Z AEB,AZBAE= Z AEB,AB=BE=3,EC=BC-BE=5-3=2.故选E.8. B【解析】【分析】将a乘以茫+密-茫可化简为关于b的式子,从而得到a和b的关

12、系，继而能得出:的 2 + 3-5b值.【详解】a = 羽 .+j 一洁 _ 畐=(+j-,2 + 3 + 5 2 + 3-5 2644.a 1 =.b 4故选：B.【点睛】本题考查二次根式的乘除法，有一定难度，关键是在分母有理化时要观察b的形式.9. D【解析】B (2, 0)为顶点，构造平行四边形, Bo=ACI=2 9VA, Cb两点纵坐标相等, BO/ACi,四边形OAClB是平行四边形；故此选项正确：B. V以O (0, 0)、A (1,)、B (2, 0)为顶点，构造平行四边形,AJl当第四个点为(-b -D时,ABo=AC2=2,TA, C2,两点纵坐标相等, BO/7 AC2,

13、四边形OUAB是平行四边形；故此选项正确:B (2, 0)为顶点,构造平行四边形, EO=AC3=2,VA, C"两点纵坐标相等,C3O=BC3=h 2m ,同理可得出AO="AB="2 ,进而得出 C3O=BC3=AO=AB, ZOAB=90°,四边形OABC3是正方形；故此选项正确：D、I以O (0, 0)、A (1, -1)、B (2, 0)为顶点，构造平行四边形,当第四个点为(-1, -1)时，四边形OCAE是平行四边形；当第四个点为(-2, -1)时，四边形OCAE不可能是平行四边形；故此选项错误.故选D.10. D【解析】 试题分析：三角形的

14、周长为6,斜边长为2.5, a+b+2.5=6,即a+b=3.5.Ta、b是直角三角形的两条直角边,a2+b2=252.(a + b)2-2ab = 6.25二>3.5,-2ab = 6.25 =>-2ab = -6>ab = 3.故选D.11. 5或 3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出的值，b的值，根据有理数的加法，可得答案.【详解】由被开方数是非负数，得p2-ol-a2'解得 a=l,或 a= - 1, b=4,当 =l 时，+b=l+4 = 5,当 a= - 1 时，a+b= - 1+4=3,故答案为5或3.【

15、点睛】本题考查了函数表达式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.1212. 5【分析】设斜边为c,斜边上的高为h,利用勾股定理可求出斜边的长，根据面积法即可得答案，【详解】设斜边为c,斜边上的高为h,T直角三角形两直角边长分别为3和4,* c= J 3, +4' =5,此直角三角形的面积电×5h=寺×3×4t2 2解得:=y .故答案为：【点睛】本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高，熟练掌握面 枳法是解题关键.13. 14

16、Cm 或 16Cm【解析】试题分析:根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出AABE 为等腰三角形，然后分别讨论BE=2cm, CE=3cm或EE=3cm, CE=2cm,继而求得答案. 解：如图，Y四边形ABCD为平行四边形，ADBC,I ZDAE=ZAEB.TAE为角平分线， ZDAE=Zbae, ZAEB=ZBAE,/. AB=BE,当 AB=BE=2cm, CE=3cm 时，则周长为14cm；当 AB=BE=3cm 时，CE=2cm,则周长为16cm.故答案为14Cm或16cm.考点：平行四边形的性质.14. -a>b【解析】分析：按照二次根式的相关运算法

17、则和性质进行计算即可.详解:点睛：熟记二次根式的以下性质是解答本题的关键：(1) (0)fab = ya yb(a0, b0);(2) 7" = IaIi Oga = 0).-a (a < 0)15. (-l+56 ) (X-I-6 )【解析】【分析】将原式变形为(X-I) 26,再利用平方差公式分解即可得.【详解】解：原式=22x+l - 6=(X-I ) 2 - 6=(X-I- yf)(X 1 )9故答案为：(x-l+6)(x-1-6)【点睛】本题主要考查实数范围内分解因式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式.16. ±2a【解析】【分析】先利用二次根式

18、的除法法则得到原式=,然后根据二次根式的性质进行化简即可解答本题.【详解】5时，原式=苧，,当 aVO 时，原式=一2a故答案为±血一仏2d【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键.17. 3 或 6【解析】试题分析：、当BTC为直角时，则ZBEBr也是直角，根据折叠的性质可得ZAEB=45°, 则 ABE为等腰直角三角形，则BE=AE=6；、当ZEBC为直角时，根据折叠可得 ZABE=ZABE=90。，则点 A、点 B，、点 C 三点共线，贝J AB,=AB=6, AC=IO,贝J B*C=10 -6=4,设 BE=X,则 CE=8-

19、, BE=X,根据 Rt BTC 的勾股定理可得：+ 42 = (8 - %)2, 解得x=3,即BE=3.考点：折叠图形的性质、勾股定理.18. (1)3; (2)7 - 23【解析】【分析】(1) 先分别进行化简，然后再合并同类二次根式即可：(2) 先利用平方差公式以及完全平方公式进行展开，然后再进行加减运算即可.【详解】原式=4 3-33 + -原式=5-2 + 3-2T+1= 7-23 【点睛】本题考查了二次根式的化简，二次根式的混合运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键19. 22 + 26 .【分析】首先证明四边形ABDE是平行四边形,可得AB=DE=CD,即D为CE中点,然后再

20、得CE=4, 再利用三角函数可求出HF和CH的长即可.【详解】T四边形力皿Q是平行四边形，ABllCD, AB = DC,-AE/DB,四边形力尿历是平行四边形，.AB = DE = CD,即。为防中点，.肋=2,.CE = 4,; ABlICD,. AECF = ZABC = 45°，过E作EH丄BF于点、H,-CE = 4, ZECF = 45'，：.EH = CH = 22 . ZEFC = 30 , .FH = 2 应,ACF = 22 + 26.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，以及三角函数的应用，关键是掌握平行四边形对边相等.20. （1）证明见试题解析；

21、（2）证明见试题解析.【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB=CD, ABCD,然后可证明ZABE=ZCDF,再利用SAS来判定 ABEDCF,从而得出AE=CF.（2）首先根据全等三角形的性质可得ZAEB=ZCFD,根据等角的补角相等可得ZAEF=ZCFE,然后证明AECF,从而可得四边形AECF是平行四边形.【详解】（1） Y四边形ABCD是平行四边形，AB=CD, AB CD ： ZABE=ZCDF.在ZkABE和厶CDF中，AB = CD< ABE =乙CDF ,BE = DFABEDCF (SAS). AE=CF.(2) VABEDCF,I ZAEB=ZCFD, ZAEF=

22、ZCFEtAECF,VAE=CF,四边形AECF是平行四边形21. 公路AB段需要暂时封锁.理由见解析【分析】如图，本题需要判断点C到AE的距离是否小于250米，如果小于则有危险，大于则没有危 险.因此过C作CD丄AB于D,然后根据勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的长 度，然后利用三角形的公式即可求出CD,然后和250米比较人小即可判断需要暂时封锁.【详解】公路AB段需要暂时封锁.理由如下：如图，过点C作CD丄AB于点D.因为 BC = AOO 米，AC = 300米，ZACB = 90°,所以由勾股定理知ABl = BC2+ AC-即AB = SoO米.因为 ABC=ABC

23、D = LBC-AC,所以C"竺竺=如型= 240 (米).AB 500由于240米V250米，故有危险，因此公路AB段需要暂时封锁.BD A【点睛】 本题考查运用勾股定理，掌握勾股定理的运用是解题的关键22. 12【分析】根据E、F. G、H分别是AD、BD. EC、AC上的中点，可得出EF/7AB, GH/7AB,同理EHCD, FGZ/CD,则四边形EFGH为平行四边形，由三角形的中位线定理得出EF, EH, 从而求出四边形EFGH的周长.【详解】解：VE. F、G、H 分别是 AD、BD. EC、AC 上的中点，AB=5, CD=7EFAB, GHAE, EF=2.5, EH=3.5,同理 EHCD, FGCD,四边形EFGH为平行四边形，四边形 EFGH 的周长=2 (EF+EH) =2×6=12.23. (1) 3+2 ：(2) 10 -1；(3)亦-1.【解析】【分析】 (!)根据二次根式的乘法，分子分母都乘以(J+),即可得出答案;(2)根据分母有理化，可得实数的减法，根据实数的减法运算，可得答案【详解】(I) 3-2(-X1 1 1 1 27I+72+7+-+To= 2-l + 3-2 + 4-3 + .+ 10-