晶体学基础与晶体结构习题与答案

1、晶体学基础与晶体结构习题与答案1. 由标准的(001)极射赤面投影图指出在立方晶体中属于110晶带轴的晶带，除了已在图2-1中标出晶面夕卜，在下列晶面中哪些属于110晶带？ (1-12), (0-12), (-113), (1-32), (-221)。图2-12. 试证明四方晶系中只有简单立方和体心立方两种点阵类型。3. 为什么密排六方结构不能称作为一种空间点阵？4. 标出面心立方晶胞中(111)面上各点的坐标。5. 标出具有下列密勒指数的晶面和晶向：a)立方晶系(421), (-123), (130), 2-1-1, 311;b)六方晶系(2-1-11) , (1-101), (3-2-12

2、) , 2-1-11, 1-213。6. 在体心立方晶系中画出111晶面族的所有晶面。7. 在立方晶系中画出以001为晶带轴的所有晶面。8. 已知纯钛有两种同素异构体，密排六方结构的低温稳定的a -Ti和体心立方结构的高温稳定的6 -Ti，其同素异构转变温度为882.5C，使计算纯钛在室温(20 C )和900C时晶体中(112)和(001)的晶面间距(已知 a“2°c=0.29506nm , c“20° =0.46788nm , a“90"=0.33065nm)。9. 试计算面心立方晶体的(100), (110), (111),等晶面的面间距和面致密度，并指出面

3、间距 最大的面。10. 平面A在极射赤平面投影图中为通过 NS及核电0° N , 20° E的大圆，平面B的极点在 30° N, 50° W处，a)求极射投影图上两极点 A、B间的夹角；b)求出A绕B顺时针转过40° 的位置。11. a)说明在fcc的(001)标准极射赤面投影图的外圆上，赤道线上和0°经线上的极点的指数各有何特点，b)在上述极图上标出(-110), (011), (112)极点。12. 图2-2为a -Fe的x射线衍射谱，所用x光波长入=0.1542nm，试计算每个峰线所对应晶 面间距，并确定其晶格常数。图2-213

4、.采用Cu * (入=0.15418nm)测得Cr的x射线衍射谱为首的三条2。=44.4° , 64.6°和81.8° ,若(bcc)Cr的晶格常数a=0.28845nm，试求对应这些谱线的密勒指数。14. 归纳总结三种典型的晶体结构的晶体学特征。15. 试证明理想密排六方结构的轴比c/a=1.633。16. Ni的晶体结构为面心立方结构，其原子半径为r=0.1243nm，试求Ni的晶格常数和密度。17. Mo的晶体结构为体心立方结构，其晶格常数a=0.31468nm，试求Mo的原子半径r。18. Cr的晶格常数a=0.28844nm，密度为p =7.19g/cm

5、3,试确定此时 Cr的晶体结构。19. In具有四方结构其原子量 M=114.82，原子半径r=0.1625nm，晶格常数 a=0.32517nm, c=0.49459nm ,密度p =7.286g/cm3 ,试问In的单位晶胞内有多少个原子 ？ In致密度为多少？20. Mn的同素异构体有一为立方结构，其晶格常数为0.632nm, p为7.26g/cm3, r为0.112nm ,问Mn晶胞中有几个原子，其致密度是多少？21. a）按晶体的钢球模型，若球的直径不变，当 Fe从fcc转变为bcc时，计算其体积膨胀多少？ b）经x射线衍射测定在 912C时，a -Fe的a=0.2892nm , 丫

6、 -Fe的a=0.3633nm,计算从丫 -Fe转变为a -Fe时，其体积膨胀为多少？与a）相比，说明其差别原因。22. a）算出fcc和bcc晶体中四面体间隙及八面体间隙的大小，用原子半径R表示，并注明间隙中心坐标；b）写出溶解在丫 -Fe中C原子所处位置，若此类位置全部被 C原子占据，那么 问在此情况下，丫 -Fe能溶解多少重量百分比的 C?而实际上碳在铁中的最大溶解度是多少？两者在数值上有差异的原因是什么？23. a）根据下表所给之值， 确定哪一种金属可作为溶质与钛形成溶解度较大的固溶体：Ti hcpa=0.295nm ; Be hcp a=0.228nm; Al fcc a=0.404

7、nm ; V bcc a=0.304nm ; Cr bcc a=0.288nm。 b） 计算固溶体中此溶质含量为 10% （原子百分比）时，相应重量百分数为多少？24. Cu-Zn和Cu-Sn组成固溶体最多可溶入多少百分比的Zn或Sn?若Cu晶体中固溶入10at.%的Zn,最多还能溶入多少at.%的Sn?25. 含 12.3wt% Mo , 1.34wt%C 的奥氏体钢，点阵常数为0.3624nm，密度为 7.83g/cm3, C,Fe, Mn的原子量分别为12, 55.84, 54.92,试判断此固溶体的类型。26. MgO具有NaCl型结构。Mg2+的离子半径为0.078nm, O2-的离

8、子半径为0.132nm。试求 MgO的密度（p ）、致密度（k）。27. 钳与氯的离子半径分别为0.167nm, 0.181nm，试问a）在氯化钳内离子在100或111方向是否相接触？b）每个单位晶胞内有几个离子？c）各离子的配位数是多少？d） p和k?28. K2+和C的离子半径分别为 0.133nm, 0.181nm, KCl具有CsCl型结构，试求其p和k?29. Al3+和O2-的离子半径分别为 0.051nm, 0.132nm，试求Al 2O3的配位数。30. 渗碳体（Fe3C）是一种间隙化合物，它具有正交点阵结构，其点阵常数a=0.4514nm,b=0.508nm , c=0.67

9、34nm，其密度p =7.66g/cm3，试求每单位晶胞中Fe原子与C原子的数目？31. 试计算金刚石结构的致密度。32. 聚丙烯是由丙烯聚合而成，其化学式是C3H6,结晶态聚丙烯属单斜晶系，其晶格常数3a=0.665nm , b=0.6734nm, c=0.65nm , a =丫 =90 , 3 =99.3 ，其笞度 p =0.91/cm。试求 结晶态聚丙烯的单位晶胞中C和H原子的数目。33. 已知线性聚四氟乙烯的平均相对分子质量为5 X 105g/mol，试计算其总链长 L和平均一个高分子链尾至链尾的距离r。答案5.8. 20 C d(ii2)=0.1248nm d(00i)=0.2339

10、nm900 C d(ii2)=0.135nmd(00i)=0.1653nm9. d(i00)=0.5a p(i00)=0.7854d(ii0)=0.3536ap(ii0)=0.5554d(iii)=0.577ap(iii)=0.906910. a)A、B间的夹角为74°。b)A ' (32 ° S,6W)为A绕B顺时针转过40°的位置。i2.d(ii0)=0.20i5nma=0.2850nm 峰 d(hkl) a(200)0.1433nm 0.2866nm(211)0.1166nm0.2856nm13.2 0 =44.4 ° 为(110)或(1-

11、10)或(101)或(10-1)或(011)或(01-1)2 0 =64.6 为(200)或(020)或(002)2 0 =81.8 为(112)或(1-12)或(1-1-2)或(11-2)或(121)或(12-1)或(1-21)或(1-2-1)或(211)或(21-1)或(2-11)或(2-1-1)316. a=0.3516nmp =8.977g/cm17. r=0.13626nm18. bcc 结构。19.a)In的单位晶胞中有2个原子。b)k=0.687420, 每单位晶胞内 20个原子。k=0.4649321. a) V %=9%b) V %=0.87%23, a)Al在Ti中可有较大

12、的固溶度。b)Alwt%=5.9%24. Cu-Zn固溶体最多可溶入 36at% Zn。Cu-Sn固溶体最多可溶入 12at% Sn。若Cu已溶入10at% Zn后，最多尚能固溶 8.67 at% Sn。26. p =3.614g/cm3 k=0.627527. p =4.3101g/cm3 k=0.683528. p =2.598g/cm3 k=0.7278630. Fe3C化合物中每个晶胞内C原子4个，Fe原子12个。31. k=0.3432. C3H6晶胞中含有35个C原子，70个H原子。33. L=1254nmr=15.4nm例题已知纯钛有两种同素异构体，低温稳定的密排六方结构口-侪和

13、高温稳定的体心立方结构8 F，其同素异构转变温度为882.5C，计算纯钛在室温(20C)和900C时晶体中(112)和(001)的晶面间距(已知 %20' =0.2951nm, ca20' =0.4679nm, a。900' =0.3307nm)。20 C时为a -Ti: hcp结构答案 当h+2k=3n (n= 0,1,2,3),l=奇数时，有附加面。+耽 + 尸）+ （0.1248（）广:节% = °2339（心）900C时为 3 -Ti : bcc结构当h + k +1 奇数时，有附加面。0,135（咻）1,111 =>）=?'寿=

14、6;-1653（盼）Mn的同素异构体有一为立方结构，其晶格常数为0.632nm, P为7.26g/cm3, r为0.112nm，问Mh晶胞中有几个原子，其致密度为多少？5_伊衍_7.26)(632"0弋七602310七约0号。答454 94案每单位晶胞内20个原子20xi3 20x-tx(0,112)5K =I;=0.466/(0.632)33.锢与氯的离子半径分别为 0.167nm, 0.181nm,试问a)在氯化锢内离子在100或111方向是否相 接触？ b)每个单位晶胞内有几个离子？ c)各离子的配位数是多少？ d) p和K?CSCI型结构系离子晶体结构中最简单一种，属立方晶系

15、，简单立方点阵，Pm3m空间群，离子半径之比为 0.167/0.181=0.92265，其晶体结构如图 2-13所示。从图中可知，在111方向离子相接处，100方向不接触。每个晶胞有一个Cs+和一个CI-,的配位数均为8。图 2-13-+ + -A-13 + 0.1813)十 C3q C3 只 '，K = J?r = 0.6832 奴+ + 粘 r 2(0 167 + 0,181)4.金刚石为碳的一种晶体结构，其晶格常数a=0.357nm，当它转换成石墨(QL3 哉.25g/cm )结构时，求其体积改变百分数？金刚石的晶体结构为复杂的面心立方结构，每个晶胞共含有8个碳原子。金刚石的密度

16、8x12357x10-7)3x6 023x10占= 3.503(g/cm3)V - o 285对于1g碳，当它为金刚石结构时的体积1 3.503(cm3)* = ! = 0.444当它为石墨结构时的体积一二(cm3)七-* 0.444 - 0.285 0.285故由金刚石转变为石墨结构时其体积膨胀=55.8%已知线性聚四氟乙烯的数均相对分子质量为5乂105,其C-C键长为0.154nm,键角Q5.为109 °，试计算其总链长 L和均方根长度。对线性高分子而言，其总链长L取决于原子间键长 d,键的数目N以及相邻键r9一一 h = Nd 海一 的夹角。，即2。对聚四氟乙烯而言， 每链下有

17、两个c原子和四个F 原 子。 首 先 计 算 其 聚 合 度m 2MC +2x12,01+4x19,00，而每个链节有两个C原子，因此每个链节就有两个C-C主键，所以在此高分子中总键数目N=2nn=2x5xl03=1.0xl04。若每 C-C 键长 d=0.154nm，键角 6=109°nlog#L = Nd- =1.0 xW* xO.154 xsm = 1253738（叫）2 2均方根长度-本章习题1. 试证明四方晶系中只有简单四方和体心四方两种点阵类型。2. 为什么密排六方结构不能称作为一种空间点阵?110是否位于（111）面上,3. 标出面心立方晶胞中（111）面上各点的坐标，

18、并判断 然后计算iio方向上的线密度。4.标出具有下列密勒指数的晶面和晶向:a）立方晶系 I"，一,311； b）六方晶系。血），血 1）,曲2）,血1, 12135.在立方晶系中画出11"晶面族的所有晶面，并写出 123晶面族和 221 晶向族中的全部等价晶面和晶向的密勒指数。6. 在立方晶系中画出以0°1为晶带轴的所有晶面。7. 试证明在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面必定相互垂直。图2-18. 已知纯钛有两种同素异构体，低温稳定的密排 六方结构 a-7i和高温稳定的体心立方结构，其同素异构转变温度为 882.5 C,计算纯 钛在室温（20C）和900C时

19、晶体中（112）和（001） 的晶面间距（已知 aa20C =0.2951nm, Ca20C =0.4679nm,900 C 、as =0.3307nm）。9. 试计算面心立方晶体的（100）,（110）,（111） 等晶面的面间距和面致密度，并指出面间距最大的 面。10. 平面A在极射赤平面投影图中为通过NS极和点0° N , 20° E的大圆，平面B的极点在30° N , 50° W处，a）求极射投影图上两极点 A、B间的夹角；b）求出A绕 B顺时针转过40°的位置。11. a）说明在fcc的（001）标准极射赤面投影图的外圆上，赤道线上和

20、0°经线上的极点的指数各有何特点？b）在上述极图上标出 （110）、（011）、。 极点。12. 由标准的（001）极射赤面投影图指出在立方晶体中属于110晶带轴的晶带，除了已在图2-1中标出晶面外，在下列晶面中那些属于110晶带？ （112）,（012）,（113）仰 2）,（221）。13. 不用极射投影图，利用解析几何方法，如何确定立方晶系中 a）两晶向间的夹角 8； b）两晶面夹角 8; c）两晶面交线的晶向指数；d）两晶向所决定的晶面指数。14. 图2-2为a -Fe的x射线衍射谱，所用x光波长入=0.1542nm试计算每个峰线所对 应晶面间距，并确定其晶格常数。图2-21

21、5.采用Cu ka （入=0.1542nn#得Cr的x射线衍射谱为首的三条20 =44.4 °, 64.6和81.8 ；若（bcc）Cr的晶格常数a=0.2885nm，试求对应这些谱线的密勒指数。16. 归纳总结三种典型的晶体结构的晶体学特征。17. 试证明理想密排六方结构的轴比c/a=1.633。18. Ni的晶体结构为面L、立方结构，其原子半径为 r=0.1243nm，试求Ni的晶格常数 和密度。19. Mo的晶体结构为体心立方结构，其晶格常数a=0.3147nm，试求Mo的原子半径r。20. Cr的晶格常数a=0.2884nm，密度为p =7.19g/cn3,试确定此时 Cr的

22、晶体结构。21. In具有四方结构，其相对原子质量Ar=114.82，原子半径r=0.1625nm ,晶格常数a=0.3252nm , c=0.4946nm，密度p =7.286g/c,试问In的单位晶胞内有多少个原 子？ In致密度为多少？22. Mn的同素异构体有一为立方结构，其晶格常数为0.632nm, p为7.26g/cm3,为0.112nm,问Mn晶胞中有几个原子，其致密度为多少？23. a）按晶体的钢球模型，若球的直径不变，当 Fe从fcc转变为bcc时，计算其体积膨胀多少？ b）经x射线衍射测定在912C时，a -Fe的a=0.2892nm , 丫 -Fe的a=0.3633nm,

23、计算从丫 -Fe转变为a -Fe时，其体积膨胀为多少？与a）相比，说明其差别原因。24. a）计算fcc和bcc晶体中四面体间隙及八面体间隙的大小（用原子半径R表示），并注明间隙中心坐标；b）指出溶解在丫 -Fe中C原子所处位置，若此类位置全部被C原子占据，那么问在此情况下，丫 -Fe能溶解C的质量分数为多少？而实际上碳在铁中的最大溶解质量分数是多少？两者在数值上有差异的原因是什么？25. a）根据下表所给之值，确定哪一种金属可作为溶质与钛形成溶解度较大的固溶体：Tihcpa=0.295nmBehcpa=0.228nmAlfcca=0.404nmVbcca=0.304nmCrbcca=0.28

24、8nmb）计算固溶体中此溶质原子数分数为10%时，相应质量分数为多少?26. Cu-Zn和Cu-Sn组成固溶体最多可溶入多少原子数分数的Zn或Sn?若Cu晶体中固溶入Zn的原子数分数为10%，最多还能溶入多少原子数分数的Sn?27. 含 w(Mo)为12.3% , w(C)为1.34%的奥氏体钢，点阵常数为0.3624nm ,密度为7.83g/cm3, C, Fe, Mn的相对原子质量分别为12.01, 55.85, 54.94，试判断此固溶体的类型。28. 渗碳体(Fe3C)是一种间隙化合物，它具有正交点阵结构，其点阵常数a=0.4514nm,b=0.508nm , c=0.6734nm，其

25、密度P=7.66g/cm3,试求Fe3C每单位晶胞中含 Fe原子 与C原子的数目。29. 从晶体结构的角度，试说明间隙固溶体、间隙相以及间隙化合物之间的区别。30. 试证明配位数为 6的离子晶体中，最小的正负离子半径比为0.414。31. MgO具有NaCl型结构。Mg 2+的离子半径为 0.078nm, O2-的离子半径为 0.132nm。 试求MgO的密度(p)、致密度(K )。32. 某固溶体中含有 x (MgO)为 30%, x (LiF)为 70%。 a)试计算 Li+1, Mg2+, F-1 和 O2- 之质量分数；b)若MgO的密度为3.6g/cm3, LiF的密度为2.6 g/

26、cm3,那么该固溶 体的密度为多少？33. 俺与氯的离子半径分别为0.167nm, 0.181nm,试问a)在氯化俺内离子在 <100>或<111>方向是否相接触？b)每个单位晶胞内有几个离子？c)各离子的配位数是多少？ d) p和K?34. K+和Cl-的离子半径分别为 0.133nm, 0.181nm, KCl具有CsCl型结构，试求其p和 K?35. Al3+和O2-的离子半径分别为 0.051nm, 0.132nm，试求Al 2O3的配位数。36. ZrO2固溶体中每6个Zr4+离子同时有一个 Ca2+M子加入就可能形成一立方体晶格ZrO2。若此阳离子形成 fcc结构，而 O2-离子则位于四面体间隙位置。计算a) 100个阳