17.3一元二次方程根的判别式_第1页
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文档简介

1、17. 3 一元二次方程根的判别式1理解并掌握一元二次方程根的判别式，能运用判别式，在不解方程的前提下判断一 元二次方程根的情况；(重点、难点)2通过一元二次方程根的情况的探究过程，体会从特殊到一般、猜想及分类讨论的数 学思想，提高观察、分析、归纳的能力.一、情境导入1你能说出我们共学过哪几种解一元二次方程的方法吗？2能力展示：分组比赛解方程.(1) x2+4=4x;(2)X2+2x=3;2(3) xx+2=0.3.发现问题观察上面三个方程的根的情况，你有什么发现？二、合作探究探究点：一元二次方程根的判别式【类型一】 利用根的判别式判断一元二次方程根的情况、 已知一元二次方程x2+x=1,下列

2、判断正确的是()A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定解析：原方程变形为x2+x1=0.vb24ac=14x1X(1)=50，二该方程有两个 不相等的实数根故选B.方法总结：判断一元二次方程根的情况的方法：利用根的判别式判断一元二次方程根的情况时，要先把方程转化为一般形式ax2+bx+c=0(a丰0).当b24ac0时，方程有两个不相等的实数根；当b24ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b24acv0时，方程无实数根.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】 根据一元二次方程根的情况确定字母的取值范围若关于x

3、的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根， 则k的取值范围 是()A.k1 B.k1且kz0C.k1 D.k0，解得k1且2 0故选B.吟0,易错提醒：利用b24ac判断一元二次方程根的情况时，容易忽略二次项系数不能等于0这一条件，本题容易误选A.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第3题【类型三】一元二次方程根的判别式与三角形的综合2 2 2 2 2已知a,b,c分别是ABC的三边长，求证：关于x的方程bx+(b+ca)x+c2=0没有实数根.解析：欲证一元二次方程没有实数根，只需证明它的判别式厶c,a+cb,b+ca.证明：Tb为三角形一边的长，bz0,二b2z0,二b2x2+(b2+c2a2)x+c2=0是关于x的一元二次方程. =(b2+c2a2)24b2c2=(b2+c2a2+2bc)(b2+c2a22bc)=(b+2 2 2 2c)a (bc)a =(b+c+a)(b+ca)(bc+a)(bca)=(a+b+c)(b+c)a(a+b)c b(a+c).Ta,b,c是三角形三条边的长，a0,b0,c0，且a+b+c0,a+bc,b+ca,a+cb.(b+c)a0,(a+b)c0,b(a+c)0, (a+b+c)( b+c)a(a+b)c b(a+c)0, 即卩0,解得m0，同时要求二次项本节课是在一元二次方程的解法

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