2019学年北京市房山区中考二模数学试卷【含答案及解析】

1、2019学年北京市房山区中考二模数学试卷【含答案及 解析】 姓名 _班级 _ 分数 _ 题号 -二二 三 四 五 六 总分 得分 、选择题 1. 4 的算术平方根是（ ）. A. 16 B . 2 C . - 2 D .2 2. 舌尖上的浪费让人触目惊心！据统计，中国每年浪费的食物总量折合成粮食约为 50000000000千克，把 50000000000用科学记数法表示为（ ）. A. 5X1010 B . 50X 109 C . 5X109 D . 0 . 5X1011 3计算 .的结果是（ ）. A. B . . C . D 4.如图，BC丄 A于点 C, CD/ AB,Z B=55 ，则

2、/ DCE （ ）. A. 35 B . 45 C . 55 D . 65 5.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 6.如图，AB为 OO的直径，弦AB,垂足为点 E,连接 OC 若 CD=6 OE=4则 OC等于 sin A. 3 B . 4 C . 5 D . 6 7.有 11名同学参加了书法比赛，他们的成绩各不相同“若其中一位同学想知道自己能否 进入前 6名，则他不仅要知道自己的成绩，还要知道这 11 名学生成绩的（ ） A.方差 B .平均数 C .众数 D .中位数 9. 学校组织春游，每人车费 4元“一班班长与二班班长的对话如下： 班班长；钱们两班共用人. 二班

3、班长；我们二班比你们一班梦交了 V元的车费. 由上述对话可知，一班和二班的人数分别是（ ）. A. 45, 42 B . 45, 48 C . 48, 51 D . 51, 42 10. 如图，在矩形 ABCD中, AB=2点 E在边 AD上，/ ABE=45 ,E=DE连接 BD,点 P 在线段 DE上，过点 P作 PQ/ BD交 BE于点 Q连接 QD.设 PD=x PQD 的面积为 y，则能 表示 y与 x函数关系的图象大致是（ ）. 8.如图，AD BE是厶 ABC勺两条中线，则 “ - 等于（ 1: 3 二、填空题 11. 分解因式: : 上亍上亍 + 8 = _ . 12. 若分式

4、有意义，则 x的取值范围是 x x- -2 2 13. 如图，正方形 ABCD正方形 CEFG，点 D在 CG 上，BC=1, CE=3点 H是 AF的中点, 那么CH 的长是 4 B B 14. 如图 1,将长为 20cm宽为 2cm的长方形白纸条，折成图 色，则着色部分的面积为 cm2 . 15. 如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为杨辉三角 “杨辉三角中有许多 * “鼻 规律，如它的每一行的数字正好对应了 | （n为非负整数）的展开式中 a按次数从 大到小排列的项的系数.例如，| 门 1 -展开式中的系数 1、2、1恰好对 应图中第三行的数字“请认真观察此图，写出 的展开式:;= 2

5、 所示的图形并在其一面着 图 2 12 1 13 3 1 1 r T v i - 16. 正方形.：y，二 ，&弩;，,按如图所示的方式放置“点 | , _ , ，和点：，：，匚，分别在直线，飞二和 轴上，则点 B1的坐标 是 ；点 Bn的坐标是 .（用含 n的代数式表示） 三、 计算题 17. 计算 J， 一. 四、 解答题 18. 已知- I -.，求一 - 1 - - -的值. 19. 已知：如图，C是 AE的中点，BC=DE BC/ DE. 求证：/ B=Z D. 21.如图，矩形 OABC中, A (0, 5), C (4, 0),正比例函数1 - 1的图象经 过点 B. (

6、2) 反比例函数- 1的图象与正比例函数的图象和边 BC围成的阴影区域 BNM如 r 图所示,请直接写出阴影区域中横纵坐标都是整数的点的坐标(不包括边界). 五、计算题 22.列方程或方程组解应用题： 几个小伙伴打算去音乐厅看演出，他们准备用 360元钱购买门票“下面是两个小伙伴的对 根据对话中的信息，请你求出这些小伙伴的人数. ABCD中, E是 BC边上一点，DE平分 二心， EF IIII D（交 AD边 20.解方程: (1)求正比例函数的表达式; 话: 看这场涡岀，黑价会打衣折*我们毎 人一张票，还龍剌迪元钱昵！ (1) 求证：四边形 FECD是正方形； (2) 若若- - -求 “

7、八卅八卅的值. 六、解答题 24. 网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对 12 - 35岁 的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图. 辛国厝菸岁的岡矗人群分布慈统计開 令国12-芳的阳6人群为布蛊磅童计鬧 请根据图中的信息，回答下列问题： (1) 这次抽样调查中共调查了 (2) 请补全条形统计图； (3) 扇形统计图中 18- 23岁部分的圆心角的度数是 ； (4) 据报道，目前我国 12- 35岁网瘾人数约为 2000万，请估计其中 12- 23岁的人数. 25. 如图，AB是 OO的直径，点 C是 OO上一点， AD丄 DC于 D,且 AC平分

8、/ DAB,延长 DC交 AB的延长线于点 P,弦 CE平分/ ACB交 AB于点 F,连接 BE (2) 若 加心厂 :，工迂-八它，求线段 PC的长. 26. 在平面内，将一个图形 仃以任意点1为旋转中心，逆时针旋转一个角度 ，得到图形 ，再以“为中心将图形。放大或缩小得到图形 ，使图形与图形一对应线 段的比为，并且图形上的任一点“，它的对应点一在线段 j 或其延长线上；我们 把这种图形变换叫做旋转相似变换，记为 i ),其中点，：叫做旋转相似中心， 叫做 人; (1) 求证：PD是 OO的切线； 旋转角，：叫做相似比“如图 1中的线段工一便是由线段经过I 得到的. I S1吊亦 (1)

9、如图 2,将厶 ABC经过 ； )后得到亠匚，则横线上应填下列 四个点“ ； 二、，；中的点 (2) 如图 3,4人。是厶 ABC经过； 得到的， 二丄 I，-: 则这个图形变换可以表示为 . ( , )“ 27. 已知关于 x的一元二次方程 L。 辽： ( k工 0) (1) 求证：无论 k取何值，方程总有两个实数根； (2) 点-| I在抛物线二二亡广 mu；：.m 上，其中 | ，且 沐：沐：毘:和 k均为整数，求 A, B两点的坐标及 k的值； (3) 设(2)中所求抛物线与 y轴交于点 C,问该抛物线上是否存在点 E,使得 二乂.y y , ,若存在，求出 E点坐标，若不存在，说明理

10、由. 28. 在厶 AB(中, AB=BC=2 / / ABC=90 ,BD为斜边 AC上的中线，将 A 绕点 D顺时针 旋转 a (0 V a V 180 )得到 EFD其中点 A的对应点为点 E,点 B的对应点为点 F. BE与 FC相交于点 H. (1) _ 如图 1,直接写出 BE与 FC的数量关系： _ ; fyfy (2) 如图 2, M N分别为 EF、BC的中点.求证： MN=工二FG FG ； 2 2 (3) 连接 BF, CE,如图 3,直接写出在此旋转过程中，线段 BF、CE与 AC之间的数量关 系： . E E E E 图 图盒 29. 如图 1,若抛物线 L1的顶点

11、A在抛物线 L2上，抛物线 L2的顶点 B也在抛物线 L1上 (点 A与点 B不重合)，我们把这样的两抛物线 L1、L2互称为友好抛物线. (1) _ 一条抛物线的友好抛物线有 条. A. 1 B . 2 C . 3 D .无数 (2) 如图 2,已知抛物线 L3: 一.丨与 y轴交于点 C,点 C关于该抛物线对称 轴的对称点为 D,请求出以点 D为顶点的 L3的友好抛物线 L4的表达式； (3) 若抛物线.- -的友好抛物线的解析式为 -,请直接 写出“与的关系式为 参考答案及解析 第 1题【答案】 B. 【解析】 试题分析：根据算术平方根的定义可知，T 的算术平方根杲 2 B - 考卓：算

12、术平方根. 第 2题【答案】 A. 【解析】 试題分析；根据料学记数法的定义可知.帥 OOOQCOXO 用科学记鄭*示为 1代 故选：A. 考点科学记 m. 第 3题【答案】第 6题【答案】 【解析】 垃题分析：根据同底数專的除法运車刼何知，丁斗,心=血丄. 故选；B- 考点/同底数皋的臨去运貝. 第 4题【答案】 【解析】 试题分析；由 BC丄肚于点 C, ZE=55 得到厶呵厶呵|因为 CD朋，所以 ZDCPZJEF 故选；A. 考点三角形的内甬彳睫理；平行线的性质. 第 5题【答案】 A 故选：A. 考吊 轴对称图形的走义；中心对称團形的定义 【解析】 试题井析；由垂径走理可得咼乂咼乂

13、D D =3,=3,应用勾股定理进行计阜可得半径 X 五 故选：C. 考点：垂径定理；勾股定理. 第 7题【答案】 D. 【解析】 鴛謹：因対中位数可以说明比这锲高的有比有比比这个数低的有乜个，逑样就可以知道自己是否进 故选；D” 考点：中位数- 第 8题【答案】 D. 【解析】 工往兮析：由三角形的中位线走理可知，BE/AE,且 2=|. ,所以 Em：*磁= fY=flY = l ASAS 丿 2 j 4 松&: B. 考点：三甬形的中淄疑理,相似三角形的判定和性两. 第 9题【答案】第 11题【答案】 【解析】 试题分析；设一班的人数为从则二班的人数为(93-X)人 p扌艮据题倉

14、列方程得 4(g3-x) -仙解 得上 93-s=48. 故选：B - 考点：列方程解应用题- 第 10题【答案】 1 解析】 试題分析：由勾股定理得 REFE=2jF ,过点 Q作 QF丄 AD,垂足为已由DPF可得 EP=EQ=22 -心根据 甬的三角函数可得呼(?占-贝必卩冈的面积尸尸* *尺芈尺芈 0 0 恵一巧一匹恵一巧一匹、“+“+1B 此可知占通数关系的厨象夫致是抛物并且沪 JI时滴最大值是弓选项 C符合要求. 故选；匚 考点=三角形的面积公式解言甬三角形！动点冋題. 2 2 (x-2 . 【薛析】 试題分析；先提取公因式 再应用完全平方公式樂续进行因式分解，甭 2壬-吐十 8

15、=2(x=2(x- -44)= 44)= 2 2 2. 故苔案为：2 (W) 4=2X 1+4=5. 考点，求代数式的值！整体思想.证明详见解析- 【瞬析】 井析： 根据已知条件证得如如=%=% ZAC9=ZE;然后证明AABC和ACDE全等 应用全等三甬形的性 i jZB=ZD. 试题解析：证明：VCgAE的中点， 二龊=CE； 丁 EU恥， ZAOZE； 在AEbQACDE中, BC BC = = DEDE ZACB ZACB = = , , AC AC - - CECE .AAECACDE, .ZB=ZD. 考点：全等三甬形的判定和性质. 第 20题【答案】H 第 21题【答案】 【睥析

16、】 疆魏：的卒鑫謹範母，把幷式方程曲为整式方程朋后去括乌移项合合 试题解析：解：3r(x-2)2(i*2) = 3(x + 2X_r-2)., 5x:-fa+2j+4=3jp-12 ? *得；“4、 经检脸；x = 4是原方程的解. 二原方程的解罡兀* 考吊分式方程的解法. j (3, 3) , (3, 2. 4 【解析】 勰肃鯨由矩形的性质得歳 4 5),把点 B(45)代入解得曲值，即可即可得到正比例 E 塑函数和反比 mgi的交点坐标，決巨乩肌肌B的坐标来求得在阴景区域中横纽坐标都是 试题昕徽根軽意可叱仏把点 E厲代代 S S得咲解凰冷 所心正比例函数解析式三 T二 gx ; A A 2

17、)正比例函数 y = |x和反比例的数严*2 0的交点 N的坐标片、点忒嗣)、点 B (4, 5),所以在阴影区域中横纨坐标都星整数的点的坐标为(3, 3) , (3, 2). 考吊坐标与图胎待定系数法求解析式- 第 22题【答案】第 23题【答案】 3. 【解析】 试题井折：设小伙伴的人数为孔人，根据打析后幕价列等式，解方程即可得到忙值注育最后要检检. 过题样析：解：设 4啾伴的人数为 x人， 解得；、展、展、 買检殓円是黒方程的槪且符合题意. 答：小伙伴的人数対呂人- 考点，列井式方程解应用题.根据题意；得; 360 x2 60% = 360-72 （1）证明详见解析；（2） j 【解析】

18、 博题缈 j：（1）首先证得四边形 FECD为平行四边形，再证得 CDFE,又心 0 ,所以平行四边形 FECD 罡正方型 2）在 RBCD 中，求得 CD=2, BC=3;然后根据三角函数的走义求tiZDBCtiZDBC的值. 试题解析：I“矩形 ABCD, /.AD/BC, ZADC=ZC=90 、 /EF/DC, “四边形 KECD为平行四边形, TDE平分仙 C, /.ZADE=ZCDE, TAD/BC, .ZADE=ZDEC /.ZCDE=ZDEC, /.CD=CE, 又.2C=90 , 平行四边形 FECD罡正方形； 2） T四边形 FECD罡正方形，ED = Z&,ED

19、= Z&, .CD=CE=2, .BC=BE+EC=l+2=3, tanZDBC = =y . 考点：平行四边形的列定和性质 5正方形的判定和性质,三角函数的走义 第 24题【答案】 (1) 1500、 2)纯计图祥见解析；(3) lor F 4)山 00万人. 【解析】 试题井析：棍据 30-吧岁的人数和所占的百分比求调查的人数 (2) 从调查的总人数中丽去已知的三组的人数，即可得到 14 抹岁的人纽 据此补全荼形轨计勖 3)先计亀 8-23岁的人数占调査总人数的百分比，再计算这一组所对应的圆心角的度数亍 4)先计茸调査中 12-23岁的人数所占的百分比 j再求网癮人数约为 2000

20、万中的 12-23岁的人数. 益伞条形统计團和扇 j形统计图可如 30-35的人数切 30 人，所占的百分比为 2孤 触加龍的总人数労 330壬 2241网夭 故答案为：1500 ; 2) 1500-450-420-330=300 补全的祭形统计图如图， 3)18-23这一组所对应的园 4 角的朗为底 OX 警曰 . 1500 故答勘；103 J 4) 300+450500=5 2000*50%-10OT7J A 考点：条形统计團$扇形统计图. 第 25题【答案】4 （1）证明详见解析,（2） 24. 【解析】 试题分析： 通过证明厶 CWZDAC，得到 OC/AD,进而证得 OC PD,所以

21、 PD是 00的切 则在 RtZkPOC中，利用勾股定理得 到关于 k的等式，解得 k的值，得至 qpc的长. 试题解析：解：（1）V 0C=OA, ZCA0=Z0CA, T AC 平分 ZD AB； 二 ZDAC=ZCA0, ZACO=ZDAC, OCH AD,OCH AD, T AD1PD, .0C 丄 PD, /. PD是0的切线； BE “.AE=BE.AE=BE忑忑. . TAB为 O0的直径 .ZAEB=90 在 RtAABE中 ABAEBEABAEBE1 1 -14 , . ZPAC=ZPCB, ZP=ZP, PACs/iPCB, 4 PJM PBPB= =BC BC 第 26题

22、【答案】 励aoQ , k. 【解析】 彈嚮諾冥 E根据题竜可乩 三甬形的组对应点与这四个点中的某点所连线段的夹角是，符 ZEAC=60* I 所以佻=6萨,相 似比为 k 试題解析：(1) E; 60c , k. 考点：图形的旋韩变换？位似图形；特殊甬的三角国数值. 第 27题【答案】 =- 1 , A (-3,0) , B (1,0) 5 (3)存在，点 E (-2.3),卜 1+ J7.- 1-疗0 5 (2) 利用求根公式解得 x的值，即 3或 Y二* ,根据 0 兀和左均为整数，斗 V(K厂,确主 k的值为-1,进而得到啲值，得到 A、晒点的坐标, 3)当 kT 时，抛物线解析式为 y = -*-2x + 3 , K: = : = S SV1SCV1SC成立J即求当尸 3或 y=3时所 对应的兀值“ 趣解析：(1) .=(3卄 1)一 1处=防一 6 1 =(比一 1)20 , “方程总有两个实数根. 由求根公式得：x= -(3警帥1), A V = - 3或*兰 i , “心孔和上均为整数， 二 R 1 f 又怦 , . . k = k = - - 1 , :