2022年华科版《复习4》公开课教案

1、第第1919章章 四边形四边形 【教学目标】【教学目标】 1.了解多边形内角和外角的概念， 会用多边形的内角和公式与外角和公式进行有关计算； 2.通过对几种平行四边形的回忆与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法； 3.正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别， 在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系； 4.引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯. 【教学重点】【教学重点】 1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别; 2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法. 【

2、教学难点】【教学难点】 平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用. 【教学模式】【教学模式】 以题代纲，梳理知识-变式训练，查漏补缺 -综合训练，总结规律-测试练习，提高效率 【教具准备】【教具准备】三角板、实物投影仪、电脑、自制课件。 【教学过程】【教学过程】 一、以题代纲，梳理知识一、以题代纲，梳理知识 一开门见山，直奔主题 同学们，今天我们一起来复习四边形的相关知识，先请同学们迅速地完成下面几道练习题，请看大屏幕。 （二）诊断练习 1. 1任意五边形的内角和为 540540 ； 2 一个多边形的内角和比外角和的 3 倍多 180， 那么它的边数是 9 9 ； 2.根据条

3、件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形 ABCD 中，对角线 AC和 BD 相交于点 O： (1) ABCD,ADBC 平行四边形平行四边形 (2)ABC90 矩形矩形 (3)ABBC，四边形 ABCD 是平行四边形 菱形菱形 (4)OAOCOBOD ，ACBD 正方形正方形 (5) ABCD, AC ( ？ ) 3.菱形的两条对角线长分别是 6 厘米和 8 厘米，那么菱形的边长为 5 5 厘米. 4.顺次连结矩形 ABCD 各边中点所成的四边形是 菱形菱形 . 5.假设正方形 ABCD 的对角线长 10 厘米，那么它的面积是 5050 平方厘米. 6.平行四边形、矩形、菱形、正方形中，

4、轴对称图形有： 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 ，中心对称图形的有： 平行四边形、矩形、菱形、正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形 ，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是： 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 . 二归纳整理，形成体系 1、性质判定，列表归纳 平行四边形 矩形 菱形 正方形 性 质 边 对边对边平行且相等 对边对边平行且相等 对边对边平行，四边四边相等 对边对边平行，四边四边相等 角 对角对角相等 四个角四个角都是直角 对角对角相等 四个角四个角都是直角 对角线 互相平分平分 互相平分且相平分且相等等 互相垂直平分垂直平分， 且每条对角线平分一组对角对角 互相垂直平分垂

5、直平分且相相等等,每条对角线平分一组对角对角 判定 1、两组对边分别平平行行； 2、两组对边分别相相等等； 3、一组对边平行平行且相等相等; 4、两组对角分别相相等等； 5、两条对角线互相平分平分. 1、有三个三个角是直角的四边形; 2、有一个一个角是直角的平 行四平 行四边形边形; 3、对角线对角线相等的平行四边形平行四边形. 1、四边相等相等的四边形； 2、对角线互相垂直垂直的平行四边形； 3、有一组邻边相等相等的平行四边形。 4、每条对角线平分平分一组对角的四边形。 1、有一个角是直角直角的菱形； 2、对角线相等相等的菱形； 3、有一组邻边相等相等的矩形； 4、对角线互相垂直垂直的矩形；

6、 对称性 只是中心对称中心对称图形 既是轴对称轴对称图形，又是中心对称中心对称图形 面积 S= ahah S=abab S=2121dd S= a a2 2 2、根底练习： 1矩形、菱形、正方形都具有都具有的性质是 C C A对角线相等 距、正距、正 B. 对角线平分一组对角 菱、正菱、正 C对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 菱、正菱、正 2 、正方形具有具有，矩形也具有具有的性质是 A A A对角线相等且互相平分 B. 对角线相等且互相垂直垂直 C. 对角线互相垂直垂直且互相平分 D. 对角线互相垂直平分且相等相等 3 、如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定 D D A正方形

7、 B菱形 C矩形 D平行四边形 都是中心对称图形，A、B、C 都是平行四边形 4 、矩形具有，而菱形不一定不一定具有的性质是 B B A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对边平行且相等 D. 内角和为 3600 问：菱形的对角线一定不相等吗？错，因为正方形也是菱形。 5 、正方形具有而矩形不具有不具有的特征是 D D A. 内角为 3600 B. 四个角都是直角 C. 两组对边分别相等 D. 对角线平分对角 问：那么正方形具有而菱形不具有的特征是什么？对角线相等 2、集合表示，突出关系 二、查漏补缺，讲练结合查漏补缺，讲练结合 一一题多变，培养应变能力 例题例题 1 1 ：如图 1，

8、ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O， EF 过点 O 与 AB、CD 分别交于点 E、F 求证：OE=OF 证明: 变式变式 1 1在图 1 中，连结哪些线段可以构成新的平行四边形？为什么？ 正方平 行 四 边矩菱图 1 A B C D O E F ABCDOEF1-1 ABCDOEF1-2 对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形. . 变式变式 2 2在图 1 中，如果过点 O 再作 GH，分别交 AD、BC 于 G、H，你又能得到哪些新的平行四边形？为什么？ 对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形. . 变式变式 3 3在

9、图 1 中， 假设 EF 与 AB、 CD 的延长线分别交于点 E、 F， 这时仍有 OE=OF吗？你还能构造出几个新的平行四边形？ 对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形. . 变式变式 4 4在图 1 中，假设改为过 A 作 AHBC，垂足为 H，连结 HO 并延长交 AD 于G，连结 GC，那么四边形 AHCG 是什么四边形？为什么？ 可由变式可由变式 1 1 可知四边形可知四边形 AHCGAHCG 是平行四边形，是平行四边形， 再由一个直角可得四边形再由一个直角可得四边形 AHCGAHCG 是矩形是矩形. . 变式变式 5 5在图 1 中，假设 GHBD，

10、GH 分别交 AD、BC 于 G、H，那么四边形 BGDH是什么四边形？为什么？ A B D C O H G 变式 4 A B C D O G H 变式 5 ABCDOEFGH变式 2 ABCDOEFGH2-3 ABCDOEFGH2-1 ABCDOEFGH2-2 ABCDOEF变式 3 ABCDOEF3-1 ABCDOEF3-2 可由变式可由变式 1 1 可知四边形可知四边形 BGDHBGDH 是平行四边形，是平行四边形， 再由对角线互相垂直可得四边形再由对角线互相垂直可得四边形 BGDHBGDH 是菱形是菱形. . 变式变式 6 6在变式 5 中，假设将“ABCD改为“矩形 ABCD，GH

11、分别交 AD、BC于 G、H，那么四边形 BGDH 是什么四边形？假设 AB=6，BC=8，你能求出 GH 的长吗？这一问题相当于将矩形 ABCD 对折，使 B、D 重合，求折痕 GH 的长。 略解：AB=6，BC=8 BD=AC=10。 设 OG = x，那么 BG = GD=252x 在 RtABG 中，那么勾股定理得： AB2 + AG2 = BG2 ， 即22222252586xx， 解得 415x GH = 2 x = 二一题多解，培养发散思维二一题多解，培养发散思维 例题例题 2 2 ：如图，在正方形 ABCD，E 是 BC 边上一点， F 是 CD 的中点，且 AE = DC +

12、 CE 求证：AF 平分DAE 证法一： 延长法延长 EF，交 AD 的延长线于 G如图 2-1 。 四边形 ABCD 是正方形， AD=CD，C=ADC=90正方形四边相等，四个角都是直角 GDF=90， C =GDF 在EFC 和GFD 中 DFCFGDFC21 EFCGFDASA CE=DG，EF=GF B A D C F E 例 2 2-1 BADCFEG1 2 O B H C A G D 变式 6 AE = DC + CE， AE = AD + DG = AG， AF 平分DAE 证法二： 延长法延长 BC，交 AF 的延长线于 G如图 2-2 四边形 ABCD 是正方形， AD /

13、 BC，DA=DC，FCG=D=90 正方形对边平行，四边相等，四个角都是直角 3=G，FCG=90， FCG =D 在FCG 和FDA 中 DFCFDFCG21 FCG 和FDAASA CG=DA AE = DC + CE， AE = CG + CE = GE， 4 =G， 3 =4， AF 平分DAE 思考：如思考：如果用“截取法，即在果用“截取法，即在 AEAE 上取点上取点 G G， 使使 AG=ADAG=AD，再连结，再连结 GFGF、EFEF如图如图 2 2- -3 3 ，这样能证明吗？ ，这样能证明吗？ 三、综合训练，总结规律三、综合训练，总结规律 一综合练习，提高解题能力 1

14、在例 2 中，假设将条件“AE = DC + CE和结论“AF 平分DAE对换， 所得命题正确吗？为什么？你有几种证法？ A B D C F E G 1 2 3 4 2-2 ABDCFEG2-3 2 ：如图，在ABCD 中，AEBD 于 E，CFBD 于 F， G、H 分别是 BC、AD 的中点 求证：四边形 EGFH 是平行四边形 用两种方法 二课堂小结，领悟思想方法 1一题多变，举一反三. 经常在解题之后进行反思改变命题的条件，或将命题的结论延伸，或将条件和结论互换，往往会有意想不到的收获。也只有这样，才能做到举一反三，提高应变能力。 2一题多解，触类旁通. 在平时的作业或练习中， 通过一

15、题多解， 你不仅可以从中比照选出最优方法，提高自己在应考中的解题效率，而且还能开阔你的思维，到达触类旁通的目的。 3善于总结，领悟方法. 数学题目本身蕴含着许多数学思想方法，只要你善于总结，就能真正掌握、提炼出其中的数学方法，才能不断提高自己分析问题、解决问题的能力。 四、课后反思四、课后反思 第 2 课时 比例线段 1知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；(重点) 2理解成比例线段的概念；(重点) 3掌握成比例线段的判定方法(难点) ABDCEFGH作 2 一、情境导入 请观察以下几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？ 这些例子都是形状相同、大小不同的图形它们之所以大

16、小不同，是因为它们图上对应的线段的长度不同 二、合作探究 探究点一：线段的比 【类型一】根据线段的比求长度 如下列图，M 为线段 AB 上一点，AMMB35，且 AB16cm，求线段 AM、BM 的长度 解：线段 AM 与 MB 的比反映了这两条线段在全线段 AB 中所占的份数，由 AMMB35 可知 AM38AB，MB58AB. AB16cm，AM38166(cm)，MB581610(cm) 方法总结：此题也可设 AM3k，MB5k，利用 3k5k16 求解更简便，这也是解这类题常用的方法 【类型二】比例尺 在比例尺为 150 000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是 3cm，那么甲、乙两地

17、的实际距离是_m. 解析： 根据 “比例尺图上距离实际距离可求解 设甲、 乙两地的实际距离为 xcm， 那么有 150 0003x，解得 x150 000cm1500m. 方法总结：理解比例尺的意义，注意实际尺寸的单位要进行恰当的转化 探究点二：成比例线段 【类型一】判断线段成比例 以下四组线段中，是成比例线段的是( ) A3cm，4cm，5cm，6cm B4cm，8cm，3cm，5cm C5cm，15cm，2cm，6cm D8cm，4cm，1cm，3cm 解析： 将每组数据按从小到大的顺序排列， 前两条线段的比和后两条线段的比相等的四条线段成比例四个选项中，只有 C 项排列后有25615.应

18、选 C. 方法总结：判断四条线段是否成比例的方法： (1)把四条线段按从小到大顺序排好，计算前两条线段的比和后两条线段的比，看是否相等作出判断； (2)把四条线段按从小到大顺序排好，计算前后两个数的积与中间两个数的积，看是否相等作出判断 【类型二】由线段成比例求线段的长 三条线段的长分别为 1cm， 2cm，2cm，请你再给出一条线段，使得它的长与前面三条线段的长能够组成一个比例式 解：因为此题中没有明确告知是求 1， 2，2 的第四比例项，因此所添加的线段长可能是前三个数的第四比例项，也可能不是前三个数的第四比例项，因此应进行分类讨论设要求的线段长为 x，假设 x1 22，那么 x22；假设 1x 22，那么 x 2；假设1 2x2，那么 x 2；假设 1 22x，那么 x2 2. 所以所添加的数有三种可能，可以是22， 2，或 2 2. 方法总