2022年华科版《三角形中边的关系》公开课教案

1、第 13 章 三角形中的边角关系、命题与证明13.1 三角形中的边角关系第 1 课时 三角形中边的关系【知识与技能】了解三角形的概念，掌握三角形三边关系.【过程与方法】经历探索三角形中的三条边之间的关系，感受几何学中根本图形的内涵.【情感与态度】让学生养成有条理地思考的习惯以及说理有据的意识， 体会三角形三边关系在现实生活中的实际价值.【教学重点】重点是了解三角形的分类，弄清三角形三边关系.【教学难点】难点是对两边之差小于第三边的领悟.一、创设情境，探究新知1.投影图片，把事先收集的与三角形有关系的生活图片运用投影仪播放，让学生对三角形有一个感性认识.如以以下图：【教学说明】通过播放图片，引导

2、学生认识三角形，并提出图中能找出的几个三角形具有什么样的特性.教师引导学生进行讨论.【归纳结论】 由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫做三角形.2.给出一个三角形，如图，并标上字母，引导学生体会用符号来表示一个三角形的方法，认识三角形的根本元素：边、角、顶点等.【教学说明】在这个过程中，教师要让学生学会运用大小写字母来表示三角形的边与角，如图的三角形可记作ABC，三边可记作 AB、AC、CA；三个角可记作A、B、C，或可用三个字母表示为BAC、ABC、ACB.注意：表示边时要用两个大写字母，或一个小写字母.注意小写字母标注的规律：通常顶点大写字母所对的边就是这个顶点的小写

3、字母.3.教师给出不同类型的三角形，引导学生从边和角两种角度观察、分类.1从边的角度来分类有：不等边三角形等腰三角形包括等边三角形【教学说明】对于等腰三角形来说，相等的两边称为腰，第三边称为底边.两腰所夹的角称为顶角，腰与底边的夹角称为底角；而等边三角形的三边都相等，它是等腰三角形的特例.2从角的角度来分类有：锐角三角形三个内角均为小于 90的角直角三角形有一个内角是 90钝角三角形有一个内角大于 90二、联系实际，合作探究【问题 1】国庆节的晚上，小明从甲地到乙地后再往丙地走，并到达丙地，小红从甲地直接到丙地，如以下图，请你谈谈小明和小红谁走的路程长，依据是什么？学生活动：发现小红走的路程短

4、，小明走的路程长.依据是：两点之间线段最短.【问题 2】在一个三角形中，任意两边的长度之和与第三边的长度之间有着怎样的关系呢？教师在黑板上画出按角分类的三个三角形，请三位同学量出三边的长度，再进行比拟.1三角形任意两边之和大于第三边.2三角形任意两边之差小于第三边.三、范例学习，应用所学例 1课本 68 页例 1等腰三角形中，它的周长是 18 cm.1如果腰长是底边长的 2 倍，求各边长.2如果一边长为 4 cm，求另两边长.例 2 有两根长度分别为 8 m 和 5 m 的钢管， 再用一根长度为 3 m 的钢管能将它们焊接成一个三角形钢架吗？为什么？长度为 4 m 呢？长度为 2 m 呢？四、

5、随堂练习，稳固深化1.如图，图中共有_个三角形，它们分别是_.图中以 AC 为边的三角形是_2.青海西宁中考以下线段能构成三角形的是A.2，2，4B.3，4，5C.1，2，3D.2，3，63.湖北宜昌中考三角形两边长分别为 3 和 8，那么该三角形第三边的长可能是4.江苏淮安中考假设一个三角形三边长分别为 2，3，x，那么 x 的值可以为_只需填一个整数5.假设三角形三边长满足a-b2+|a-c|=0，那么ABC 的形状是_.6.江苏扬州中考假设等腰三角形的两条边长分别为 7cm 和 14cm，那么它的周长为_cm.【参考答案】ABC、ACD、ADE、ABD、ACE、ABEABC、ACD、AC

6、E4.4答案不唯一五、师生互动，课堂小结1.由学生进行归纳总结.2.教师提示： 1三角形分类中，可以按边和角进行分类，可分成三类.2判定三条线段能否构成三角形，只须用较小两边相加与第三边进行比拟.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回忆以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.课本第 69 页练习 1、2、3.2.完成练习册中的相应作业.本堂课的设计主要是从学生的角度出发，思路为：创设情景激发学习欲望联系实际鼓励学生动手、 观察、 猜测鼓励学生大胆发表自己的想法.通过学习使学生了解三角形的概念，掌握三角形三边关系.经历探索三角形中的三条边之间的关系，

7、感受几何学中根本图形的内涵，让学生养成有条理的思考的习惯以及说理有据的意识， 体会三角形三边关系在现实生活中的实际价值.3乘、除混合运算1能熟练地运用有理数的运算法那么进行有理数的加、减、乘、除混合运算；(重点)2能运用有理数的运算律简化运算；(难点)3能利用有理数的加、减、乘、除混合运算解决简单的实际问题(难点)一、情境导入1 在小学我们已经学习过加、 减、 乘、 除四那么运算， 其运算顺序是先算_， 再算_，如果有括号，先算_里面的2观察式子 3(21)512 ，里面有哪几种运算，应该按什么运算顺序来计算？二、合作探究探究点一：有理数乘、除混合运算计算：(1)2.55814 ；(2)47

8、314 112 .解析： (1)把小数化成分数， 同时把除法变成乘法， 再根据有理数的乘法法那么进行计算即可 (2)首先把乘除混合运算统一成乘法，再确定积的符号，然后把绝对值相乘，进行计算即可解：(1)原式528514 5285141；(2)原式47 143 32 4714332 4.方法总结：解题的关键是掌握运算方法，先统一成乘法，再计算探究点二：有理数的加、减、乘、除混合运算及乘法的运算律【类型一】 有理数加、减、乘、除混合运算计算：(1)213 (6)112 113 ；(2)316113114 (12)解析：(1)先计算括号内的，再按“先乘除，后加减的顺序进行；(2)可考虑利用乘法的分配

9、律进行简便计算解：(1)213 (6)112 113 53(6)1243(10)123410381038；(2)316113114 (12)316113114 (12)314 (12)3(12)1412312141236333.方法总结：在进行有理数的混合运算时，应先观察算式的特点，假设能应用运算律进行简化运算，就先简化运算【类型二】 有理数乘法的运算律计算：(1)5638 (24)；(2)(7)43 514.解析：第(1)题括号外面的因数24 是括号内每个分数的倍数，相乘可以约去分母，使运算简便利用乘法分配律进行简便运算第(2)题7 可以与514的分母约分，因此可利用乘法的交换律把它们先结合

10、运算解：(1)5638 (24)56 (24)38(24)20(9)11；(2)(7)43 514(7)51443 52 43 103.方法总结：当一道题按照常规运算顺序去运算较复杂，而利用运算律改变运算顺序却能使运算变得简单些，这时可用运算律进行简化运算【类型三】 有理数混合运算的应用海拔高度每升高 1000m，气温下降 6.某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是 8，当热气球升空后，测得高空温度是1，热气球的高度为_m.解析： 此类问题考查有理数的混合运算， 解题时要正确理解题意， 列出式子求解， 由题意可得8(1)(10006)1500(m)，故填 1500.方法总结：此题的考点是有理数的混合运算，熟练运用运算法那么是解题的关键三、板书设计1有理数加减乘除混合运算的顺序：先算