2021年超全高三数学高考最新联考试题分类大汇编-立体几何(含答案)

1、胡文2021年高考数学最新联考试题分类大汇编第8部分:立体几何一.选择题：4俯视图5 （最新全国市武清区胡文2021年学年高 三下学期第一次模拟理）一个几何体的三视 图如图所示，它的一条对角线的两个端点为A、B，则经过这个几何体的 面，A、B间的最短路程是（B ）8 .（最新全国市武清区胡文2021年学年高三下学期第一次 模拟文）在空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD的 中点，若CD=2AB=4 , EF±AB，则EF与CD所成的角为（D ）A . 90°B . 60°5 .（最新全国市最新全国一中胡文2021年届高三第四次月考理科）设三条不同的直线4、b

2、、c ,两个不同的平面a、万, bua.cua。则下列命题不成立的是（B ）A 4a!1p.cLa ,则c"B . 若b”,则a" 的逆命题C .若是c在。的射影,bJLa则c是D.若2c ,则的逆 否命题10 （最新全国市最新全国一中胡文2021年届高三第四次月考 文科）在正四棱柱ABC。-A/CQ中，顶点用到对角线股和到平 面48皿的距离分别为力和“，则下列命题中正确的是（C ） A .若侧棱的长小于底面的边长，则义的取值范围为（。,1） dB.若侧棱的长小于底面的边长,则处取值范围为（辛¥）C.若侧棱的长大于底面的边长，则：的取值范围为（半.&）D.

3、若侧棱的长大于底面的边长,则4的取值范围为（挛,+吟 d3二.填空题：14.（最新全国十二区县重点中学胡文2021年年高三联考一理） 某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形, 侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积 是二 S = 2（% +幅视图（第14题图14 .（最新全国市六校胡文2021年届高三第三次联考理科）已 知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单 位：cm ）,则这个几何体的体积是cm.l正视图侧视图俯褶屈12 .（最新全国市六校胡文2021年届高三第三次联考文科）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为.3+4（12题图）14.（最新全国市

4、最新全国一中胡文2021年届高三第四次月考理科）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸 （单位：cm ）,可得这个几何体的体积是.1 a/俯视图16 (最新全国市最新全国一中胡文2021年届高三第四次月考 理科)在棱长为2的正方体A8CO-A4GR中，正方形BCGq所在 平面内的动点P到直线D£，DC的距离之和为2应，则P以尸C；有最 大值. 12三.解答题19.(最新全国十二区县重点中学胡文2021年年高三联考一理)(本小题满分12分)如图，在六面体ABC。石-G中，平面ABC”平面。"G , AD±平面 DEFG , ABA.AC , EDLDG r

5、EF W DG .且AB = AD=DE = DG = 2IAC=EF= .(I )求证：8EII 平面 ACG。；(n)求二面角。-cg-尸的余弦值EF(m )求五面体ABC。石EG的体积.19 .（本小题满分12分）解法一向量法由已知，AD、DE、DG两两垂直，建立如图的坐标系,则 A(0,0,2),B(2,0,2),C(0, BE(2,0,0),G(0,2,0),F(2,l,(I ) BF = (2,1,0)-(2,0,2) = (0,1,-2)CG = (0,2,0) 一 (0,1,2) = (0 J -2)E ：.BF = CG ,所以 BFIICG 又B F（z平面ACGD故BF平

6、面ACGD4分(n )历= (0,2,0)-(2/,0) = (-2,1,0),设平面BCGF的法向量为； =（x,y,z）,/J, CG = y _ 2z = 0n - FG = -2x + y = 0令y = 2 ,则修=(1,2,1),而平面ADGC的法向量E=7=(i,o,o) “)_1x1& COS V ” , ll-y >= J/: = >/12 + 22+12xV12+O2+O26故二面角D-CG-F的余弦值为£68分(m )设DG的中点为M ,连接AM、FM ,则丫 =嗔梭柱admM&w 来源:K111 r=DExSADM + ADxSMF

7、G = 2x x2xl + 2x-x2xl = 4 12分解法二设DG的中点为M ,连接AM、FM ,则由已知条件易证四边形DEFM是平行Ui边形,所以 MFDE ,且 MF = DE又ABDE ,且 AB 二 DE .-.MF/AB，且 MF = ABU!边形ABMF是平行四边形，即BF/AM ,又BF(z平面ACGD故BF平面ACGD4分(利用面面平行的性质定理证明，可参照给分)(n )由已知 ADL面 DEFG.,.DEJ_AD , DE±DG即 DEL面 ADGC ,.WFDE ,且 MF 二 DE , .MFJL面 ADGC在平面ADGC中，过M作MN±GC z垂

8、足为N ,连接NF ,显然NMNF是所求二面角的平面角.;在四边形 ADGC 中，AD，AC ,ADJLDG ,Asef.MN = =泠来源:高&常=1KS5U.COM在直角三角形MNF中，MF = 2 , MN = ' tan ZMNF = = =, cos ZMNF = MN 2>/56"I-故二面角D-CG-F的余弦值为48分来源:0高&考资(源#网KS5U.COM() %而体 ABCDEFG L 校柱 ADMBEJ； +嚏梭柱 ABCWFG -X zlD.W+ ADxS-来源:高&考资(源#网KS5U.COM=2xx2xl+2x-x2xl

9、 = 4 12分2219 (最新全国市武清区胡文2021年学年高三下学期第一次 模拟理)(本小题满分12分)如图在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，Z BAD=60° , AB=2 , PA=1,PA_L平面 ABCD , E 是 PC 的中 点，F是AB的中点。(1)求证:BEII平面PDF ;(2 )求证：平面PDF_L平面 PAB ;所成的锐角。FPCD(3 )求平面PAB与平面证明：(1)取PD中点为M,连ME, MFE是PC的中 点ME是WCD的中位线.ME/1CD F是AB中点且由于ABCD是菱形，ABCD =2=MEqFB四边形MEBF是平行四边形 2分BEIIM

10、F 3分,/ BEcz平面 PDF ,MFu平面 PDFBEII平面 PDF 4分(2 ) / PAL平面 ABCD DFu平面 ABCD /. DF±PA 5分底面ABCD是菱形，/BAD=600."DAB为正F是AB中点 /. DF±AB 6分PA、AB是平面PAB内的两条相交直线DFJ_平面PAB 7分DFu平面PDF /.平面PDFJL平面PAB 8分(3 )(解法一)以A为原点,垂直于AD、AP的方向为x轴, AD、AP的方向分别为y轴、z轴建立空间直角坐标系,易知 P(O,O,1) c(石，3,01 D(0,2,01F（£,；,0）9分由（2

11、 ）知DFL平面PAB ,.加二（乎，一”，。）是平面PAB的一个法向量 10分设平面PCD的一个法向量为"=(x , y , z )由两.5?=(x,y,z)(0 z 1 , 0)=0 彳导 VJx+y=0由五方二(x , y , z )(0 , 2 , -1)=0 得 2y-z=0在以上二式中令y=Q ,则得x=-l, z=2VJ/.«=(-1, VJ , 2、Q ) 11分设平面PAB与平面PCD所成的锐角为0COS0 = |COS <n,'DF> |= 竺 =1nDF 2.*.e=60°/.平面PAB与平面PCD所成的锐角为60

12、6;12分(3)(解法二)设平面PAB与平面PCD的交线为/ ,t/ CDIIAB , ABu平面 PAB , CD0平面 PAB CDII平面 PABt/ CDu平面 PCD . CDII /. ABII /9 分作FML交/于M ,连MD ,易知FM=AP=1 ,DF=V310 分由(2)知DF_LAB /./±DF, FM、DF是平面MDF内的两条相交直线，,，平面MDF,.nFMD就是平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的平面角11分在直角FMD 中，tan/FMD=2Z =不FM.-.ZFMD=6O°平面PAB与平面PCD所成的锐角为60°12分20.(

13、最新全国市武清区胡文2021年学年高三下学期第一次模拟文)(本小题满分12分)如图在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，ZBAD=60° , AB=PA=2,PAL平面 ABCD , E 是 PC 的中点， F是AB中点。(1)求证:BEII平面PDF ;(2 )求证：平面PDF_L平面PAB ;的角。(3 )求BE与平面PAC所成B证明(1)取PD中点为M ,连ME,MF ,E是PC的中点/.ME是aPCD的中位线.ME/1CDF是AB中点且由于ABCD是菱形,ABCD=2=MEqFB四边形MEBF是平行四边形 2分BEIIMF 3分,/ BE(z平面 PDF ,MFu平面 P

14、DFBE II平面 PDF 4分(2 ) . PAJ平面 ABCD DFu平面 ABCD /. DF±PA5 分 底面ABCD是菱形，/BAD=600.rDAB为正 F是AB中点 /. DF±AB 6分 PA、AB是平面PAB内的两条相交直线DFJ_平面PAB 7分,/ DFu平面PDF.平面PDF_L平面PAB 8分(3连BD交AC与。、连EO 底面ABCD是菱形上BO ±AC , PAJL平面 ABCD BOu平面 ABCDBO±PA, PA、AC是平面PAC内的两条相交直线BO_L平面EO是BE在平面PAC内的射影 ,ZBEO是BE与平面PAC所成

15、的角 10分 O是AC、BD的中点.BO = 1 , EO是WAC的中位线/. EO=1PA=12在直角BEO 中，tanzBEO=12 = l .-.zBEO=450EO ,直线BE与平面PAC所成的角为45°12分19 (最新全国市六校胡文2021年届高三第三次联考理科I本 小题12分)如图,PA±ABCD , ABCD 是矩形，PA=AB=1 , PD 与平面ABCD所成角是30。点F是PB的中点点E在边 BC上移动.(I)点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关 系，并说明理由；(II)证明：无论点E在边BC的何处，都有PE±AF ;(III)当

16、BE等于何值时,二面角PDEA的大小为45°.19 .解：(I)当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行. .38C中，E、F分别为BC、PB的中点./. EF / PC又EF u 平面PAC,而pcu平面PAC ,二EF平面PAC4分(II)证明：.Pa_l平面 ABCD , BEu平面 ABCD , /. EB ± PA.又及A8nAp =A,A8,APu平面 PAB ,/.石8_1_平面尸入8,又 A/u平面 PAB z :.AF±BE又PA=PB=1,点F是PB的中点，AF 工 PB。y PBC BE = PB,BEc PBE ,."_L平面

17、PBE. .PEu平面 PBE z :.AF±PE.8 分(3)过 A作 AGLDE于G ,连 PG ,又,DE_LPA ,则 DE_L平面 PAG ,则NPGA是二面角PDEA的二面角，ZPGA = 45° , PD与平面ABCD所成角是30。，.-.± PDA = 30°AD = V3, PA = AB = 1.AG = ,DG =、伤,设BE = x,贝!JCE = x,CE =6 - x,在即ADCE中,(& + x)2 =(JJ-x)2+/，得 BE = x = V3- V212 分注：其它方法可参考本题标准19 (最新全国市六校胡文2

18、021年届高三第三次联考文科I本小题满分12分) 如图,在四棱锥SABCD中,底面ABCD为矩形,SA«1平面ABCD ,二面角SCDA的平面角为45。，M为AB中点，N为SC中点(1)证明：MN平面SAD ;(2 )证明：平面SMC_L平面SCD ;(3 )若黑="求实数九的值，使得直线SM与平面SCD ADBCD所成角为30。.19.(I)证明：取SD中点E ,连接AE , NE ,贝 Uneco = am,ne/cz)am, 2，四边形AMNE为平行四边形，:.MN/AE1 分又平面SAD 3分(2 ).SA_L平面 ABCD ,s.SAVCD , .底面ABCD为矩

19、形，.AO,8,又.SACAO = A,.C£>_L平面 SAD ,.cr)_Lsr)/.NSZM即为二面角 SCDA 的平面角，gp ASDA = 45°5 分ASAO为等腰直角三角形，./!£_LS£) C£)_L 平面 SAD , s.CDLAE, 又3。0。=。5£'"1平面 SCD MNAE,.MN_L平面 SCD ,.MNu平面 SMC , 二平面SMC_L平面SCD8分(3 ) . = "设 AD=SA=a ,则 CD = &, AD由(2 )可得MN,平面SCD , .sn即为

20、SM在平面SCD内的射影NMSN即为直线SM与平面SCD所成角，BP ZMSN = 30°9 分而mn=ae哼，中,SM =+ (Fa)?,而MN = AE = ga,中，由sinNMSN =胆得SN无六下二、解得九=22 也-+(而)-19 .(最新全国市最新全国一中胡文2021年届高三第四次月考理当2=2时，直线SM与平面SCD所成角为30。12分科)如图，在直三棱柱A8C-中，BA = BC = 2,尿=。、异面直线 4乃与4c成6。的角，点O,E分别是 棱AC和网的中点，点尸是棱8£ 上的动点。(1 )证明 ：A.ELOF ；(2 )求点石到平面AB。的距离；(3

21、)求二面角8AC-G的大小。19、解：(1 )取A8中点M ,连接8眼，OM 则OM _L平面AAB ,则在在平面AABB内的摄影为AE JL BMa1e±of（4 分）来源:Ks 5 u . c。m（2 ）由体积转换可求8点到平面的距离为生（7分）°而E是网的中点所以七点到平面故c的距离为q（8分）取8c的中点G，连接C。，则GG_LB。，又”4_L平面网C。A.B 1 Cfi Cfi，作G”_LA。于”,连接“G所以G"，ACNGG是所求二面角的平面角（10分）易得加夸，又Cf.tan ZQHG =瓜:.ZCHG = 60°，所求二面角的平面角为60

22、。（12分）另解：空间向量方法（1）同上（4分）（2 ）如图，以8点为坐标原点分别以“BC网所在直线为尤轴, y轴，Z轴建立空间直角坐标系，则8(0,0,0), A(2,0,0) ,C 0,2,0),B|(0,0,2),E(0,0,l), /I, (2,0,2), C, (0,2,2).(5分)设平面AB.C的法向量为ni = (x, z).AB) = (-2,0,2) ,AC = (-2,2,0)，求得平面AB,C的法向量为m = (1,1,1)(6分)又丁 E/1 = (2,0,-1)所以，点E到平面A8Q的距离= §(8I m 3分)(3 )设平面48c的法向量为W = ,y,z)可求得平面AM的法向量为 = (0,1,1)(9分)同理可求得平面AGC的法向量为稔=(1，。)(10分)所以，cos<9=义Q1分)所以二面角B-A.C-C.的大小为60&