5年级上第1讲：分数计算与比较大小

1、1 分数计算与比较大小一、分数的定义 实际生活中，人们在进行测量和计算时往往不能得到整数的结果，为了适应实际的需要，人们 发明了分数来表示这些非整数的结果一般来说，把一个整体分成若干等份，取其中的一份或几份所表示的数就叫做分数 注意：一个物体或一些物体都可以看做一个整体如图所示， 如果将一个圆平均分成四份，那么取其中的一份用分数表示13就是取 1 另外的三份用分数表示就是 3 ，如果将四份都取出，44那用分数表示就是 4 也就是单位“ 1”了4二、分数的分类及转化 所有分数可以分成三类：真分数、假分数和带分数我们把分母比分子大的分数称为真分数，例如：1 ，3 ，152 7 287 23 27

2、把分子比分母大或分子分母相等的分数称为假分数，例如：7，23 ，27 等5 12 185 2 11把包含整数部分的分数称为带分数，例如：95,42,12116 5 12注意：（1）在书写分数的时候不要将带分数与假分数混淆起来，即不能出现所谓的“带13295假分数”，如 213 正确的写法是 29 或358882） 带分数都可以写成一个整数与一个真分数相加的形式 假分数转化成带分数：非常简单，只需做一个带余除法 分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边10215252整数部分，余数作分子例如：将 52 化为带分数， 52÷21=210 ，则 52 =22121有的时候会发现假分数的分

3、子除以分母之后，刚好除尽没有余数，那么这时假分数28就转换成了整数例如 4 ，7带分数转化成假分数：刚好是带余除法的逆运算 分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子例如：210 2 21 10 5221 21 21三、分数的基本性质及约分、通分 在学习分数的运算之前，我们要先学会分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（ 0 除外），分数的大小不变利用分数的这种性质，我们可以把分数的分子、分母同时除以某个数，使得分数的75 15 5 5大小不变，这个过程叫作 约分例如： 75 15 5，5 不能再约分了，像这样不能再约90 18 6 6分的分数叫做最简分数根据分数基本性

4、质，把几个分母不同的分数分别化成与原分数相等的同分母分数， 叫做 通分如：将 1，3 这两个分数通分，可以分别变 1 8 ，3 93 8 3 24 8 24练一练请找出下列分数中的最简分数，并把其余的分数约分成最简分数28 ， 35 ， 38 ， 91 ， 82 ，80， 91 ，39 ，3436 24 57 84 9014776915请将下面两组分数分别通分2 2 3 5 17 ， 3 ，17（1） ， ， ， ， ；（2）6 3 4 12 29 4612四、分数的四则运算 首先，来看一下分数的加减法：分数加减法：先把分数通分，再加减，计算结果能约分的，要约成最简分数练一练计算下列各式：1）

5、1 ；（ 2） 73 203) 274 4817129 12415920计算时要然后来看一下分数的乘法分数的乘法计算起来比加减法更方便，但同学们要注意， 把带分数化为假分数再计算分数乘法：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，其中能约分的可以先约分在介绍分数的除法之前，我们先要介绍一下倒数顾名思义，倒数就是倒过来的分数，将一个分数的分子和分母倒过来得到的新的分数就叫做原分数的倒数，例如，232 的倒数就是 3321注意：（ 1）一个整数的倒数就是这个整数分之一例如，5 的倒数就是5 2 532）带分数需要化成假分数，才能计算倒数例如，12 5 的倒数就是 33 353）倒数与原数的乘积为

6、1分数除法：除以一个分数等于乘以这个分数的倒数计算下列各式：1）8215 49 ；（ 2）7 2027 1648 2187 933 ；（ 3）11 ；（4）915 14 63知道了倒数的概念，就可以计算分数的除法了分数的应用在我国古代的九章算术中就已有了系统的分数运算方法，这比欧洲大约早 1400 年西汉时期，张苍、耿寿昌等学者整理、删补自秦代以来的数学知识，编成 了九章算术在这本数学经典的方田章中， 提出了完整的分数运算法 则从后来刘徽所作的九章算术注可以知道，在九章算术中， 讲到约分、合 分（分数加法） 、减分（分数减法） 、乘分（分数乘法） 、除分（分数除法）的法 则，与我们现在的分数运

7、算法则完全相同 另外，还记载了课分（比较分数 大小）、平分（求分数的平均值） 等关于分数的知识，是世界上最早的系统 叙述分数运算的著作分数运算大约在 15 世纪才在欧洲流行欧洲人普遍认为这种 算法起源于印度实际上，印度在七世纪婆罗摩笈多的著作中才开始有分数运算法则 这些法则都与九章算术中介绍的法则相同而刘徽的九章算术注成书于魏景元四年（263 年），所以，与刘徽的时代相比，印度要比我们晚 400 年左右12317例题1：（3 1 62 13 81）（2- 7 ）434320分数计算与比较大小课本练习：（2 2 74754571785）（2-15）423 1 2 （145上两道例题给大家介绍了分

8、数运算的基本方法下面我们来看一下各种巧算方法在分数计算中的应 用11 1111111111例题3（: 1-11 3）（3- 115）（5- 117）（7- 119）（9- 1111）（11- 1113）48 48484848483. 计算：接下来我们学习如何比较分数的大小我们知道分数的意义是：把“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数易知：如果两个分数分母相同，分子越大分数越大如果两个分数分子相同，分母越大分数越小如果两个分数的分子和分母都不同，我们应该怎么比较它们的大小呢？最常用的方法是利用分数的基本性质把它们化成分母相同或分子相同的分数1321例如：我们要比较和1627131327

9、 2121161616和27 7271627 > 21×16，所以 13211627的大小，可以先把它们通分，变成分母相同的分数：和 ，然后再比较分子的大小：因为 13×因为最后比较的是两个乘积，因此这个方法也被称为交叉相乘法要比较两个分数， 这两个分数的分子分别与另一个分数的分母相乘，然后比较两个乘积的大小只需要将分子所在的乘积大，则分数就大例如：比较58分子所在的乘积大， 所以 5 88 1358和 的大小，因为 5×13>8×88 13除了我们介绍的方法外，比较分数大小还有许多其它巧妙的方法，但这些巧妙方法都需要我们 多观察，看出题目中

10、分数的特点，针对分数的特点来使用1）3 与 8 ；（2） 8 与12 ；（3）33 与16 ；（4） 7 与 97 19 27 41 35 17 22 28例题 4比较下列分数的大小：分析 这里的分数分子分母都不相同，我们就应该观察分数的特点，来选择最适当的方法来比较它们的大小大家能找出这些分数的特别之处吗？4. 比较下列分数的大小：1） 12与15（2）65与33（3）17与1923 28 67 35 50 56分析13 18 311）通过观察不难发现， 13 、 18 和 31 这三个分数的分子和分母都差不24 35 59 多是一半的关系，于是我们可以把它们都乘以2，再与 1 进行比较（2

11、）我们能用上面学的哪个方法呢？分母比较大，不易直接通分；分子与分母之间也没有太多联系那它们的分子呢？有没有什么特别之处？5. （ 1）把 32）把 5 个数11 13 1537 435 15 25由小到大排列起来；75 由小到大排列起来11 14 28 39 151思考题比较下列分数的大小：1 ) 22222 与 222 ；( 2 ) 222222 与 22222 ；99999 999 99999 999922222 与 2222999999 99999识点汇总一、分数的定义：将一个整体分成相等的若干份，取其中一份或几份所表示的数即为分数二、分数的类别：真分数、假分数和带分数三、分数的基本性质：分子和分母同时乘以或除以（ 0 除外）相同的数，分数的大小 不变四、分数的计算：约分与通分，分数的加、减、乘、除五、分数比较大小的方法：通分子、通分母、交叉相乘、基准数比较法、倒数比较等等7 7