苏科版九年级数学上册：《对称图形—圆》圆与函数综合培优专题

1、圆与函数综合培优专题(-)圆与一次函数:Egl:如图.在平而直角坐标系中，OM与X轴交于乩万两点，胚是0"的直径，过点Q的直线交X轴于点D连接应；已知点”的坐标为(0, 3 ),直线G?的函数解析式为y=-5 a÷53求点Q的坐标和必的长：求点C的坐标和M的半径:求证：e是03/的切线.Eg2：如图一次函数y=kx+b的图彖与X轴的负半轴相交于点凡与y轴的正半轴相交于点5且CgZABo弓 'OAB的外接圆的圆心"的横坐标为F(1) 求这个一次函数的表达式；(2) 求图中阴影部分的而积.Eg3:在RtAABC. NB = 90。, B(Of O), A (0

2、,6), C(fO),点D从点C出发沿C4方向以每秒3个单位的速度 向点力匀速运动，同时点E从点4出发沿ME方向以每秒1个单位的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终 点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒C > 0).过点D作DF丄BC于点F,连接DE. EF.(1) 当t为何值时，线段DE长为7；(2) 当线段EF与以点B为圆心，半径为1的O 3有两个公共交点时,求上的取值范用.Eg4：如图,的是OM的直径万*轴交C)M于点C.若点A (0,9) ,N (0,3) , ZMV=30° ,求点万的坐标;(2)若。为线段NB的中点,求证:直线e是OM的切线Eg

3、5：如图1,在平而直角坐标系XOy中，M是X轴正半轴上一点，GIM与X轴的正半轴交于A, B两点，A在B的左 侧，且0A, OB的长是方程x=-12x+27=0的两根，07是（DM的切线，N为切点，N在第四象限.（1）求G）M的直径的长.（2）如图2,将ZkONM沿ON翻转180°至AONG,求证AOMG是等边三角形.（3求直线ON的解析式.（二）圆与反比例函数:Eg：如图1所示，已知：点A (-2,在双曲线G产皀上，直线厶：产计2,直线厶与厶关于原点成中心对 X称，(2, 2), ( -2, -2)两点间的连线与曲线Q在第一象限内的交点为氏尸是曲线C上第一象限内异于万 的一动点，过

4、尸作X轴平行线分别交厶，止于"两点.(1) 求双曲线Q及直线厶的解析式：(2) 求证：PFz -出二.昨4；(3) 如图2所示，彤E的内切圆与, PF、虽三边分别相切于点0，R、S,求证：点G与点重合.(参考公式：在平而坐标系中，若有点月(及，yi). Bg处)，则月、万两点间的距离公式为- 2) 2÷(y1 - y2)2)(三).圆与二次函数:Egl:如图，在平而直角坐标系中，C)A与X轴相交于C ( - 3, O), D ( - 12,0)两点，与y轴相切于点 B (0, 6).(1) 求经过B, C, D三点的抛物线的函数表达式：(2) 设抛物线的顶点为E,证明：直线

5、CE与OA相切：(3) 在X轴下方的抛物线上，是否存在一点F,使ABDF面积最大,最大值是多少？并求出点F的坐标.Eg2：如图，0是平面直角坐标系的原点.在四边形OABe中，ABg BC丄X轴于C, A (3, 3), B (9. 3),动点P 从0点出发，沿X轴正方向以1个单位/秒的速度运动.设P点运动的时间为t秒(0<t<12).(1) 求经过0、A、B三点的抛物线的解析式；(2) 过P作PD丄OA于D,以点P为圆心，PD为半径作OP, OP在点P的右侧与X轴交于点Q. 则P点的坐标为, Q点的坐标为:(用含t的代数式表示) 试求t为何值时，OP与四边形OABC的两边同时相切：

6、 设AOPD与四边形OABC重叠的而积为S,请直接写出S与t的函数解析式.Eg3：如图 1,直角梯形 OABC 中，BC0A, 0A=6, BC=3, ZBAO=45° （1）OC的长为；（2）D是OA上一点，以BD为直径作0M, G）H交AB于点Q.当。M与y轴相切时，SinZBOQ=:（3）如图2,动点P以每秒1.5个单位长度的速度，从点0沿线段OA向点A运动：同时动点D以相同的速度，从点B沿折线B-C-0向点0运动.当点P到达点A时，两点同时停止运动.过点P作宜线PE 0C,与折线0 B-A交于点E.设点P运动的时间为t （秒）求当以B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时点E的

7、坐标.Eg4：如图，在平而直角坐标系中，坐标原点为0, A点坐标为（6, 0）, B点坐标为（-1.5, 0力以AB的中点P 为圆心，AB为直径作OP的正半轴交于点C.（1）求经过A. B、C三点的抛物线所对应的函数解析式；（2）设H为（1）中抛物线的顶点，求直线He对应的函数解析式;（3）试说明直线HC与C）P的位置关系，并证明你的结论.Eg5：如图，在直角坐标系中，过点A（OA）的圆的圆心坐标为C （2, 0）,点B为第一象限圆弧上一点,且BC丄AC,抛物线），= 丄T+加+ c过3、C两点，与大轴的另一交点为ZK2（1）点B的坐标为:抛物线的解析式为:（2）如图，求证：BD/ ACt（3

8、）如图，点0为线段BC上一点，且A（? = 5,直线A0交C）C于点P,试求AP的长Eg6：如图，在平而直角坐标系中，顶点为（3, 4）的抛物线交y轴于兔点，交X轴于5 C两点（点万在点Q的左侧）,已知川点坐标为（0, 5）.（1）求此抛物线的解析式；（2）过点万作线段M的垂线交抛物线于点ZX如果以点C为圆心的圆与直线助相切，请判断抛物线的对称轴1与的位置关系，并给出证明；（3）在抛物线上是否存在一点只 使月莎是以月C为直角边的三角形，若存在，求岀点尸的坐标：若不存在，请说明理由.Eg7：如图，抛物线（a0）的对称轴为直线疙3,且抛物线经过川（-15, 0）, Q （0, -7.5）两点，与Ar轴交于点万.（1）若直线产皿计力经过从Q两点，求直线必和抛物线的解析式；（2