直线与圆的位置关系知识点

1、学习必备欢迎下载直线与圆的位置关系知识点一、直线与圆的位置关系1. 直线和圆相交、相切相离的定义:(1) 相交 : 直线与圆有两个公共点时 ,叫做直线和圆相交 ,这时直线叫做圆的割线 .(2) 相切 : 直线和圆有惟一公共点时 ,叫做直线和圆相切 ,这时直线叫做圆的切线 ,惟一的公共点做切点 .(3) 相离 : 直线和圆没有公共点时 ,叫做直线和圆相离 .2. 直线与圆的位置关系的数量特征:设 O 的半径为r，圆心 O 到直线的距离为d； d<r <=> 直线 L 和 O 相交 . d=r <=> 直线 L 和 O 相切 . d>r <=> 直线

2、 L 和 O 相离 . 3. 切线的总判定定理 :经过半径的外端并且垂直于这个条半径的直线是圆的切线.4. 切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论:如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个,就可推出第三个.垂直于切线;过切点 ;过圆心 .注：证明直线是圆的切线的方法：已知点在圆上，连半径证垂直；未知点在圆上，作垂直证垂线段的长度等于圆的半径。5. 三角形的内切圆、内心、圆的外切三角形的概念.和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆角形叫做

3、圆的外切三角形.6. 三角形内心的性质:,内切圆的圆心叫做三角形的内心, 这个三(1)三角形的内心到三边的距离相等.(2)过三角形顶点和内心的射线平分三角形的内角.由此性质引出一条重要的辅助线: 连接内心和三角形的顶点,该线平分三角形的这个内角 补充 （只做了解）.1. 圆的外切四边形两组对边和相等2. 切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角3. 弦切角定理： 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角4. 相交弦定理： 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等5. 切割线定理： 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的

4、比例中项推论： 从圆外一点引圆的两条割线， 这一点到每条 割线与圆的交点的两条线段长的积相等与圆有关的辅助线1.如圆中有弦的条件,常作弦心距 ,或过弦的一端作半径为辅助线.2.如圆中有直径的条件,可作出直径上的圆周角.3.如一个圆有切线的条件,常作过切点的半径(或直径 )为辅助线 .4.若条件交代了某点是切点时,连结圆心和切点是最常用的辅助线.学习必备欢迎下载二、练习题一、选择题1、（ 2013 济宁）、如图，以等边三角形ABC 的 BC 边为直径画半圆，分别交AB 、 AC 于点E、D，DF 是圆的切线，过点F 作 BC 的垂线交BC 于点 G若 AF 的长为 2，则 FG 的长为A4B33

5、C6D232、 (20XX 年山东东营 ) 如图，四边形 ABCD 为菱形， AB=BD ，点 B 、C、D、G 四个点在同一个圆 O 上，连接 BG 并延长交 AD 于点 F，连接 DG 并延长交 AB 于点 E，BD 与 CG 交于点 H ，连接 FH ，下列结论： AE=DF ； FH AB ； DGH BGE ； 当 CG 为 O 的直径时， DF=AF 其中正确结论的个数是（D）A1B2C3D43、 (20XX 年山东东营 )如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为，则图中弓形的面积为（）A。BCD4、（ 20XX 年山东泰安） 如图，P 为 O 的直径 BA 延长线上的一点

6、， PC 与 O 相切，切点为 C，点 D 是上一点，连接 PD已知PC=PD=BC 下列结论：（1）PD 与 O 相切；（ 2）四边形 PCBD 是菱形；（ 3）PO=AB ；（ 4） PDB=120 °其中正确的个数为（）A 4 个B3 个C2个 D1个52014济南）如图，O 的半径为1，ABC是 O 的内接等边三角形，A、（点 D ，E 在圆上，四边形BCDE 为矩形，这个矩形的面积是ED333OA 2BCD22BC第 5题图学习必备欢迎下载6、如图，已知 AD 是 ABC 的外接圆的直径， AD =13 cm，cos B5 ，C13则 ACAD的长等于（）A 5 cmB 6

7、 cmBC10 cmD 12 cm（第 6题）7、如图，在等腰直角三角形中，= =8，O为的中点，ABCAB ACBC以 O为圆心作半圆，使它与 AB，AC都相切，切点分别为 D，E，则O的半径为（）A8B6C5D48、（2012 佛山）如图， AB 为半圆 O 的直径， AD 、BC 分别切 O 于 A 、B 两点， CD 切 O 于点 E，AD 与 CD 相交于 D， BC 与 CD 相交于 C，连接 OD 、 OC，对于下列结论：2 OD =DE ?CD； AD+BC=CD ； OD=OC ； S 梯形 ABCD = CD?OA ； DOC=90 °，其中正确的是（）A B C

8、 D 9、（ 2014 泸州）如图，在平面直角坐标系中，P 的圆心坐标是（3，a）（ a 3），半径为 3，函数 y=x 的图象被 P 截得的弦 AB 的长为，则 a 的值是（）A 4BCD10、 (2014 武汉 )如图， PA、PB 切 O 于 A 、B 两点， CD 切 O 于点 E 交 PA、PB 于 C、D ，若 O 的半径为 r ，PCD 的周长等于 3r ，则 tan APB 的值是（）A5 13B 12C3 13D2 1312553二、填空题1、（ 20XX 年湖南湘潭）如图， O 的半径为3， P 是 CB 延长线上一点， PO=5， PA 切 O于 A 点，则 PA=2、（

9、 20XX 年山东泰安） 如图， AB 是半圆的直径， 点 O 为圆心， OA=5 ，弦 AC=8 ，OD AC ，垂足为 E，交 O 于 D，连接 BE 设 BEC= ，则 sin的值为OACB第3题图学习必备欢迎下载3、（ 2014 济南）如图，AB 与 O 相切于C，AB ， O 的半径为6，AB16，则OA的长 =4、（ 2014?成都）如图， AB 是 O接 AD 若 A=25 °，则 C=的直径，点度C在AB的延长线上，CD切 O于点D，连5、如图， MN 为 O 的直径， A 、 B 是 O 上的两点，过 A 作 AC MN 于点 C，过 B 作 BD MN 于点 D，

10、 P 为 DC 上的任意一点，若 MN=20 ， AC=8 ， BD=6 ，则 PA+PB 的最小值是 _ 7、如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）8、（ 2012 济南）如图，在RtABC 中， B=90 °， AB=6 ，BC=8 ，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB 或 BC ，则矩形EFGH 的周长是_9、（ 2011 山东济南， 21， 3 分）如图， ABC 为等边三角形， AB=6，动点 O 在 ABC

11、的边上从点 A 出发沿着 A C BA 的路线匀速运动一周，速度为1 个长度单位每秒，以O 为圆心、3 为半径的圆在运动过程中与 ABC的边第二次相切时是出发后第秒10、（ 2014陕西）已知一个直角三角形的面积是12，周长为12 2，则直角三角形的外接圆的半径是三解答题、如图，四边形ABCD 内接于O，BD是 O 的直径， AECD ，垂足为E，DA平1分BDE （ 1）求证： AE 是 O 的切线；AE（2）若 DBC30 ，DE1cm ，求 BD 的长DOBC学习必备欢迎下载2、（ 2013 荆门）如图1，正方形ABCD 的边长为2，点 M 是 BC 的中点， P 是线段 MC 上的一个

12、动点 （不与 M 、C 重合），以 AB 为直径作 O，过点 P 作 O 的切线， 交 AD 于点 F，切点为 E（1）求证： OF BE ；（2）设 BP=x ，AF=y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）延长 DC、 FP 交于点 G，连接 OE 并延长交直线DC 与 H（图 2），问是否存在点P，使 EFO EHG （ E、 F、O 与 E、 H、 G 为对应点）？如果存在，试求（2）中 x 和 y 的值；如果不存在，请说明理由3、（ 2014?临沂）如图，已知等腰三角形ABC 的底角为30°，以 BC 为直径的 O 与底边 AB交于点 D，过

13、 D 作 DE AC，垂足为E（ 1）证明： DE 为 O 的切线；（ 2）连接 OE，若 BC=4 ，求 OEC 的面积学习必备欢迎下载4、(20XX 年山东东营 )如图， AB 是 O 的直径， OD 垂直于弦 AC 于点 E，且交 O 于点 D， F 是 BA 延长线上一点，若 CDB= BFD （ 1）求证： FD 是 O 的一条切线；（ 2）若 AB=10 ， AC=8 ，求 DF 的长5、（ 2013?十堰） 如图 1， ABC 中， CA=CB ，点 O 在高 CH 上，OD CA 于点 D ，OE CB 于点 E，以 O 为圆心， OD 为半径作 O（ 1）求证： O 与 CB

14、 相切于点 E；（ 2）如图 2，若 O 过点 H ，且 AC=5 ， AB=6 ，连接 EH ，求 BHE 的面积和 tan BHE 的值6、（ 2014 菏泽）如图， AB是 O 的直径，点C 在 0O上，连接 BC， AC，作 OD BC与过点 A 的切线交于点 D，连接 DC并延长交 AB的延长线于点 E（ 1)求证： DE是 O的切线；(2)若 CE2 ，求 cos ABC的值DE36 题图学习必备欢迎下载7、（ 2014 潍坊）如图，在梯形ABCD中， ADBC， B=90 0，以 AB 为直径作 O，恰与另一腰CD相切于点E，连接 OD、 OC、 BE(1) 求证： ODBE；(

15、2) 若梯形 ABCD的面积是 48，设 OD=x， OC=y，且 x+y=14 ，求 CD的长8、（2014?德州）如图，O 的直径 AB 为 10cm，弦 BC 为 5cm，D、E 分别是 ACB的平分线与 O，AB 的交点， P 为 AB 延长线上一点，且PC=PE（ 1）求 AC、AD 的长；（ 2）试判断直线 PC 与 O 的位置关系，并说明理由9、（2014?威海）如图，在 ABC 中， C=90°， ABC的平分线交AC于点 E，过点 E 作 BE 的垂线交AB于点 F，O是 BEF 的外接圆（ 1）求证： AC是O的切线（ 2）过点 E 作 EHAB 于点 H，求证：

16、 CD=HF学习必备欢迎下载10、（ 2012 济南）如图 1，抛物线 y=ax2+bx+3 与 x 轴相交于点 A （ -3， 0），B （-1， 0），与 y 轴相交于点 C， O1 为 ABC 的外接圆，交抛物线于另一点 D（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）求 cosCAB 的值和 O1 的半径；11、（ 2010 济南）如图所示，菱形 ABCD 的顶点 A、 B 在 x 轴上，点 A 在点 B 的左侧，点 D 在 y 轴的正半轴上， BAD =60°，点 A 的坐标为 ( 2，0) 求线段 AD 所在直线的函数表达式动点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度，按照 A D C BA 的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t 秒求 t 为何值时，以点P 为圆心、以1 为半径的圆与对角线AC 相切？yDCPAOBx第12题图学习必备欢迎下载12、（ 2014 济宁）已知，如图（ 1），在面积为 S 的 ABC 中， BC=a ，AC=b ， AB=c ，内切圆 O 的半径为 r连接 OA 、OB、 OC， ABC 被划