简单效应和简单简单效应检验

1、简单效应和简单简单效应检验一个三因素实验设计可以检验多个交互作用，其中有两次交互作用，也有三次交互作用。当方差分析表表明栽些交互作用显著的时候，应该如何进步解释它的含义呢？一、两次交互作用和简单效应检验与在一个两因素实验中一样，当研究者发现一个三因素实验中有显著的两次互作用后，需要做的第一件事是作交互作用的图解。作图时，应该忽略该两次交互作用中未涉及一个因素，而仅取考察的两个因素的数据。例如，在第一节的例题中的AC交互作用是不是显著的，不需作进一步的检验。AB和 BC两个两次交互作用显著的，如果要进一步解释这个两个两次交互作用，可以先利用AB、BC平均灵敏表作图。b1b1A 2a18.757.

2、7516.520a21420341522.7527.7520.2105 21AB 平均数表与 AB交互作用图解A 15c 1c 2B 1B 2b11210.7522.7520b21215.7527.7515C12426.550.510C25 22BC平均数表与BC交互作用图解5当初步了解了AB、BC交互作用的趋势后，可以进一步检验它们的简单效应。下面，我们对每个交互作用做一个方向的简单效应检验。比较简单明了的方法党政军是利用表51 2 中B的1 AB、BC表B进2行计算。(1)B 因素在 a1、a2 水平的简单效应：(35)2(31)2(66)2SSB(以a1水平 )881.000(8)(2)

3、(56)2(80)2(136)2SSB(以a2水平 )8836.000(8)(2)(2)B 因素在 c1、c 2 水平的简单效应：SSB(以c1水平 )(48) 2(48)2(96)288.000(8)(2)SSB(以c2水平 )(43) 2(63)2(103)28825.000(8)(2)表 5 21三因素完全随机实验的方差分析与简单效应检验变异来源平方和自由度均方F1.A153.125p-1=1153.12598.00*2.B12.500q-1=112.5008.00*3.C3.125r-1=13.1252.004.AB24.500(p-1)(q-1)=124.50015.68*5.B(

4、在 a1 水平 )1.000q-1=11.000*646.B( 在 a2 水平 )36.000q-1=136.00023.04*7.AC1.125(p-1)(r-1)=11.125.728.BC12.50(q-1)(r-1)=112.5008.00*9.B( 在 c 1 水平 ).000q-1=1.000.0010.B( 在 c2 水平 )25.000q-1=125.00016.00*11.ABC24.500(p-1)(q-1)(r-1)=124.50015.68*12. 单元内误差37.500pqr(n-1)1.56313. 合计268.875npqr-1=31F.01(1,24)=7.82

5、表中可看到了， AB、BC 两次交互作用是显著的，结合图解与简单效应检验，可以对AB 交互作用做进一步的解释：当文章的生字密度较大(a1) 时，学生对叙述文(b 2) 和说明文 (b1 ) 和说明文 (b 1) 的阅读理解都很差，且差异不显著 (F,(1,24)=.64,p>.05) 。当文章生字密度较小 (a 1) 时，学生的阅读理解明显提高，且对叙述文的阅读理解显著好于对说明文的阅读理解 (F(1,24)=23.04,p<.01) 。对 BC交互作用的进一步解释是：当 文 章 中 的 平 均 句 子 较 长 (c 2 ) 时 ， 学 生 对 叙 述 了 的 阅 读 理 解 显

6、著 好 于 对 说 明 文 的 阅 读 理 解(F,(1,24)=16.00,p<.01)。 AC交互作用不显著，因此不必进一步做简单效应平方和计算的正确性：pSSB aj水平SSB SSAB在j 11.000+36.000=12.500+24.500pSSB在 cl水平SSB SSBCl 10.000+25.00=12.500+12.500二、三次交互作用和简单效应检验一般来说，三次交互作用是比较难以直接解释的，最好把它分解为几个简单效应或几个两次互作用来加以考察和检验。当我们发现实验中一个三次交互作用显著时，第一步还是先做个交互作用的图解。我们仍以第一节中的例题为例。利用 ABC表，

7、我们可以用两种方式把一个三交交互作用在两维平面上表现出来：a1a1a2a1c1c2c 1c 1b144.7586b243.75812(a)ABC 平均数表161284(b)ABC 交互作用图解 (1)B 1B2 B1B2B 1B2B1B2在 A1C1 结合16结合在 A2C1 结合在 A2C1 结合在 A1C212A 28A 24A 1A 1(c)ABC 交互作用图解 (II)图 52平均数表与交互作用图解3ABC1C2ABC1C2可以看出，当一个三次交互作用被分解在两级平面上时，可以表现为一个因素在另外两个因素水平的在 B1水平 在 B2水平结合上的处理效应，或者表现为在一个因素的各水平上，

8、另外两个因素的交互作用。在获得了这个直观的了解后，前一种分解可以进一步做简单简单效应检验，后一种分解可以进一步做简单交互作用检验。1. 简单简单效应检验举例我们还是对ABC交互作用做一个方向的简单简单效应检验。ABC表a1a1a2a2c 1c2c 1c2n=4b116193224b21615324832346472B 因素在 a1 c1 、a1c 2 、a2c1 、a2c 2 四个处理结合上的简单简单效应：SSB(在ac结合 )(16)2411SSB(在a 1c2结合 )(19)24SSB(在a c结合 )(32) 2421SSB(在a c结合 )(24) 2421表 522变异来源1.A2.

9、B3.C4.AB5.AC6.BC7.ABC8.B ( 在 a1c1 结合 )9.B ( 在 a1c2 结合 )10.B ( 在 a2c1 结合 )11.B ( 在 a2c2 结合 )12. 单元内误差13 合计(16)2(32)240.000(4)(2)(15)2(34)242.000(4)(2)(32) 2(64)240.000(4)(2)(48) 2(72)2472.000(4)(2)三因素完全随机实验的方差分析及简单简单效应检验平方和自由度均方F153.125p-1=1153.12598.00*12.500q-1=112.5008.00*3.125r-1=13.1252.0024.500

10、(p-1)(q-1)=124.50015.68*1.125(q-1)(r-1)=11.125.7212.500(q-1)(r-1)=112.5008.00*24.500(p-1)(q-1)(r-1)=124.50015.68*0.000q-1=10.0000.002.000q-1=12.0001.280.000q-1=10.0000.0072.000q-1=172.00046.08*37.500nqr(n-1)=241.563268.875npr-1=31在表 522 中，我们首先可以看到，方差分析表明，ABC三次交互作用是统计上显著的，因此，应当进一步做简单简单效应检验以解释该三次交互作用的

11、意义。表中做了一个方向的简单简单效应检验。可以看出， B 因素在 a1c1 、a1c 2、a2 c1 三个处理水平绳索合上的简单应都是不显著的，只有B 因素在 a2c 1、上是显著的。结合图解和简单简单效应检验的结果，可以对ABC交互作用做的解释如下：当文章生字密度大、平均句子长度较短时，学生对叙述文和说明文的阅读理解都很差，且没有差别(F(1,24)=0.00，p>.05) 。当文章生字密度大、平均句子长度异(F(1,24)=1.28,p>.05)。当文章生字度小、平均句子长度较短时，学生对叙述文和说明文的阅读理解仍然无差别(F(1,24)=0.00，p>.05) 。只有当

12、文章生字符密度小、平均句子长度较长时，学生对叙述文的阅读理解显著好于对说明文的阅读理解(F(1,24)=46.08，p>.01) 。利用简单效应平方和检验计算的正确性prSSB在a j clSSB SSAB SSBCSSABCj 1 l10.000+2.000+0.000+72.000=12.500+24.500+12.500+24.50074.0002. 简单交互作用检验举例我们继续利用上面的例题做在a1 和 a2 水平上的 B 因素和 C 因素的简单交互作用于检验。在 a1 水平的 BC表在 a2 水平的 BC表c 1c 2c1c 2b1161935b1322456b2161531b

13、23248803234666472136(1)B 因素和 C因素在 a 水平的简单交互作用：BC1=(16)2+(19) 2 +(16) 2 +(15) 2 =1098.000B1=(35)2/2+(31)2 /2=1093.000C1=(32)2/2+(34)2 /2=1090.00Y1=(33)2/4=1098.000 BC1 B1 C1 Y1SSBC 在 a1水平1.0004(2)B 因素和 C因素在 a2 水平的简单交互作用：2222BC2=(32)+(24)+(32) +(48) =4928.00022B2=(56)/2+(80)/2=4868.00022C2=(64)/2+(72)

14、/2=4640.0002Y2=(136)/4=4624.000 BC2 B2 C 2 Y 2SSBC 在 a 水平36.00024表 523 三因素完全随机实验的方差分析与简单交互作用检验变异来源平方和自由度均方F1.A153.125p-1=1153.2598.00*2.B12.500q-1=112.5008.00*3.C3.125r-1=13.1252.004.AB24.500(p-1)(q-1)=124.50015.68*05.AC1.125(p-1)(r-1)=11.125.726.BC12.500(q-1)(r-1)=115.5008.00*7.ABC24.500(p-1)(q-1)(

15、r-1)=124.50015.68*8.BC( 在 a1 水平 )1.000(q-1)(r-1)=11.0000.6409.BC( 在 a2 水平 )36.000(q-1)(r-1)=136.00023.033*10. 单元内误差37.500pqr(n-r)=241.56311. 合计268.875npqr-1=31在表 523 中对 ABC三次互作用做了一个方向的简单交互作用检验。结果表明，BC两次交互作用在a1 水平上是不显著的，而以a2 水平上是不显著的，而在a2 水平是显著的。因此，可对ABC三次交互作用做的另一种解释如下：当学生阅读生字密度大的文章时，文章类型与平均句子长度的交互作用是不显著的(F(1.24=0.64,p>.