勾股定理的培优专题

1、勾股定理专题考点一 证明三角形是直角三角形例 1、已知：如图，在 ABC中，CD是AB边上的高，且 CD2=AD·BD.求证： ABC是直角 三角形 .针对训练： 1、 已知：在 ABC 中， A、 B、 C 的对边分别是a、 b、 c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断 ABC 的形状 .2、如图，已知：在 ABC中， ?C=90?，M 是 BC的中点， MD?AB于 D，求证： AD2=AC2+BD2.考点二 运用勾股定理的逆定理进行计算例 2、如图，等腰 ABC中，底边 BC20， D为 AB上一点， CD16，BD12， 求 ABC的周长。求：四边形

2、ABCD 的面积 .3.已知：如图，DE=m,BC=n,?EBC与 ?DCB互余，求 BD2+CD2.D考点三、与勾股定理逆定理有关的探究和应用例 1.阅读下列解题过程：已知 a、b、c 为 ABC的三边，且满足 a2c2b2c2=a4b4，试判断 ABC的形状 .解： a2c2b2c2=a4b4，（A）c2（a2b2）=（a2+b2）（a2b2），（B）c2=a2+b2，（C） ABC是 直角三角形 .问：上述解题 过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号 ；错误的原因是 ；本题的正确结论是 .例 2. 学习了勾股定理以后 ,有同学提出“在直角三角形中 ,三边满足 a2 b2 c2 ,

3、或许其他 的三角形三边也有这样的关系” .让我们来做一个实验！（1）画出任意的一个锐角三角形 ,量出各边的长度 （精确到 1 毫米 ）,较短的两条边长分别是 a mm ； b mm ；较长的一条边长 c mm 。2 2 2比较 a2 b2 c2 （填写“>” ,“<” ,或“” ）；（2）画出任意的一个钝角三角形,量出各边的长度 （精确到 1 毫米 ）,较短的两条边长分别是a mm ； b mm ；较长的一条边长 c mm 。比较 a2 b2 c2 （填写“>” ,“<” ,或“” ）；（3）根据以上的操作和结果 ,对这位同学提出的问题 , 你猜想的结论是 :；MN 以

4、西为我国领海，例 3. 如图，南北向 MN 为我国的领海线，即以东为公海 .上午 9 时 50分，我国反走私艇 A 发现正东方有一走私艇C以每小时 13 海里的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在线上巡逻的我国反走私艇B 密切注意 .反走私艇 A 通知反走私艇 B:A 和 C两艇的距离是 13海里， A、B两艇的距离是 5海里 .反走私艇 B测得距离 C艇是 12海里，若走私艇 C 的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？针对训练：1 观察下列各式： 32 42 52；8262102；15282172；242102 262，你有没有发现其中的规律？请用含 n 的代数式表示此规律并证明， 再根

5、据规律写出接下来的式 子延伸训练 ：如图，在 ABC中，ACB=90°，AC=BC，P是ABC内的一点， 且 PB=1，PC=2， PA=3，求 BPC的度数总结提高：1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三内角之比为 123B.三边长的平方之比为 12 3C.三边长之比为 345D.三内角之比为 3 452.如图 1824 所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD，ADBC，斜腰 DC的长为 10 cm， D=120°，则该零件另一腰 AB 的长是cm（结果不取近似值）图 18 24图 18 2 63. 如图 1825，以 Rt ABC的三边为边向外作正

6、方形， 其面积分别为 S1、S2、S3，且 S1=4， S2=8，则 AB 的长为 .14. 如图 1826，已知正方形 ABCD的边长为 4，E为 AB中点，F 为 AD上的一点，且 AF= AD，4 试判断 EFC的形状 .5.一个零件的形状如图1827，按规定这个零件中得零件各边尺寸：AD=4， AB=3,BD=5，DC=12 , BC=13，A 与 BDC 都应为直角， 工人师傅量18276.已知 ABC的三边分别为k2 1，2k，k2+1（k>1），求证： ABC是直角三角形7. 已知 a、b、c 是 Rt ABC的三 边长， A1B1C1 的三边长分别是 2a、2b、2c，那么 A1B1C1是直角三角形吗？为什么？8、.如图 1829 所示，在平面直角坐标系中， 点 A、B 的坐标分别为 A（3，1），B（2，4）， OAB是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论9、若ABC 的三边长为 a、b、c，根据下列条件判断 ABC 的形状。（1） a2+b2+c2+200=12a+16b+20c（2） a3 a2b+ab2 ac2+bc2 b3=010如图，在