三角函数-反三角函数-积分公式-求导公式名师制作优质教学资料

1、1、两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = tanAtanBtan(A-B) = tanAtanB1- tanAtanB1tanAtanBcotAcotB -1cotAcotB 1cot(A+B) =cotAcot(A-B) =cotAcotBcotB2、倍角公式tan2A =2tanASin2A=2SinA?CosA1tan 2 ACos2A = Cos2A-Sin 2A=2Co

2、s2A-1=1-2sin2A3、半角公式sin( A )=1cos Acos( A )=1cosA2222tan( A )=1cos Acot( A )=1cos Atan( A )= 1 cos A =sin A21cosA21cosA2sin A1 cos A4、诱导公式sin(-a) = -sinacos(-a) = cosasin(-a) = cosacos( -a) = sinasin(+a) = cosa cos(+a) = -sina2222sin(-a) = sinacos( -a) = -cosasin( +a)-sina=cos( +a) -=cosatgA=tanA =

3、sin acos a5、万能公式2tan a1(tan a) 22 tan asina=2cosa=2tana=21 (tan a ) 21(tan a) 21(tan a ) 22226、其他非重点三角函数csc(a) =1sec(a) =1sin acosa7、（ab）的三次方 ,（ab）的三次方公式(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)8、反三角函数公式arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)= arccosxarctan(-x)=-ar

4、ctanxarccot(-x)= arccotxarcsinx+arccosx=/2=arctanx+arccotxsin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)当 x /2，/2时，有 arcsin(sinx)=x 当 x 0, ,arccos(cosx)=xx ( /2，/2),arctan(tanx)=xx (0，),arccot(cotx)=xx 0,arctanx= -arctan1/x,arccotx/2 类似若(arctanx+arctany) ( /2，/2),则 arctanx+arctany=arctan(x+y/

5、1-xy)9、三角函数求导：(sinx)'=cosx(cosx)'=-sinx(tanx)'=(secx)2(secx)'=secxtanx(cotx)'=-(cscx)2(cscx)'=-csxcotx(arcsinx)'=1/-x2)(1(arccosx)'=-1/ (1-x2)(arctanx)'=1/(1+x2)(arccotx)'=-1/(1+x2)10、基本求导公式(C )0 （C 为常数）( xn )nxn 1 ；一般地， ( x )x1 。特别地：2) 2x1)1， (x )21。( x)1， (

6、x， ( xx2x(ex )ex ；一般地， (a x )a xln a (a0,a1)。(ln x)1 ；一般地， (log a x)1( a0, a1)。xx ln a11、求导法则 四则运算法则设 f(x)，g(x)均在点 x 可导，则有：（） ( f ( x)g( x)f (x)g (x) ；（） ( f ( x)g ( x)f ( x) g( x) f ( x)g ( x) ，特别 (Cf ( x)C f( x) （ C 为常数）；（）(f (x)f ( x) g( x)f ( x)g ( x) ,( )0) ，特别(1g ( x)。)g 2 (x)g x)2 ( x)g(x)g(x

7、)g12、微分函数 yf ( x) 在点 x 处的微分： dyy dxf ( x)dx13、积分公式常用的不定积分公式：x dx1x 1C (1),dx xc, xdxx 2c, x 2 dxx3（ 1）x4123 ；x3dxc4（ 2）1 dxln | x | C ；ex dxexC ；a x dxa xC (a 0, a1) ；xln a（3） kf ( x)dx kf ( x)dx （ k 为常数）定积分：bf ( x)dxF (x) |baF (b)ab k1 f ( x)k 2 g (x) dxaF ( a)bbk1 af (x)dxk2 ag( x)dx分部积分法：设 u(x)，v(x)在 a，b上具有连续导数 u (x), v (x) ，则bbba u( x) dv( x)u(x)v( x) aa v(x)du(x)14、重要的等价无穷小替换:当 x0时，sinxxtan