三角函数教案名师制作优质教学资料

1、一、 教学目标：1、知识与技能（ 1）推广角的概念、 引入大于【学习目标】任意角1、理解任意角的概念，2、学会在平面内建立适当的坐标系讨论任意角.360 角和负角；（ 2）理解并掌握正角、负角、零角的定义；（ 3）3、会表示象限角、坐标轴角及终边相同的角。理解任意角以及象限角的概念； (4) 掌握所有与角终边相同的角 （包括角）的表示方法；（ 5）一任意角：树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；（ 6）揭示知识背景，引发学生学习兴趣. （7）1. 任意角的概念：创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.2、过程与方法(1) 、任意角的概念角可以看成平面内_ 绕着 _

2、从一个位置 _ 到另一个位置通过创设情境： “转体 720 ，逆（顺）时针旋转”，角有大于360 角、零角和旋转方向不所成的图形 .同所形成的角等，引入正角、负角和零角的概念；角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出几个终边相同的角，画出终边所在的位置，找出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示；讲解例题，总结方法，巩固练习 .3、情态与价值通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识，即有正角、负角和零角之分.角的概念推广以后， 知道角之间的关系 . 理解掌握终边相同角的表示方法， 学会运用运动变化的观点认识事物 .(2) 、正角

3、、负角、和零角我们规定, 按 _旋转形成的角叫做正角 ,按 _ 旋转形成的角叫做负角如果一条射线_ 我们称它形成了一个零角.这样 , 零角的始边与终边_.如果 是零角 , 那么 =0°.问题探究1：当角的始边和终边确定后，这个角就被确定了吗？_二、教学重、难点( 3)、象限角：为了讨论问题的方便 , 我们在直角坐标系内使角的顶点与原点重合, 角的始边与 x重点 : 理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法.轴的非负半轴重合.那么 , 角的终边在 _, 我们就说这个角是第几象限角 .难点 : 终边相同的角的表示 .如果角的终边在_ 就认为这个角不属于任何一个象限, 称它为轴线

4、角 ( 或称为象限三、学法与教学用具, 最小的角是零角 . 通过回忆和观察日常生活中实际界角).之前的学习使我们知道最大的角是周角例子 , 把对角的理解进行了推广. 把角放入坐标系环境中以后, 了解象限角的概念 . 通过角终边的问题探究 2: 若一个角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴非负半轴重合，当角的终边落在旋转掌握终边相同角的表示方法. 我们在学习这部分内容时, 首先要弄清楚角的表示符号, 以及坐标轴上时，这种角是否是象限角？正负角的表示 . 另外还有相同终边角的集合的表示等._教学用具 : 电脑、投影机、三角板四、教学设想(4.) 终 边 相 同 的 角 ： 所 有 与 角 终 边

5、 相 同 的 角 , 连 同 角 在 内 ,可构成一个集合课前自主预习S= | =, 即任一与角 终边相同的角 , 都可以表示成角与 _ 的和 .学法指导 ：认真阅读必修一课本 2-5 页，认真完成预习案，独立完成课内探究，牢注意 : （ 1） kZ ；（ 2） 是任意角（正角、负角、零角）；（ 3）终边相同的角不一定相等；记基础知识，掌握基本题型。如果有不会的问题再回去阅读课本。研究课本例题。但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360 的整数倍 .5、象限角的取值范：第一象限角 : |k·360°<<k·360°+90

6、°,k Z ;第二象限角 : |k·360°+90°<<k·360°+180°,k Z;第三象限角 : |k·360°+180°<<k·360°+270°, k Z ;第四象限角 : |k·360°+270°<<k·360°+360°, k Z 6.轴线角的集合终边落在x 轴的非负半轴上, 角的集合为 x|x=k·360°,k Z;终边落在 x 轴的非

7、正半轴上 , 角的集合为 x|x=k·360°+180°, k Z; 终边落在 x 轴上 , 角的集合为 x|x=k·180°, k Z ;终边落在y 轴的非负半轴上, 角的集合为 x|x=k ·360°+90°, k Z;终边落在y 轴的非正半轴上, 角的集合为 x|x=k ·360°+270°, k Z 或 x|x=k ·360°-90°,k Z ;终边落在 y 轴上 , 角的集合为 x|x=k·180°+90°, k Z

8、 轴线角的表示形式并不唯一, 也可以有其他的表示形式问题探究 3: 锐角，第一象限角，小于900 的角， 0o900 的角有区别吗？_1 、已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在x 轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是第几象限角(1) 75 °； (2)855 °； (3) 510 °.【思路启迪】(1) 作角时，如何确定旋转的方向及旋转量？(2) 怎样判断一个角是第几象限角？2、在 0° 360 °之间，求出一个与下列各角终边相同的角，并判断下列各角是哪个象限的角(1)908 °28；(2) 734 °.课堂互助探究探

9、究一：终边相同的角及象限角变式训练：(1) 写出与 1 610°终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式 720° 270°的元素 写出来(2)分别写出终边在下列各图所示的直线上的角的集合探究二：确定n 及 所在的象限n评价设计1作业：习题1.1 A 组第 1,2,3题2多举出一些日常生活中的“大于360 的角和负角”的例子，熟练掌握他们的表示，进一步理解具有相同终边的角的特点弧度制一、教学目标：1、知识与技能（ 1）理解并掌握弧度制的定义； （ 2）领会弧度制定义的合理性； （ 3）掌握并运用弧度制表示的弧长公式、 扇形面积公式；（ 4）熟练地进行角度制与弧度制

10、的换算； （ 5）角的集合与实数集 R之间建立的一一对应关系.(6)使学生通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.2、过程与方法创设情境 , 引入弧度制度量角的大小, 通过探究理解并掌握弧度制的定义, 领会定义的合理性 . 根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式. 以具体的实例学习角度制与弧度制的互化 , 能正确使用计算器.3、情态与价值通过本节的学习，使同学们掌握另一种度量角的单位制- 弧度制，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、 割裂的关系 . 角的概念推广以后 , 在弧度制

11、下 , 角的集合与实数集 R 之间建立了一一对应关系 : 即每一个角都有唯一的一个实数 ( 即这个角的弧度数 ) 与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应，为下一节学习三角函数做好准备.二、教学重、难点重点 :理解并掌握弧度制定义；熟练地进行角度制与弧度制地互化换算；弧度制的运用.难点 :理解弧度制定义，弧度制的运用.三、学法与教学用具在我们所掌握的知识中，知道角的度量是用角度制，但是为了以后的学习，我们引入了弧度制的概念，我们一定要准确理解弧度制的定义，在理解定义的基础上熟练掌握角度制与弧度制的互化 .教学用具 : 计算器、投影机、三角板四、教学设想

12、课前自主预习学法指导 ：认真阅读必修一课本 6-9 页，认真完成预习案，独立完成课内探究，牢记基础知识，掌握基本题型。如果有不会的问题再回去阅读课本。研究课本例题。【学习目标】理解弧度制的意义，正确地进行弧度制与角度制的换算，了解角的集合与实数集R之间的一一对应关系 . 掌握弧度制下的弧长公式，会解决某些简单的实际问题.一 弧度制 ：1.弧度制的定义：（1）定义：长度等于_ 所对的圆心角叫做1 弧度角，记作_ ，或 1 弧度，或1( 单位可以省略不写).注：角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如- ，-2 等等，一般地 ,正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数

13、是0, 角的正负主要由角的旋转方向来决定 .问题探究 1:1 弧度的角大小是否与它所在的圆的半径有关？（2）如果一个半径为r 的圆的圆心角所对的弧长是l , 那么 a 的弧度数是多少 ?角的弧度数的绝对值是：_ ，其中， l 是圆心角所对的弧长，r 是半径 .问题探究 2: 任意角的弧度数与实数之间有怎样的对应关系？2角度制与弧度制得互化：（ 1）角度化弧度：180_ rad；360_ rad ；1_ rad ；（2）弧度化角度：rad_ 度；2rad_ 度；1rad_ 度；（3）某些特殊角的角度数与弧度数的互化：角 度 0o45o 60o 90o150o 180o315o制弧 度2532制6

14、3424 扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为 R，弧长为 l， (0<<2)为其圆心角，其中 n，则180度量单位弧度制角度制类别扇形的弧长l_l=_扇形的面积S_S=_课堂互动探究探究一：角度制和弧度制的互化(1)将 92°30化成弧度为 _7将化成度为 _18(2)将下列各角化成0 2范围内的角加上2k(k Z) 的形式 193. 315°.【思路启迪】(1)角度与弧度存在怎样的换算关系？(2)把一个不在02范围内的角化成02范围内的角加上2k(kZ) 的形式，如何确定k 的值？【探究自测】将下列弧度与角度制进行互化：（1）=713°；（ 2）=°；（3）=°；1286（ 4） 36°=rad；（5） 105° =rad；（ 6）37° 30=rad；例 2、若圆的半径是6cm ，则 15