上海10月高二月考错题整理---平面向量老师版名师制作优质教学资料

1、高二年级 10 月月考错题整理王涛老师【平面向量易错题】易错点 1：向量的有关概念理解不透【易错点】对向量与有向线段、向量的模与夹角、平行向量（共线向量）、相等向量、相反向量、单位向量、零向量等概念理解不透，做题考虑不全面，从而出错。【学法指导】回顾课本或笔记，把这些概念进行细读，理解性记忆，然后自己做题检验一下。1、下列命题正确的有_(2)(4)_.（ 1）若ab ，则a, b所在的直线重合.（ 2）若a0 ，则a0 .(3 ）若 a / b, ab ，则 ab .(4) ab , 则 a / b 。(5) 若 a / b, b / c ，则。 a / c解析 :（ 1） a, b 所在的直

2、线重合或者平行，（ 5） b0 时，不满足，零向量方向是任意的.2、给出下列六个命题：两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；若 | a | | b |，则 ab ；若ABDC ，则四边形ABCD是平行四边形；平行四边形ABCD中，一定有ABDC ；若mn ， nk ，则mk；若a b, c b，则a c.正确的是_ _解析： 把一个向量平移后向量是不变的，A,B,C,D有可能在一条直线上，b 可能是零向量3、判断下列各命题的真假：（ 1）向量 AB 的长度与向量 BA 的长度相等；（ 2）向量 a 与向量 b 平行，则 a 与 b 的方向一定相同或相反；（ 3）两个有共同起点的而且相等的向

3、量，其终点必相同；（ 4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（ 5）向量 AB 和向量 CD 是共线向量，则点A 、 B、C、 D 必在同一条直线上；（ 6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（C）A、2 个B、3 个C、4个D、5 个解：假命题是（2）（ 4）（ 5）（ 6） ;（ 2）向量 a 与向量 b 有一个为零向量，4、已知a ， b，c 是三个非零向量，则下列等价推出关系成立的个数是（B）aba 2b2 ； | a | |b | a c | | b c | ； a b | a b | | a b | ； | a b | | a | | b | a / b 。

4、A、1 个B、2个C、 3 个D、4个解 ab 可以推出 a 2b2，但 a2b 2只能推出 | a | | b | ， a ， b 的方向不一定相同，所以中等价推出关系不成立。设 a ， c 的夹角为1 ， b ， c 的夹角为2 ， | a c | |b c | a | | c | cos 1| b | | c | cos 2 ，当 | a | | b |，1 2 时，则 | a c | | b c |；反之，由 | a c | | b c |也推不出 | a | | b |。所以中等价推出关系不成立。当 ab 时，将向量 a ， b的起点确定在同一点，则以向量a ， b 为邻边作平行四边

5、形，则该平行四边形为矩形，于是它的两条对角线长相等，即| a b | | ab |。反之，若 | a b | | ab |，则以 a ， b 为邻边的四边形为矩形，即 ab 。所以中等价推出关系成立。设 a ， b 的夹角为， a b| a | | b | cos，则 | a b | | a | | b | | cos| 10 或a / b 。所以中等价推出关系成立。故应选择B。易错点 2：向量的夹角不能正确找出【易错点】没有理解向量夹角的概念，夹角指的是两个箭头所指的角，且向量夹角范围是0, 。【学法指导】回归课本，重视概念的学习，将这类错题整理出来，搞懂后还要经常复习。在 ABC 中, a

6、5,b8,C60,则BC CA的值为()1A20B20C20 3D20 3错误认为BC ,CA60选C ,从而出错 .略解 : 由题意可知BC, CA 120,故 BC CA= BCCAcos BC, CA 5 8120 .22在 ABC 中， AB a ， BCb ，有 a b 0 ，则ABC 的形状是（D ）A 、 锐角三角形B 、直角三角形C、钝角三角形D 、不能确定错解： C错因：忽视 a b0 中 a 与 b 的夹角是ABC 的补角正解： D3正三角形ABC的边长为1，设 ABa, BC b, AC c ， 那 么 a b b cc a 的 值 是（）A、 23B、 12C、3 2D

7、 、1 2正确答案： (B)错误原因：不认真审题，且对向量的数量积及两个向量的夹角的定义模糊不清。易错点 3：不能正确理解向量的夹角与数量积的关系【易错点】对向量数量积公式没有理解，尤其是不能理解向量夹角与数量积的关系。【学法指导】回归课本，理解数量积公式的含义，做好错题笔记，经常复习。1若向量a = x, 2x ， b =3x, 2 ，且 a ， b 的夹角为钝角，则x 的取值范围是 _.错误分析：只由a,b 的夹角为钝角得到a b0,而忽视了 a b0 不是 a,b 夹角为钝角的充要条件,因为 a, b 的夹角为 180 时也有 a b0,从而扩大x 的范围 ,导致错误 .正确解法 :a

8、， b 的夹角为钝角 ,ab x3x2x2 3x24x 0解得 x 0 或 x4(1)3又由 a, b 共线且反向可得x1(2)3由 (1),(2) 得 x 的范围是,11,04,333答案 :, 11 ,04 ,3332、设平面向量 a( 2,1)，b( , 1)，(R) ，若 a 与 b 的夹角为钝角，则的取值范围是（ A）A 、（1 ，2）（2， ）B 、（ 2，+）C、（ 1， ） D、（-， 1 ）2223、已知向量 a( 2,1)， b(k, 3) ，若 a 与 b的夹角是钝角，求实数k 的取值范围。解若 a 与 b 的夹角是钝角，则cos2k30 ，故 k3 。2若时， ba (

9、0)，解方程，得k6 ，故 k3且 k6 。2说明两个向量 a ， b 夹角为，当 cos0 时，含 a ， b 夹角为的情况，需要排除这种情况。这一点容易被忽略，要特别注意。易错点 4：未理解两向量平行的充要条件【易错点】没有理解两向量平行的充要条件，即外项积等于内向积，不能转化为分式形式。【学法指导】上课认真听讲，注意公式和结论的推导过程，自己一定要理解推导一遍，同时要注意错题的整理与及时复习。1、设向量 a( x , y),b(x, y) ，则 x1y1 是 a / b 的（）条件。1122x2y2A 、充要B 、必要不充分C、充分不必要D 、既不充分也不必要误解： a/ bx1 y2x

10、2 y10x1y1，反之，也成立。选 Ax2y2误解分析： x1 y2x2y10x1y1，未考虑分母为 0 时，此式是否成立。x2y2正解： C若 x1y1 则 x1 y2x2 y10,a / b，若 a / b ，有可能 x2 或 y2 为 0 ，故选 C。x2y22、非零向量 a ， b ， a b| a | |b |是 a / b 的（A ）A 、充分非必要条件B、必要非充分条件C 、充要条件D、既非充分又非必要条件易错点 5：不知定比分点公式如何使用【易错点】定比分点公式记得不熟，也没有理解公式的使用条件。【学法指导】记住公式的条件和结论，自己推导一遍，然后整理在笔记本上，如果不会推导

11、的话要及时问老师。1、已知 PP12PP2，3（ 1）若 PPPP，则_ ；112（ 2）若 PPPP，则_ 。图 8-1 所示122解 根据题意，点 P 在线段 P2 P1 的延长线上，画出示意图，如图8-1 所示。从图 8-1 中可知，（1）PP12；（2）PP12PP1123 。P2 P说明解定比分点问题，根据条件画出图形能使问题很快得以解决。2、已知ABC 的顶点 A(1,2) ， B(1,3) ， C(4,1) ，在边 AC 上求一点 D ，使 S ABD1S ABC。3解把 AD 、 AC 看作底边，此时两个三角形的高都是B 到 AC 的距离，即高相等，所以只要AD1 AC 即可。3设点 D 的坐标为 (x, y) ，当 AD1 AC时， AD1DC，则32114221 (1)22x， y11113212所以，点 D 的坐标为 ( 2 ,1) 。3说明也可以把 AB 看作公共底边，C 、 D 作顶点， D 到 AB 的距离是 C 到 AB 的距离的 1 ，即 AD1 AC 。33易错