上海七年级第二学期数学上半学期知识点

1、实数一、实数的概念及分类1、实数的分类实数有理数正有理数零负有理数正无理数有限小数和无限循环小数无理数无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，如：开方开不尽的数，如7,32 等；有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有 的数，如 +8 等；3二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数：从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称。2、绝对值： 数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a| 0。若|a|=a，则a0；若 |a|=-a，则a0。3、倒数：倒数等

2、于本身的数是1 和 -1 。零没有倒数。三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。开平方和平方互为逆运算。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数 a 的平方根记做“a ”。2、算术平方根正数 a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。a （ a 0）、（ a）2= a 、 (-a)2 = aa0a 2a；注意a 的双重非负性：- a （ a <0）a03、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或 a的三次方

3、根） 。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意： 3a3 a ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。4、 n 次方根n a如果一个数的n 次方（ n 是大于 1 的整数）等于a，那么这个数叫做a 的 n 次方根。当 n 为奇数时，这个数为a 的奇次方根；当 n 为偶数时，这个数叫做a 的偶次方根。求一个数a 的 n 次方根的运算叫做开n 次方， a 叫做被开方数，n 叫做根指数。a 的奇次方根有且只有一个。正数 a 的偶次方根有两个，它们互为相反数，被开方数a>0，负数的偶次方根不存在。零的 n 次方根等于零。四、科学记数法和近似数精确度 ：对近似程

4、度的要求叫精确度。（精确到哪一位，保留几个有效数字）有效数字 ：一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字。五、数轴、实数大小的比较数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。掌握在数轴上画根号2，根号 3，根号 5数轴上两点A 、 B 对应的数分别是a、b，那么两点距离：AB=|a b|大小比较方法同有理数，有时还可以两边取平方 的方法比较。六、实数的运算设 a 0 , b 0 则 ab = a · b七、分数指数幂设 a>0,b>0,p、 q 为有理数，那么（ 1）

5、a p * a qa p q ,a p aq a p q .分数指数幂规定:nma =a(a 0)a ab = bp qpppqpppaap .（ 2） aa . （ 3） aba b ,bb1(a 0)（ m、 n 为正整数 ,n 1）=anma平行线与相交线知识要点1、余角、补角的定义：互余；互补 。2、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等3、邻补角和对顶角的定义和性质：邻补角定义：两个角有一条公共边，另一条边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。性质：两个互为邻补角的角度之和为180°。对顶角定义：两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。注

6、意：有一个公共顶点两边都互为反向延长线而非一边性质：对顶角相等4、同位角、内错角、同旁内角的定义：同位角：“ F”形，内错角： “ Z”形， 同旁内角：“ U”形“三线八角”的识别：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角。5、斜线、垂线斜线：两条直线夹角为锐角，这两条直线互相斜交。垂线：两条直线夹角为直角，这两条直线互相垂直。它们的交点叫垂足。直线AB、CD互相垂直，记作ABCD ，垂足为 O。中垂线：过线段中点且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线 。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个 点到直线的距离。性质 1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

7、。性质 2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。6、平行线的判定与性质及它们的联系与区别。同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）相交；（ 2）平行平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线。直线a与 b平行， 记作 a b。平行线的基本性质：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行。垂直于同一条直线的两条直线平行。PABOCCAOBD平行线传递性：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。如果b a，ca，那么 bc两条平行线之间距离：一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离。两条平行线之间的距

8、离相等。平行线的判定： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等那么这两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等。图形语言文字语言 ( 依据 )符号语言（几何语言）备注AD同角的余角相等 ABE=CBE=90°E ABD=CBEBCA同角的补角相等 AOD+AOC=180°CD AOD+ BOD=180°O AOC=BODBA邻补角意义

9、 ( 互补 ) 直线 AB、 CD相交与 OCD AOD+AOC=180°O AOD+ BOD=180°BA对顶角相等直线 AB、CD相交与 OCD AOC=BODO AOD= BOCBAC角平分线意义 OC平分 AOBB1 AOC=BOC= AOB2OPAOBCAOBDaACbBDAC DGEFB HACDGEFHB AOB=2 AOC=2 BOC垂直的意义 PO AB POA=POB=90°直线外一点到这条直线的垂线段的长度, 叫做这个点到直线的距离。线段 PO的长是点P 到直垂线段线 AB的距离最短中垂线意义： 过线段中点且垂直于这条线段 CD是线段AB 的垂直平的直线叫做这条线段的垂直平分线(中垂分线线 )1 CD AB AO=BO= AB2AB=2AO=2BO两条平行线中 , 任意一条直线上的所有点到 a b AB b(a) CD 等底 等另一条直线的距离都是一个定值, 这个定值b(a)高的 三叫做这两条平行线间的距离。 AB=CD=角形 面积相等平行线的判定：1同位角相等, 两直线平行; AGD= AHF CD EF2内错角相等, 两直线平行; DGB= AHE CD EF3同旁内角互补, 两直线平行; DGB+AHF=180° CD EF平行线的性质：1两直线平行, 同位角相等; CD E