七年级数学培优讲义word版(全年级章节培优-绝对经典)

1、.第11讲角考点?方法?破译1 进一步认识角，会比较角的大小，会计算角度的和差，认识度、分、秒，会进行简单的换算2 了解角平分线及其性质，了角余角、补角， 知道等角的余角相等，等角的补角相等经典?考题?赏析例 1 ：如图 AOE 是直线，图中小于平角的角共有（）A7 个B9 个C8 个D10 个【解法指导】 公共端点的两条射线组成的图形叫做角，数角注意抓住概念，表示角用大写字母表示或希腊字母及数字表示，故选择B【变式题组】1 在下图中一共有几个角？它们应如何表示02 下列语句正确的是（）A从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角B两条直线相交组成的图形叫做角C从同一点引出的两条线段组成的图形叫做

2、角D两条线段相交组成的图形叫做角03 关于平角和周角的说法正确的是（）A平角是一条直线B周角是一条射线可编辑.反向延长射线OA，就是成一个平角D两个锐角的和不一定小于平角C例 2 ：38. 33 °可化为（）A38°B38°3330 3C38°3030 D38°1948【解法指导】注意度、分、秒是60 进制的，把度转化成分要乘60 ，把分转化成秒要乘 60 ；反之把秒化成分要除以60 ，把分化成度要除以60 ，把秒化成度要除以3600 ，故选择 D【变式题组】1 把下列各角化成用度表示的角： 15° 24 3650° 36&

3、#176;5996656002 3.76 °度分秒3.76 °分秒钟表在 8 ： 30 时，分针与时针的夹角为度03 计算： 23° 45 36 66 ° 14 24180；°98°2430； 15° 50 423；× 88 ° 14 48 ÷例 3 ：若的余角与 的补角的和是平角则 【解法指导】两个角的和等于90 °叫做余角，两个角的和等于180 °叫做互补，同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等解：根据题意得90 ° 180 ° 180 °

4、;，所以 45 °【变式题组】01 如图所示，那么2 与 1 （1 2 ）之间的关系是（）2A互补B互余C和为 45 °D和为 22. 5 °可编辑.02 55 °角的余角是（）A55°B45°C35°D 125 °03如果和互补，且 ，则下列表示 的余角的式子中：90°；11（）（） 90 °； （）22A4 个B3 个C2个D1 个例 4 ：如图，点O 是直线AB 上的点， OC 平分 AOD ， BOD 30 °，则AOC【解法指导】注意找出图中角的和、差、倍、分关系，图中有AO

5、D BOD 180 °，AOD 2 AOC 解：因为 AOD 180 °BOD 180 ° 30 ° 150 °，又OC因为平分AOD ，所以AOC 1 AOD 1 × 150 ° 75 °22【变式题组】01 如图，已知直线AB， CD 相交于点 O，OA 平分EOC，EOC 100 °，则BOD 等于（）可编辑.A20°B40°C50°D80°02 如图直线a，b 相交于点 O，若1 40 °，则等2于（）A50°B60°C140

6、°D 160 °3 一束光线垂直照射水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（）A45°B60°C75°D80°例 5 ：如图是一块手表早点 9 时 20 分的时针、分针位置关系示意图，此时时针和分针所成的角的度数是（）A 160 °B 180 °C 120 °D1 50 °【解法指导】 角此类问题可结合题意画出相应刻度的示意图，并准确地把握时针、 分针的旋转一圈 12 小时，则它 1 小时转的角度为 360130 °1，分

7、钟转过的角度为1°× 30 °×12600.5 °，分针转一圈是 1 个小时，分针每分钟转过的角度为1360 °× 6 °故选择A60【变式题组】01 钟表上 12 时 15分，时针与分针的夹角为（）A90°B82 5°C67. 5°可编辑.D60°02 由 2 点 15 分到 2 点 30 分，时钟的分针转过的角度是例 6 ：考点办公室设在校园中心O 点，带队老师休息室A 位于 O 点的北偏东45 °，某考室 B 位于 O 点南偏东 60 °，请在图中画

8、出射线 OA ， OB ，并计算 AOB 的度数【解法指导】此类问题紧扣方位角的概念作出射线OA ，OB 是关键解：如图，以 O 为顶点，正北方向线为始边向东旋转45 °，得OA ，以 O 为顶点，正南方向线为始边向东旋转60 °，得OB，则AOB 180 °（ 45 ° 60 °） 75 °【变式题组】01 如图所示， 某测绘装置有一枚指针， 原来指向南偏西50 °，把这枚指针按顺时针旋转14周指针所指方向为；图中互余的角有对，与 BOC 互补的角是02 轮船航行到C 处时，观察到小岛B 的方向是北偏西35 °，

9、同时从B 观察到轮船C 的方向是（）A南偏西 35 °B北偏西35 °C南偏东35 °D南偏东可编辑.55 °03 如图下列说法不正确的是（）A OA 的方向是东偏北30 °B OB 的方向是西偏北60 °COC 的方向是西偏南15 ° DOD 的方向是西南方向例 7 ：如图， O 是直线AB 上一点， AOD 120 °，AOC 90 °，OE 平分BOD ，则图中彼此互补的角共有对【解法指导】 彼此互补的角只要满足一定的数量关系即可，而与位置无关，从计算相应角的度数入手，故共有6 对【变式题组】01

10、如图所示，A、O、 B 在一条直线上， AOC 1 BOC 30 °，2OE 平分 BOC，则BOE02 如图，已知 AOB BOCCOD 3 24 ，AOD 108 °，求AOB 、BOC、COD 的度数03 如图，已知 AOB AOC 180 °，OP、OQ 分别平分 AOB、AOC ，且POQ 50 °，求AOB 、AOC 的度数可编辑.演练巩固反馈提高01 已知 35 °，则的余角是（）A55°B45°C145 °D 135 °02 如图直线 l1与 l2 相交于点O， OM l1 ，若 44 &

11、#176;，则等于（）A56° 46°C45°D44°B03把一张长方形的纸片按图的方位折叠，EM 、FM 为折痕，折叠后的C 点落在 MB的延长线上，则 EMF 的度数是（）A85°B90°C95°D 100 °04书店、学校、食堂在同一个平面上，分别用A、B、C 表示，书店在学校的北偏西 30 °，食堂在学校的南偏东15 °，则平面图上的 ABC 应是（）A65°B35°C 165 °D 135 °05如果 3 ， 2 ，则必有（）A 1 B 2 C

12、1 D 3 233406某校初一年级在下午3 ： 00 开展“阳光体育”活动，下午3 ： 00 这一时刻，时针上分针与时针所夹角等于°07 已知 AOB 30 °，又自 AOB的顶点O 引射线 OC，若AOC ： AOB 4 ： 3，那么BOC 等于（）可编辑.A10°B40°C45°D 70 °或10°08已知AOB 120 °OC， 在它的内部， 且把AOB 分成 1 ：3 ，那么AOC 的度数是（）A40°B 40 °或80 °C30°D 30 °或90 &#

13、176;09如图所示， 已知 AOB 是直角， BOC 30 °OM，平分 AOC，ON 平分BOC，求MON 的度数；如果中 AOB ，其他条件不变，求 MON 的度数；你从的结果中，能发现什么规律？10 如图，已知OB、 OC 是AOD 内部的两条射线，OM 平分AOB， ON 平分COD若AOD 70 °，MON 50 °，求BOC 的大小；若AOD ，MON ，求BOC 的大小（用字母 、的式子表示）11 如图所示， 已知AOE 100 °，DOF 80 °OE， 平分DOC ，OF 平分AOC ，求EOF的度数可编辑.12 如图所示，

14、O 是直线 AB 上的一点， OD 是AOC 的平分线， OE 是COB 的平分线求DOE 的度数；若只将射线OC 的位置改变，其他条件不变，那么DOE 的度数会改变吗？13 如图，根据图回答下列问题： AOC 是哪两个角的和； AOB 是哪两个角的差14 如图，1 2 4 ，3根据图形回答问题：图中哪些角是2 的 2 倍；图中哪些角是3 的 3 倍；图中哪些角是 AOD的 1 倍；2射线 OC 是哪个角的三等分线15 如图直线AB 与 CD 相交于点 O ，那么1 2吗？试说明理由可编辑.培优升级奥赛检测01一个角的补角的1 是 6 °，则这个角是（）17A68°B78&

15、#176;C88°D98°02用一副三角板可以画出大于0 °且小于 180 °的不同角度数有（） 种A9 种B10 种C11 种D12 种03如图，AOB 180 °， 是的平分线，OE是的平分线，设 ，ODCOBAOC BOD 则与 余角相等的是（）ACODBCOECDOADCOA04 4 点钟后，时针与分针第二次成90 °，共经过（）分钟（答案四舍五入到整数）A 60B 30C40D 3305 如图 OM 、ON 、OP 分别是 AOB 、BOC、AOC 的平分线，则下列各式中成立的是（）AAOP MONBAOPMONCAOP M

16、OND以上情况都有可能06 如图， AOC 是直角， COD 21. 5 °，且OB 、OD 分别是 AOC 、BOE 的平分线，则AOE 等于（）可编辑.A111 5°138°134 5°D178°BC07 下列说法不正确的是（）A角的大小与角的边画出部分的长短无关B角的大小与它们的度数的大小是一至的C角的平分线是一条线段D角的和、差、倍、分的度数等于它们度数的和、差、倍、分08和艘轮船由 A 地向南偏西 45 °的方向行驶 40海里到达 B 地，再由 B 地向北偏西 15 °方向行驶 40 海里到达 C 地，则 A、C

17、相距（）海里A 30B40C 50D6009 A 的补角是125 ° 12，则它的余角是（）A54°18B35°12C35°48D54°4810如果一个角等于它的余角的2 倍，那么这个角等于它补角的（）A2 倍B1倍C5 倍D1倍2511一个角的补角与这个角的余角的度数之比为3 ： 1，则这个角是度12 、中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出， 在计算 1 （ ）的值时，15有三位同学分别算出了 23 °、 24 °、 25 °这三个不同的结果，其中确有一个是正确答案，则 可编辑.13 已知AOB 50 

18、6;，BOD 3 AOB ，OC 平分AOB ，OM 平分AOD ，求MOC 的度数第 18 讲 二元一次方程组及其解法考点·方法·破译1了解二元一次方程和二元一次方程组的概念；2解二元一次方程的解和二元一次方程组的解的意义；3熟练掌握二元一次方程组的解法.可编辑.经典·考题·赏析【例 1 】 已知下列方程 2x m 1 3 yn3 5是二元一次方程，则m n.【解法辅导】 二元一次方程必须同时具备三个条件：这个方程中有且只有两个未知数；含未知数的次数是 1 ；对未知数而言，构成方程的代数式是整式.m11【解】 根据二元一次方程的概念可知：3，解得 m

19、2,n 2,故 m n0.n1【变式题组】01 请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是，并说明理由.2x 5 y 16(2)2 x y z 31(4) x2 2 x 1 0(5)2 x 10 xy(3) y 21x502 若方程2xa 1 3 y2b 5 是二元一次方程，则a,b .03 在下列四个方程组4 x23y104xy 1212 y02 x4 y9， 7 xy， x，292 x3y47x8y5（）45y中，是二元一次方程组的有x0A1 个B2 个C3 个D4 个【例 2 】（十堰中考）二元一次方程组3x2 y7的解是（）x2 y5x3x1x4x3A2B2CDy1yyy2【解法

20、辅导】 二元一次方程组的解，就是它的两个方程的公共解，根据此概念，此类题有两种解法： 若方程组较难解， 则将每个解中的两未知数分别带入方程组，若使方程组都可编辑.成立， 则为该方程组的解，若使其中任一方程不成立，则不是该方程组的解；若方程组较易解，则直接解方程组可得答案.本例中，方程组较易解，故可直接用加减消元法求解，本题答案选D【变式题组】01 （杭州）若 x=1 ，y =2是方程 ax y 3 的解，则 a 的值是（）A5B 5C 2D 102 （盐城）若二元一次方程的一个解为x2（只要求y，则此方程可以是1写一个）03. （义乌）已知： A、B 互余，A 比B 大 30 °，设

21、A、B 的度数分别为 x°,y, 下列方程组中符合题意的是（）xy180xy180xy90xy90Ay30By30Cy30Dy30xxxxx23by5ax4 （连云港） 若，是二元一次方程组2y1axby2，的解，则 a 2b 的值为.xy 7【例 3 】解方程组3x 5 y 17 【解法辅导】 当二元一次方程组的一个方程中，有一个未知数的系数为1 或1 时，可选用带入法解此方程，此例中变形得y 7 x , 将带入可消去 y,从而求解 .解：由得， y 7 x将带入，得3 x 5(7 x) 17,即 35 2 x 17x 9x9故此方程组的解是y2【变式题组】可编辑.1.解方程组：（

22、南京）（花都）2xy4x2 y52xy4x2 y5x4 y1（海淀）y162x3xy5（朝阳）2 y235xxy52 方程组y的解满足 xy a 0,则 a 的值为 （）2x5A5B5C3D32xy3【例 4 】解方程组5y113x【解法辅导】 用加减法解二元一次方程组时，要注意选择适当的“元”来消去，原则上尽量选择系数绝对值较小的未知数消去，特别是如果两个方程中系数绝对值的比为整数时，就选择该未知数为宜，若两系数符号相同，则相减，若系数符号相反，则相加.本题中， y的系数绝对值之比为5 ： 1 5，因此可以将×5 ，然后再与相家，即可消去 y.解：×5 得， y 7 x

23、, 得， 13 x 26x 2将 x 2 代入得 y 1x2此方程组的解是.y1【变式题组】01 (广州 )以x 1为解的二元一次方程组是（ ）y1x y 0Bx y 0x y 0x y 0Ax y 1CD2x y 1x y 2x y2 解下列方程组：可编辑.x2 y32x3y5（日照）8y13（宿迁）2 y123x3xaxby4x203 （临汾）已知方程组by2的解为1axy，则 2 a 3b 的值为（）A4B6C 6D42xy5，x y 的值为.04 已知2 y6，那么 x y 的值为x【例 5 】已知二元一次方程组3x2 y2k12 4x3y4k2的解满足 x y 6,求 k 的值 .【

24、解法辅导】 此题有两种解法，一中是由已给的方程组消去k 而得一个二元一次方程，此方程与 x y 6联立，求得 x、y 的值，从而代入或可求得k 的值；另一种是直接由方程组解出 x、y ，其中 x、 y 含有 k,即用含 k 的代数式分别表示x、 y，再代入 xy6得以 k 为未知数的一元一次方程，继而求k 的值 .解：×2 ，得，6 x4 y 4 k 24, 得2x 7 y 22由 x y 6 ，得 2 x 2 y 12，, 得 5 y10y 2将 y 2代入 x y6得 x 4将x43 × 4 2 × 22k 12k 2.y带入得2【变式题组】01 已知mx3n

25、y13xy6m ,n.5xnyn与2 y有相同的解，则24x802 方程组xy 5的解满足方程xy a 0,那么 a 的值为 （）2xy5A5B5C3D 303 已知方程组3x2 yk的解 x 与 y 的和为 8 ，求 k 的值 .2 x3yk3可编辑.4( x3y)3( xy)16【例 6 】解方程组3( x3y)5( xy)12【解法辅导】 观察发现：整个方程组中具有两类代数式，即（x 3y）和（）,如果x y我们将这两类代数式整体不拆开，而分别当作两个新的未知数，求解则将会大大减少运算量，当分别求出x 3 y 和 x y 的值后，再组成新的方程组可求出x、 y 的值，此种方法称为换元法

26、.解：设 x 3 ya, xy b , 则原方程组可变形为4a3b163a5b12× 3得， 12 a9 b 12× 4,得 12 a 20 b 48 , 得29 b 0, b0将 b 0 代入，得 a 4x3y4故原方程组的解为x1可得方程组y 0y.x1【变式题组】01 解下列方程组：xyxy43106xy23（湖北十堰）974( xy)5(xy)25xy02（淄博）若方程组2a3b13a8.33a5b的 解 是b，则方程组30.91.24( x2)3( y1)13的解是（）3( x2)5( y1)30.9Ax6.3x8.3x10.3x10.3y2.2B1.2C2.2D

27、0.2yyy3 解方程组：可编辑.12x 11 6x 3110 2x22 y1【例 7 】（第二届“华罗庚杯”香港中学邀请赛试题）已知：方程组axby16cx20 y224x8x12的解应为，小明解此题时把c 抄错了，因此得到的解是，则 a2 b 2y10y13c2 的值为.x8c 的方程，由题意【解法辅导】是方程组的解，则将它代入原方程可得关于y10x12分析可知：是方程 ax by 16 的解，由此可得关于a、 b 的又一个方程，由y13此三个方程可求得a、 b、 c 的值 .解： 34【变式题组】ax2y7x5x301 方程组dy4时，一学生把a 看错后得到1，而正确的解是y，则cxy1

28、a、c、d 的值是（）A 不能确定Ba 3, c 1,d 1C c、d 不能确定D a 3, c2, d 202 甲、乙良人同解方程组AxBy2x1C，解得Cx3y2，甲正确解得y，乙因抄错1x2，求 A、B、C 的值 .y6可编辑.演练巩固反馈提高01 已知方程2 x 3y 5, 则用含x 的式子表示y 是，用含 y的式子表示 x是.02 (邯郸 )已知x1axby1.y1是方程组4xby的解，则 a b203 若 (x y)2 |5 x7 y 2| 0, 则 x,y.04x2axby7的解，则 a b 的值为.已知是二元一次方程组4xby1y105若 x3m n y 2n m 3 是二元一

29、次方程，则m ,n .06. 关于 x 的方程（ m 2 4 ） x2 (m 2)x (m 1)y m 5,当 m 时，它是一元一次方程，当m 时，它是二元一次方程 .07（苏州）方程组3x7y9的解是 （）4x7y5x2x2x2x 2B3C3D3A1yyy77y708（杭州）已知x 1是方程 2 x ay 3的一个解，那么a 的值是 （）y1A 1B3C3D 109（苏州）方程组xy 1（）2xy的解是5x1x2x2x 2A2B3Cy1D1yyy10（山东）若关于 x、y 的二元一次方程组xy5k的解也是二元一次方程3 x 3 y 6xy9k的解，则 k 的值为 （）可编辑.A 3B 3C

30、4D 4443311 （怀柔）已知方程组axby2的解为x3，求 a2b 的值为多少？axby4y2a2b12. 解方程组：（滨州）2x2 y6（青岛）3x4 y19x 2 y2x y42y)7(x3)66(3218( x3)5(y)5313 已知方程组2x5 y6和方程组axby4的解相同，求代数式 3 7b的值 .3x5y16bxay8a14 已知方程组3x2 yk的解 x 与 y 的和为 8，求 k 的值 .2x3 yk315 （希望杯试题）m 为正整数，已知二元一次方程组mx2 y10有整数解，求m 2 的3x2 y0值 .培优升级奥赛检测ykxb01 当 k、 b 为何值时，方程组(

31、3k1)x2 y有唯一一组解无解有无穷多组解02 .当 k 、 m 的取值符合条件时，方程组ykxmy(2k至少有一组解 .1) x 4034x3y6m 的值 .已知： m 是整数，方程组my有整数解，求6x2604若 4 x 3 y 6 z 0,x 2 y 7z0, ( xyz 0),5x22 y 2z22 的值等于则式子 23y210z（）2x119C15D13A B22可编辑.ab1bc1ca105 （信利杯赛题）已知：三个数a、 b 、 c 满足，a b3a c4c a5abc则的值为 （）ab bccaA 1B 1C 2D 1612152006 （广西赛题）已知：满足方程2x 3y 4 m 11 和 3 x 2y 5m 21 的 x、y 满足 x 3y 7 m 20, 那么 m 的值为（）A 0B1C2D307（广西赛题）若 |a b 1| 与（ a b 1 ） 2互为相反数，则a 与 b 的大小关系是（