上海初中数学一模冲刺讲义(二)教师版

1、一模冲刺（二）1关于二次函数2）y a x 1 的图像，下列说法中，正确的是（A 是一条开口向上的抛物线；B 顶点坐标为1,0 ；C 可以由二次函数yax 2 的图像向上平移一个单位得到；D 可以由二次函数yax 2 的图像向左平移一个单位得到答案： D2已知 ABC 与 DEF 相似，且AD , 那么下列结论中，一定成立的是（）A BE ；B ABAC ；C 相似比为AB ； D 相似比为 BC 答案： DDEDFDEEF北3. 如图，甲、乙两船同时从港口O出发，其中甲船沿北偏A西 30 方向航行，乙船沿南偏西70 方向航行，已知两船的航行速度相同，如果1 小时后甲、乙两船分别到达点A、 B

2、处，那么点 B 位于点 A 的（）甲A 南偏西 40 ；B 南偏西 30 ；北C. 南偏西20 ；D.南偏西 10O答案： .C乙4. 如图， D、 E、 F 、 G 是 ABC边上的点，且DE FG BC ， DE ， FG 将 ABC 分成三个部分，它们的面积比为S1:S2: S31:2:3，那么 DE :FG :BC.ADS1EFS2GS3答案：1 3 6；BC5如图 1，已知抛物线 yx2，把该抛物线向上平移，使平移后的抛物线经过点 A1,3 , 那么平移后的抛物线的表达式是答案： y x226已知一个二次函数的图像具有以下特征：（ 1）经过原点；（ 2）在直线右侧的部分，图像上升，试

3、写出一个符合要求的二次函数解析式答案：（ -3 ， 2）x1 左侧的部分， 图像下降， 在直线x17已知A、 B是抛物线yx22 x1上的两点（A 在 B 的左侧），且AB 与x 轴平行，AB4 ，则点A 的坐标为答案：yx22x( 答案不唯一) 8如图，D 是ABC 内一点，且ADC =BDA = BDC, 如果AD2 ，BD3 ，ABC = 60，那么DBCCD=.答案： 9；29. 已知函数 yax22ax3 a 0 图像上点 2, n 与 3,m ，则 nm . （填“ >,< 或无法确定” ）答案： <；10 已知 抛 物 线 yx26x， 点 A 2,m与点 B

4、n,4 关于 该 抛 物 线 的对称轴 对 称 ， 那 么 mn 的 值 等于答案： -411如图 3，已知 ABC中，ACB 90， D 是边 AB 的中点， CEAB ，垂足为点 E ， sinDCE3，则 cot A5CABDE答案： 212如图 4，平面直角坐标系中， 已知矩形OABCO为原点，点A C分别在 x 轴、y轴上，点B的坐标为1,2，、联结 OB ，将 ABC 沿直线 OB 翻折，点 A 落在点 D 的位置，则点 D 的坐标为yCBDOAx答案： ( 3, 4)55ababA13如图，河流两岸，互相平行，是河岸上间隔 50 米的两个电线杆小英在河岸上的处测得C D DAB=

5、30°，然后沿河岸走了100 米到达 B 处，测得 CBM=60°，求河流的宽度aDCbABM第 22题图14已知： 如图，在 ABC 中， ABAC ， DE BC ，点 F 在边 AC 上， DF 与 BE相交于点 G ，且 EDF = ABE 求证：（ 1） DEF BDE ；（2） DGDFDB EF B答案：证明：（ 1） AB=AC， ABC=ACB（1 分） DEBC， ABC+ BDE=180°， ACB+ CED=180°（1 分）=（1 分）BDECED EDF= ABE， DEF BDE（2 分）（ 2）由，得 DBDE（1 分）D

6、EFBDEEFDEDE2DBEF （1 分）由 DEF BDE，得 BED= DFE（1 分） GDE= EDF， GDE EDF（1 分） DGDE （1 分）DEDFDE2DGDF （1 分） DGDFDBEF （1 分）ADEGFC（第 23 题图）15已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数yx 2bxc (b0) 的图像经过点A1,b ，与 y 轴相交于点 B ，且 ABO 的余切值为3（ 1）求点 B 的坐标；（ 2）求这个函数的解析式；（3）如果这个函数图像的顶点为C ，求证： ACB = ABO 解：（ 1）根据题意，得 b=1+b+c（1 分） c= -1 （1 分） B（ 0

7、， -1 ）（1 分）（ 2）过点 A 作 AH y 轴，垂足为点 H ABO的余切值为 3， cot ABOBH3 （1 分）AH而=1， =3AHBH BO=1，HO=2（1 分） b=2（1 分）所求函数的解析式为yx22 x1 （1 分）（ 3）由 yx22x 1(x1) 22，得顶点 C的坐标为（ 1， -2 ）（ 1 分） AC25，AB10，BC2， AO5 ， BO=1（1 分） ACABBC2 （1 分）ABAOBO ABC AOB（1 分）= （1 分）ACBABO16. 已知二次函数y ax22ax 3a a0 .（ 1）求此二次函数图像与x 轴交点 A 、 B （ A

8、在 B 的左边）的坐标；（ 2）若此二次函数图像与y 轴交于点 C ，且 AOC COB （字母依次对应） .求 a 的值；求此时函数图像上关于原点中心对称的两个点的坐标.解：（1）令 ax 22ax3a0 -（1 分）解得 x11， x2 3 -（2 分）所以 A（1） . -（1 分）， 0）， B（ 3,0（ 2）易知C 0, 3a，由AOCCOB（1 分）， -则 OAOC ，即13a， -（2 分）OCOB3a3解得 a3（1 分）（舍负） . -3此时函数解析式为y3 x22 3 x3 ，33设函数图像上两点 (t ,3t 223t3) ，(t ,3(t )22 3( t)3) ，

9、3333-（1 分）由两点关于原点中心对称，得：3 t 22 3 t3 = ( 3 ( t) 22 3 ( t )3) -（1 分）3333解得 t3 ，-（1分）这两个点的坐标为3,2与3, 2.-（1分）17如图，已知抛物线 yx2bxc 过点 A 2,0，对称轴为 y 轴，顶点为 P （1）求该抛物线的表达式，写出其顶点P 的坐标，并画出其大致图像；2m 个单位，再向下平移m 个单位（m0），记新抛物线的顶点为B，与y轴的交（ ）把该抛物线先向右平移点为 C试用 m 的代数式表示点B 、点 C 的坐标；若OBC 45，试求 m 的值yOAx解： (1)抛物线yx2bxc 过点A(2 ，

10、0) ，对称轴为y 轴 b=0 ， c=4 yx 24P(O， 4)大致图像如图。(2) 抛物线先向右平移 m个单位，再向下平移 m个单位 (m>0) B(m 4-m)y( x m)24m所以 C(0，m2m 4 )由已知， OPB=45°，又 OBC= 45° OCB与 OBP相似。i）当点 C 在 y 轴正半轴，即m2m4>0时BO2OCOPBO22m2816mOCm2m 4 OP=4解得 m10 ( 舍去 ) m223ii)当点 C在 y 轴负半轴，点m2m4<0 时BC 2OCCP BC2m2m4 , OCm2m 4, CP m2m解得 m1 0

11、（舍去）m2, 313 （负根舍去） m 1 318如图，在梯形 ACDB 中， AB CD ， A = 90，AB3 ，CD6 ，BECB交直线 AD于点 E.（1）当点 E 与 D 恰好重合时，求AD 的长；2E在边AD上时（ E 不与A、D重合），设ADx， EDy 试求y关（ ）当点于 x 的函数关系式，并写出定义域；（ 3）问：是否可能使ABE 、CDE 与BCE 都相似？若能，请求出此时AD的长；若不能，请说明理由.ABEDC解：（1）当点 E与 D重合时，由 ABD= BDC， DBC= A，得 ABD BDC，则 ABBD ， BD32，则 ADBD 2AB23 .BDDC（

12、2）作，为垂足，BHDC H则 ABE+ EBH=90 , EBH+HBC=90 ， HBC=ABE，又 BHC= A=90， ABE HBC，又 AB CD，得 HB=AD=x， HC= CDDH633， AEHC ，即 xy3，解得 y x9，定义域为x3 .ABHB3xx（ 3）假设能使 ABE、 CDE与 BCE都相似，当点 E 在边 AD上时，（如图1）=90， 考虑1的对应角，容易得到1ABE ,1DCE ,易知 EBC A D所以必有 1=2= 3= 60，于是在 ABE、 CDE中，易得 AE3， DE2 3 , AD3 3,此时，BE2 3 ,CE43 ,=6,即能使、与都相

13、似；BCABECDEBCE当点E在边AD2） 类似分析可得 1=2= 3=30，可求得 AD3 ,的延长线上时， （如图同样能使、与都相似 .ABECDEBCEABAB2E1DC332tanMON 2，点 P 是 MON 内一19如图，已 DC知1点， PCOM ，垂足为点 C ，PC2 ，OC6，A是OC E延长线上一点， 联结 AP 并延长与射线 ON 交于点 B（ 1）当点 P 恰好是线段 AB 的中点时，试判断AOB 的形状，并说明理由；（ 2）当 CA 为长度为多少时，AOB 是等腰三角形；（ 3）设APS APCk ，若存在，试求出k 的值；若不存在，试说明理由k ，是否存在适当的k ，使得ABS四边形 OBPCNNBPOCA解： (1) 过点 B 作 BE 0M,垂足为点 E PC 0M BE/PC点 P 恰好是线段AB的中点 BE=41又tanMON2 OE=21 OC=6 EC=CA=4可得 OB=AP=25 ，AB=4 5 OA2OB2AB2BPMOCAMPC=2分分1分 AOB是直角三角形(2) 设 OE=a , 则 BE=2a由PC AC BE AE设 CA=x，则2x2ax6ax6 a1xi) 如果 OA =OB，即 x65a解得 x5 12分ii) 如果 AO=AB，即 x64a2( x 6 a)232分解得 x2iii)