一次函数与四边形综合题——轻舟数学

1、一次函数与四边形综合题轻舟数学一选择题（共1 小题）1（ 2011?杭州自主招生）如图，直线PA 是一次函数y=x+n （ n 0）的图象，直线PB 是一次函数y= 2x+m （ m n）的图象若PA 与y 轴交于点Q，且S 四边形 PQOB=， AB=2 ，则m，n 的值分别是（）A 3，2B 2，1CD 1，二解答题（共16 小题）2（ 2009 春 ?静安区期末）如图，一次函数y=2x+4 的图象与 x、 y 轴分别相交于点A、B，四边形 ABCD 是正方形（ 1）求点 A 、 B、 D 的坐标；（ 2）求直线 BD 的表达式3（ 2010 秋 ?常州期末）如图，已知函数y=x+1 的图

2、象与y 轴交于点 A ，一次函数 y=kx+b 的图象经过点 B（ 0， 1），并且与 x 轴以及 y=x+1 的图象分别交于点 C、D （ 1）若点 D 的横坐标为 1，求四边形 AOCD 的面积（即图中阴影部分的面积） ；（ 2）在第（ 1）小题的条件下，在 y 轴上是否存在这样的点 P，使得以点 P、B 、D 为顶点的三角形是等腰三角形 如果存在，求出点 P 坐标；如果不存在，说明理由（3）若一次函数 y=kx+b 的图象与函数 y=x+1 的图象的交点 D 始终在第一象限，则系数 k 的取值范围是4（ 2012?绥化）如图，四边形 ABCD 为矩形， C 点在 x 轴上， A 点在 y

3、 轴上， D 点坐标是（0，0），B 点坐标是（ 3，4），矩形 ABCD 沿直线 EF 折叠，点 A 落在 BC 边上的 G 处， E、 F 分别在 AD 、 AB 上，且 F 点的坐标是（ 2， 4）（ 1）求 G 点坐标；（ 2）求直线 EF 解析式；（ 3）点 N 在 x 轴上，直线 EF 上是否存在点 M ，使以 M 、N、F、G 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M 点的坐标；若不存在，请说明理由5（ 2014?温州） 如图， 在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为 （ 3，0），（ 0，6）动点 P 从点 O 出发，沿x 轴正方向以每秒1 个单位的速度运动，同时

4、动点C 从点 B 出发，沿射线 BO 方向以每秒2 个单位的速度运动，以 CP，CO 为邻边构造 ?PCOD ，在线段 OP 延长线上取点 E，使 PE=AO ，设点 P 运动的时间为t 秒（1）当点 C 运动到线段OB 的中点时，求t 的值及点E 的坐标；（2）当点 C 在线段 OB 上时，求证：四边形ADEC 为平行四边形；（ 3）在线段 PE 上取点 F，使 PF=1，过点 F 作 MN PE，截取 FM=2 ， FN=1 ，且点 M ， N分别在一，四象限，在运动过程中，设?PCOD 的面积为S 当点 M，N 若点 M，N中有一点落在四边形 ADEC 中恰好只有一个点落在四边形的边上时

5、，求出所有满足条件的t 的值；ADEC 的内部（不包括边界）时，直接写出S的取值范围6（ 2012?鞍山）如图，正方形ABCO 的边 OA 、OC 在坐标轴上，点B 坐标（ 3，3），将正方形 ABCO 绕点 A 顺时针旋转角度（ 0° 90°），得到正方形ADEF ，ED 交线段 OC 于点 G， ED 的延长线交线段BC 于点 P，连 AP 、 AG （ 1）求证： AOG ADG ；（ 2）求 PAG 的度数；并判断线段 OG、 PG、 BP 之间的数量关系，说明理由；（ 3）当 1= 2 时，求直线 PE 的解析式7（ 2011?牡丹江）如图，将矩形OABC放置在平

6、面直角坐标系中，点D 在边0C 上，点E在边OA上，把矩形沿直线DE翻折，使点O 落在边AB上的点F 处，且tan BFD=若2线段 OA 的长是一元二次方程x 7x 8=0 的一个根，又2AB=30A 请解答下列问题：（ 1）求点 B 、 F 的坐标；（ 2）求直线 ED 的解析式：（ 3）在直线 ED、FD 上是否存在点 M 、N ，使以点 C、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由8如图 1，在正方形（1）若正方形ABOC BC 的长为ABOC 中， BD 平分 OBC ，交的边长为 2，对角线 BC 与 OA； DE 的长为OA

7、 于点 D相交于点E则：； 根据已知及求得的线段OB 、BC 、DE 的长，请找出它们的数量关系？（2）如图 2，当直角 BAC 绕着其顶点 A 顺时针旋转时，角的两边分别与 x 轴正半轴、 y 轴正半轴交于点 C1 和 B 1，连接 B1C1 交 OA 于 PB 1D 平分 OB 1C1，交 OA 于点 D ，过点D 作 DEB 1C1，垂足为 E，请猜想线段 OB、B1C1、DE 三者之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）在（ 2）的条件下，当 B1E=6 ，C1E=4 时，求直线 B1D 的解析式9（ 2013?会泽县校级模拟） 如图所示， 矩形 ABCD 中，点 E 在 CB 的延长线

8、上， 使 CE=AC ，连接 AE ，点 F 是 AE 的中点，连接 BF 、 DF，求证： BFDF 10（ 2013?大连二模）如图 1，在菱形 ABCD 和菱形 BEFG 中，点 A 、 B、 E 在同一条直线上， P 是线段 DF 的中点，连接 PG，PC若 ABC= BEF=60 °（1）请直接写出线段PG 与 PC 的位置关系及的值（2）若将图1 中的菱形BEFG 饶点 B 顺时针旋转，使菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边 AB 在同一条直线上，原问题中的其他条件不变，如图2那么你在（1）中得到的结论是否发生变化？若没变化，直接写出结论，若有变化，写出变

9、化的结果（3）在图 1 中，若 ABC= BEF=2 （ 0° 90°），将菱形BEFG 饶点 B 顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请直接写出的值（用含的式子表示）11（ 2013?重庆模拟）如图，以矩形在直线为 y 轴，建立平面直角坐标系，以 1 厘米 /s 的速度从 O 点出发向终点OABC 的顶点 O 为原点， OA 所在直线为 x 轴， OC 所已知 OA=4 厘米， OC=3 厘米，线段 OA 上一动点 D ， A 运动，线段 AB 上一动点 E 也以 1 厘米 /s 的速度从A 点出发向终点B 运动当E 点到达终点B 后， D 点继续运动直至到达终点A （1）试写出多边形ODEBC 的面积 S（平方厘米）与运动时间t（ s）之间的函数关系式（2）在（ 1）的条件下， 当多边形 ODEBC 的面积最小时， 在坐标轴上是否存在点