专训2图形变换在解题中的巧用

1、专训 2图形变换在解题中的巧用名师点金： 图形的平移、 旋转、对称变换实质是只改变图形位置的全等变换，在这个变换过程中有对应线段相等、对应角相等等一些等量关系，利用这些等量关系可以解决线段、角、面积的计算等有关问题平移技巧 1 利用平移求面积1如图，某居民小区有一长方形地，居民想在长方形地内修筑同样宽的几条小路，余下部分绿化，小路的宽为 2 米，则绿化的面积为多少平方米？(第1题)技巧 2 利用平移求线段长2如图，在RtABC 中， C 90°， A 33°，将 ABC 沿 AB 方向向右平移得到 DEF ，连接 CF.(1)试求出 E 的度数；(2)若 AE 9 cm，

2、DB 2 cm，请求出 CF 的长度(第 2题)1技巧 3 利用平移比较线段3王老师在黑板上写出了一道题，如图，线段AB CD ，AB 与 CD 相交于点 O，且AOC 60°，试比较 AC BD 与 AB 的大小小聪思考片刻就想出来了，他说将AB 平移到 CE 的位置，连接 BE，DE ，如图，就可以比较AC BD 与 AB 的大小了，你知道他是怎样比较的吗？(第 3题)旋转技巧 4 利用旋转求角度4如图，在正方形ABCD 内有一点P，PA 1，PD 2， PC 3，求 APD 的度数(第 4题)技巧 5 利用旋转求线段长5【2015 ·吉林】 如图，在 Rt ABC 中

3、， ACB 90°，AC 5 cm，BC 12 cm.将 ABC 绕点 B 顺时针旋转 60°，得到 EBD ，连接 DC ，交 AB 于点 F，则 ACF 与 BDF 的周长2之和为 _cm.(第5题)技巧 6 利用旋转确定点的坐标6【2015 ·衡阳】如图，在平面直角坐标系中， ABC 的三个顶点坐标分别为A(3 ，2)，B(3， 5)， C(1，2)(1)在平面直角坐标系中画出ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1.(2)把 ABC 绕点 A 顺时针旋转一定的角度，得到图中的AB 2C2，点 C2 在 AB 上旋转角为多少度？写出点 B 2 的坐标(第6题

4、)技巧 7 利用旋转求面积7如图，在Rt ABC 中，四边形DECF 是正方形(1)请简述图经过怎样的变换形成图；(2)当 AD 5，BD 6 时，设 ADE ， BDF 的面积分别为S1， S2，求 S1 S2.3(第7题)技巧 8 利用旋转说明线段关系8如图所示，在 ABC 中， M 是 BC 的中点， E，F 分别在 AC ，AB 上，且 ME MF ，求证： EF<BF CE.(第 8题)对称技巧 9 翻折法解对称问题9【 2016 ·十堰】如图，将矩形纸片ABCD(AD AB) 折叠，使点C 刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC ，AD 相交，设折叠后点C，D 的对

5、应点分别为点G，H ，折痕分别与边 BC， AD 相交于点 E， F.(1)判断四边形CEGF 的形状，并证明你的结论；(2)若 AB 3，BC 9，求线段CE 的取值范围4(第 9题)技巧 10 用图形变换说明线段关系10如图，在正方形 ABCD 中， E 是 AD 的中点， F 是 BA 延长线上的一点， AF AE ， BE 的延长线交 DF 于点 H，已知 ABE ADF.(1)在图中，可以通过平移、 翻折、旋转中的哪一种方法，使 ABE 变到 ADF 的位置？(2)线段 BE 与 DF 有什么关系？证明你的结论(第 10 题)5答案1 解： 如图，将小路平移后得绿化部分宽为(20 2

6、)米，长为 (32 2)米，(第1题)(20 2)× (322)18× 30540(平方米 )答： 绿化的面积为540 平方米2 解： (1) 在 Rt ABC 中， C 90°， A 33°， CBA 90° 33°57°.由平移得 E CBA 57°.(2)由平移得AD BE CF. AE 9 cm，DB 2 cm， AD BE 12× (9 2) 3.5 cm. CF 3.5 cm.3 解： 由平移的性质知，ABCE，四边形 ABEC 是平行四边形 BE AC ， DCE AOC 60°.

7、 AB CE ，AB CD， CECD ， CED 是等边三角形， DE CEAB ，根据三角形的三边关系知 BE BD DE， AC BD AB.(第 4题)4解： 如图，将 PCD 绕点 D 顺时针旋转90°至 CD 与 AD 重合，连接PQ，则 PDQ是一个等腰直角三角形 QD PD2， QA PC3.在等腰直角三角形PDQ 中， PQ2 DP2 DQ 2 8.在 PAQ 中，222，PA PQ 1 89 AQ6 APQ 90°， APD APQ DPQ 90° 45° 135°.542 点拨： ACB 90°，AC 5 cm，

8、BC 12 cm，由勾股定理可得 AB 13 cm. 由图形的旋转可得 BC BD 12 cm， CBD 60°， BCD 是等边三角形 CD BC BD 12 cm， ACF 和 BDF 的周长之和为 AC CF AF BF BD DF AC AB CD BD 5 13 12 12 42(cm) 6 解： (1) 如图所示(第 6题)(2) 90°； B2(6， 2)7 解： (1) 将题图中的ADE 绕点 D 逆时针旋转90°得题图 .(2) 设 ADE 绕点 D 逆时针旋转 90°得 GDF ，则 S1 S2 S BDG .由旋转的性质知， ADG

9、 90°， DG AD 5， BDG 90°， S BDG 1BD·DG 1× 6× 5 15. S1 S2 15.228 证明： 由题意可知 BM MC ，可将 BFM 绕点 M 旋转180°得到 CNM ，如图所示BFCN，FMMN.连接 EN ，又 ME MF ， EN EF.在 ENC 中， EN<NC CE， EF<BF CE.(第8题)9 解： (1) 四边形 CEGF 是菱形证明如下：四边形 ABCD 是矩形， AD BC.7 GFE FEC.图形翻折后点G 与点 C 重合， EF 为折线， GEF FEC， GFE GEF， GF GE.图形翻折后线段EC 与 EG 完全重合， GE EC， GF EC.四边形 CEGF 为平行四边形平行四边形CEGF 为菱形(第9题)(2)由图，当F 与 D 重合时，得四边形CEGD 是菱形， CE CD AB 3.如图，当G 与 A 重合时， CE 取最大值，由折叠的性质得AE CE. B 90°， AE 2 AB 2 BE2，即 CE2 32 (9 CE)2.