上海市2019届高考数学一轮复习-专题突破训练-三角函数

1、上海市 2016 届高三数学理一轮复习专题突破训练三角函数一、填空、选择题1、（ 2015 年上海高考）已知函数f （ x）=sinx 若存在 x1，x2， xm满足 0x1 x2 xm6 ，且 |f （ x1） f （ x2）|+|f （ x2） f （ x3 ）|+ +|f （ xm 1） f （ xm）|=12 （m12， m N* ），则 m的最小值为82 、（ 2014 年上海高考）设常数a 使方程 sin x3cosx a 在闭区间 0 ,2 上恰有三个解x1 , x2 , x3 ，则 x1x2x3.3、 （ 2013 年 上 海 高 考 ） 若 cos x cos y sin x

2、 sin y1sin 2 y2,sin 2x， 则23si xn (y)_ _4、（静安、青浦、宝山区2015 届高三二模）方程 lg (3 sin x )lg (cos x ) 的解集为5、（闵行区2015 届高三二模）若cos40, ，则 tg，且526、（浦东新区2015 届高三二模） 若对任意 x R ，不等式 sin 2x2sin 2 x m0 恒成立， 则 m 的取值范围是.7、（普陀区2015 高三二模）若函数 f (x)sinx sinx0 的最小正周期为，则2228、（徐汇、松江、金山区2015届高三二模）在ABC 中，角 A, B,C 所对的边分别为a,b, c ，若a3,

3、 c 2, A，则 ABC 的面积为39、（长宁、嘉定区2015 届高三二模）已知方程sin x3cos xm1 在 x 0 , 上有两个不相等的实数解，则实数m 的取值范围是 _10、（黄浦区2015 届高三上期末）已知角的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，角的终边与圆心在原点的单位圆(半径为1 的 圆 ) 交 于 第 二 象 限 内 的 点 A( xA ,4 )， 则 sin25( 用数值表示 )11、（嘉定区2015 届高三上期末） ABC 的内角 A ， B ， C 所对的边分别为a ， b ， c ，已知1，则 B_3a cosC 2ccos A ， tan A312、（金山

4、区2015 届高三上期末）方程：sin x+cosx=1 在 0 ， 上的解是13、（上海市八校2015 届高三 3 月联考）函数f (x)2cos2 x1的最小正周期是14、（松江区2015 届高三上期末）已知函数f (x) sin(x) （ x R ，0 ）的最小正周期3为 ，将 yf ( x) 图像向左平移个单位长度 (0) 所得图像关于 y 轴对称，则215、（长宁区2015 届高三上期末）已知ABC 中，角A、 B、 C 的对边分别为a、 b、 c，且5 tan B6acb 2 ， 则 sin B 的值是a 2c 2二、解答题1、（2015 年上海高考）如图， A， B，C 三地有直

5、道相通， AB=5千米， AC=3千米， BC=4千米现甲、乙两警员同时从 A 地出发匀速前往 B 地，经过 t 小时，他们之间的距离为 f （t ）（单位：千米） 甲的路线是 AB，速度为 5 千米 / 小时，乙的路线是 ACB，速度为 8 千米 / 小时乙到达 B 地后原地等待 设 t=t 1 时乙到达 C 地（ 1）求 t 1 与 f （ t 1）的值；（ 2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3 千米当 t 1t 1时，求 f （ t ）的表达式，并判断 f（ t）在 t 1， 1 上的最大值是否超过3？说明理由2、（ 2014 年上海高考） 如图，某公司要在 A 、B 两地连线上的定点

6、C 处建造广告牌 CD ，其中 D 为顶端， AC 长35米， CB 长 80米.设点 A 、B 在同一水平面上，从 A 和 B 看 D 的仰角分别为和 .D(1) 设计中 CD 是铅垂方向 .若要求2 ，问CD的长至多为多少（结果精确到0.01米）？ACB(2) 施工完成后， CD 与铅垂方向有偏差现在实测得38.12 ，18.45 ，求 CD 的长（结果精确到 0.01米） .3、（ 2013 年上海高考）已知函数f ( x)2sin(x) ，其中常数0 ；（ 1）若 yf ( x) 在 , 2 上单调递增，求的取值范围；43（ 2）令2 ，将函数 yf ( x) 的图像向左平移个单位，再

7、向上平移1 个单位，得到函数yg( x)6的图像，区间 a, b （ a,bR 且 ab ）满足： yg( x) 在 a, b 上至少含有30 个零点，在所有满足上述条件的 a, b 中，求 ba 的最小值4、（静安、青浦、宝山区2015 届高三二模）某公园有个池塘，其形状为直角ABC， C900 ，AB 的长为 2 百米， BC 的长为 1 百米AB 、 BC 、 CA 上取点 D、E、F ，如图 (1)（ 1）若准备养一批供游客观赏的鱼，分别在，使得 EF/AB ， EF ED ，在 DEF 内喂食，求当DEF 的面积取最大值时EF 的长；（ 2）若准备建造一个荷塘，分别在AB 、 BC

8、、 CA 上取点 D、E、F ，如图 (2) ，建造DEF连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使DEF 为正三角形，记 FEC，求 DEF 边长的最小值及此时的值 ( 精确到1米和 0.1 度)AAFDDFCEBCEB图(1)图 (2)5、（闵行区2015 届高三二模）设三角形ABC 的内角 A、B、C 所对的边长分别是a、 b、 c ，且B 若 ABC 不是钝角三角形，3求： (1)角 C 的范围；(2) 2a 的取值范围c6、（浦东新区 2015 届高三二模）一颗人造地球卫星在地球表面上空1630 千米处沿着圆形轨道CA匀速运行，每 2 小时绕地球旋转一周. 将地球近似为一个球体，半径为 63

9、70 千米，卫星轨道所在圆的圆心与地球球心重合. 已知卫A星于中午 12 点整通过卫星跟踪站 A 点的正上空 A ，12:03时卫星O通过 C 点 . （卫星接收天线发出的无线电信号所需时间忽略不计）（ 1）求人造卫星在12:03 时与卫星跟踪站A 之间的距离（精确到1 千米）；（ 2）求此时天线方向AC 与水平线的夹角（精确到1 分） .7、（普陀区2015 届高三二模）已知函数f x cos2 x， g x13sin xcos x .2（ 1）若直线 xa 是函数 yfx的图像的一条对称轴，求 g2a的值；（2）若 0x，求 h xfxgx 的值域 .28、（长宁、嘉定区2015 届高三二

10、模）在ABC 中，已知 2sin2 ABcos2C1 ，外接圆半径2R 2 （ 1）求角 C 的大小；（ 2）若角 A，求 ABC 面积的大小 .69、（长宁区2015 届高三上期末）已知8, tan cot（ 1）求 tan23的值；（ 2）求 sin 2的值。210、（普陀区 2015届高三上期末）已知函数 f ( x) a sin 2 xb sin x cos x 满足 f ( )f (3 ) 262（ 1）求实数 a , b 的值以及函数 f (x) 的最小正周期；（ 2）记 g (x)f (x t ) ，若函数 g( x) 是偶函数，求实数t 的值 .11、（青浦区2015 届高三上

11、期末）如图，摩天轮上一点P 在 t 时刻距离地面高度满足yAsin(t)b ，,，已知某摩天轮的半径为50 米，点 O 距地面的高度为60 米，摩天轮做匀速转动， 每 3分钟转一圈， 点 P的起始位置在摩天轮的最低点处第20题图（ 1）根据条件写出y （米）关于 t （分钟）的解析式；（ 2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P 距离地面超过85 米 ?12、（松江区2015届高三上期末）在ABC 中，a,b, c分别为内角A, B,C所对的边，且满足abc ,b2a sin B （ 1）求A 的大小；（ 2）若a2 ， b23，求ABC 的面积13、（闸北区2015 届高三下学期期中练习（二模）如图所示，某市拟在长为8km 道路 OP 的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数yAsinx A0,0x0,4的图像，且图像的最高点为S 3, 2 3 ，赛道的后一部分为折线段 MNP ，且MNP120（ 1）求 M 、 P 两点间的直线距离；（ 2）求折线段赛道 MNP 长度的最大值14、已知函数 g( x)1 sin 2x3 cos2 x 1， xR ，函