专题：带电粒子在交变电场中的运动名师制作优质教学资料

1、专题：带电粒子在交变电场中的运动【知识归纳】1、 电场的大小和方向随时间作周期性变化，这样的电场叫做交变电场。2、 带电粒子在交变电场中的受力情况随时间作周期性变化， 需清楚地了解位移、 速度、加速度和电场力之间的关系；解题时要把握住带电粒子进场的初始条件，然后根据电场的变化情况对粒子的运动进行逐段研究。3、 解决交变电场问题的常用方法是：图像法和运动的独立性原理。【典型例题】一、基本模型，熟练掌握情景一：在平行板电容器两板上加如图 1 所示交变电压， 开始 A 板电势高， 原来静止在两板中间的正粒子自零时刻在电场力作用下开始运动，设两板间距离足够大，试分析粒子的运动性质。uABuABuABu

2、ABABU 0U 0U0U0T2TT2TtT2TttT2Tt-U0-U0-U0-U0图 1图 2图 3图 4情景二：若将上述电压波形改为如图2 所示，则粒子的运动情况怎样？变式：若将图1 电压波形改为如图3 所示正弦波，图2 电压波形改为如图4 余弦波，则粒子的运动情况怎样？1、 平行板间加如图5（甲）所示周期性变化的电压，重力不计的带电粒子静止在平行板中央，从 t 0 时刻开始将其释放，运动过程中无碰板情况。图5（乙）中，能定性描述粒子运动的速度图象的是（）UvvvvU0T2T00000T/23T/2ttttU0tABCD图 5（甲）图 5（乙）2、在平行板电容器的正中央有一电子处于静止状态

3、，第一次电容器极板上加的电压是u1=U msin t，第二次极板上加的电压是u2=U mcost，那么在电场力的作用下（假设交变电流的频率很高，极板间的距离较宽）（）A 两次电子都做单向直线运动B两次电子都做振动C第一次电子做单向直线运动，第二次电子做振动D 第一次电子做振动，第二次电子做单向直线运动二、借助图象，直观展示3、如图 6(甲 )所示，在两块相距、间接上 U=100V 的矩形交变d=50 cm 的平行金属板 A B电压，如图 6(乙 )在 t=0 时刻， A 板电势刚好为正，此时正好有质量m=10-17 kg，电量q=10 -16 C 的带正电微粒从 A 板由静止开始向B 板运动，

4、不计微粒重力，在t=0.04 s 时，微粒离 A 板的水平距离是多少？微粒经多长时间到达B 板？U(V)10001234t( ×10 -2s)-100图 6(甲 )图 6(乙)4、两块水平平行放置的导体板如图7( 甲 ) 所示，大量电子（质量m、电量 e）由静止开始，经电压为 U 的电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入两板之间。0当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3t 0 ；当在两板间加如图7(乙)所示的周期为 2t ，幅值恒为 U 的周期性电压时， 恰好能使所有电子均从两板间通过。问：00这些电子通过两板之间后，侧向位移（沿垂直于两板方向上的位移）的最大

5、值和最小值分别是多少？侧向位移分别为最大值和最小值的情况下，电子在刚穿出两板之间时的动能之比为多少？UU 0U 00t02t03t04t0t图 7(甲)图 7(乙)三、合理近似，建立模型5、如图 8(甲 )所示，两块长 l=2cm 的金属板，相距 d=0.4cm 平行放置，两板间加有如图8(乙 )所示的交变电压， 一束电子从两板左侧中点处射入两板间的电场中，其速度方向与场强方向垂直，若电子的初动能均为Ek0=100eV ，已知电子质量 m=9.1 × 10-31kg，电量e=1.6× 10-19C，求从两板右侧有电子射出的时间t 1 和无电子射出的时间t2 之比。U/V10

6、02341t/s-10图 8(甲)图 8(乙)四、分解运动，化繁为简6、电容器极板长为 L，电容器两端的电压变化规律如左图9(甲 )所示，电压绝对值为U 0，电子（质量为 m，电荷量为 e）沿电容器中线射入时的初速为v0，为使电子刚好由O2 点射出，如图 9(乙 )，电压变化周期 T 和板间距离 d 各应满足什么条件？（用L、 U0、m、e、 v0 表示）图 9(甲)图 9(乙)7、如图 10(甲)所示， 真空中水平放置的相距为d 的平行金属板板长为L，两板上加有恒定电压后，板间可视为匀强电场。在t=0 时，将图 10(乙 ) 中所示的交变电压加在两板上，t=0 时刻恰有一个质量为 m、电荷量

7、为 q 的带电粒子从两板正中间以速度0水平飞入电场，若此粒子离开电场时恰能以平行于两板的速度飞出（不计粒子重力），求：两板上所加交变电压的频率应满足的条件。该交变电压 U0 的取值范围。图 10(甲 )图 10(乙 )五、把握起点，逐段研究8、如图 11(甲 )所示， A 、 B 是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T 的交变电压 U， A 板接地， B板的电势 U B 随时间发生周期性变化， 规律如图 11(乙 )所示，现有一电子从A 板上的小孔进入两极板间的电场区内， 不计初速度和重力的影响，则（）图 11(甲)图 11(乙)A 若电子在 t=0 时刻进入，它将一直向B 板运动B 若电

8、子在 t=T/2 时刻进入，它时而向B 板运动，时而向A 板运动C若电子在 t=T/4 时刻进入，它时而向B 板运动，时而向A 板运动，最后打在B 板上D 若电子在 t=T/8 时刻进入，它时而向B 板运动，时而向A 板运动，最后打在B 板上9、如图 12(甲 )所示，平行金属板 A 和 B 的距离为 d，它们的右端安放着垂直金属板的靶MN 。现在 A、 B 板间加上如图 12(乙 )所示的方波形电压，t=0 时 A 板比 B 板的电势高，电压的正向值为 U 0，反向值也为 U 0，现有由质量为m 的带正电、电荷量为 q 的粒子组成的粒子束，从 AB 的中点 O 以平行于金属板方向OO 的某一

9、初速射入。设粒子能全部打在靶 MN 上，而且所有粒子在 AB 间的飞行时间均为T（ T 为交变电压的周期） ，不计重力影响，试问：(1) 在距靶 MN 的中心 O点多远的范围内有粒子击中 ?(2) 要使粒子能全部打在靶MN 上，电压 U 0 的数值应满足什么条件?(写出 U0， m、d、q，T 的关系式即可 ) 。(3) 电场力对每个击中靶MN 的带电粒子所做的总功是否相等?若相等，请证明并求出此功的数值；若不相等，求出此功的数值范围。MUAU 00O'O0t2T/3 T5T/3 2TBN-U0图 12(甲)图 12(乙)10、制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为 d 的两平行极板，如图 13(甲 )所示，加在极板 A、B 间的电压 UAB 作周期性变化， 其正向电压为 U 0，反向电压为 kU0（ k 1），电压变化的周期为 2，如图 13(乙 )所示。在 t 0 时，极板 B 附近的一个电子，质量为 m，电荷量为 e，受电场作用由静止开始运动，若整个运动过程中，电子未碰到极板A，