大学数学习题一答案

1、亲爱的朋友，很高兴能在此相遇！欢迎您阅读文档大学数学习题一答案，这篇文档是由我们精心收集整理的新文档。相信您通过阅读这篇文档，一定会有所收获。假若亲能将此文档收藏或者转发，将是我们莫大的荣幸，更是我们继续前行的动力。大学数学习题一答案篇一：大学数学课后习题答案习题 11. （ 1）不能（2）不能（3）能（4）不能2. （ 1）不正确；因为“年轻人”没有明确的标准，不具有确定性，不能作为元素来组成集合（ 2）不正确；对于一个给定的集合，它的元素必须是互异的， 即集合中的任何两个元素都是不同的，故这个集合是由3 个元素组成的（ 3）正确；集合中的元素相同，只是次序不同，它们都表示同一个集合3 .，

2、1 ， 2， 3 ，1,2 ， 1,3，2,3 ， 1,2,34 .（ 1） 0,1,2,3,4（ 2） 3,4 （ 3） （1,1）,（0,0）,（1,1）5 . （1） x|x23,xZ （2） x|xx120（3） （x,y）|yx,yx6 .（ 1） 1,3 （ 2） 1,2,3,5 （ 3）（ 4） 1,2,3,4,5,6（ 5）2 （ 6）17) 4,5,6 ( 8) 1,3,4,5,6( 9) 1,2,3,4,5,6( 10)4,67.23AABBA(AB)B(AA)(AB)B(AB)B(AB)B(AB)(BB)(AB)UAB8. ( 1) (5,5) ( 2) (2,0) (

3、3) (,31,)( 4) (1,2( 5) 4,) ( 6) (,4)9. ( 1) AB1； AB0,3 ； AB0,1) 10. 2) AB2,4 ； AB1,4 ； AB1,2) 10 .( 1) (,) ( 2) (,2)(2,)11 . ( 1)不是定义域不同(2)不是定义域不同(3)不是定义域不同( 4)是在公共的定义域1,1 上， yxxyx212 .( 1) (,2)(2,2)(2,)( 2) (,11,)( 3) (1,1352232524) (,) ( 5) (3,2) ( 6) 1,5( 7) (22k,22(k1) ， k0,1,2, ( 8) (2,1)(1,1)(

4、1,)( 9) (,2)(3,)( 10) 2,413( 1) f(0)023055 ； f(1)123151 ；f(1)(1)23(1)57； f(x)(x)23(x)5x23x5； f()()31x1x2113525 xxx14.f(x)f(x11)(x1)22(x1)3x24；f(x1)(x1)24x22x3 sin()2 ， f(0)011 ， f()1 15.f()22222x2x2x2116.xD(,) ，有 f(x)1112 2221x1x1x17. ( 1)单调递减(2) (,2 上单调递增；2,) 上单调递减( 3) (,1 单调递减；1,) 上单调递增(4)单调递增(5)

5、(2k,2k) ( k0,1,2, )上单调递增；( 6)单调递增18. ( 1)偶函数(2)非奇非偶函数(3)偶函数(4)奇函数( 5)非奇非偶函数( 6) 偶函数 ( 7) 非奇非偶函数( 8) 奇函数 ( 9) 偶函数 ( 10)奇函数19. (1)对定义域内的任意 x,因为F(x)函数；(2)对定义域内的任意x,因G(x)所以 G(x) 是偶函数20. ( 1) (2) 2( 3) ( 4) 221. ( 1)因为 x(,) ，有 f(x2)f(x)f(2) 成立，令x1 ，则有1f(x)f(x)F(x)， 所 以 F(x) 是 偶211f(x)f(x)f(x)f(x)G(x)， 22

6、f(1)f(1)f(2) ，又因为f(x)是 (,) 内的奇函数，所以f(1)f(1) ，所以f(2)2f(1)2a ，又f(5)f(3)f(2)(f(1)f(2)f(2)f(1)2f(2)，所以f(5)5a ( 2) 因为 f(x) 是以 2 为周期的周期函数，所以 f(x2)f(x)，又已知f(x2)f(x)f(2)， 所以 f(2)0 ，由 ( 1) 知 f(2)2a ，所以 a0222. ( 1) yarcsinu ， u1x( 2) y， ulnv ， vxw， 2( 3) yu， u2v，vcosx (4)yeu，uarctanv ，vw1x223. ( 1) y1x1bx( 2)

7、yex1 (3)yx2(4) y( x1 )1xkk224. ( 1)是(2)是(3)是(4)不是习题 21.(1)0(2)1(3)0(7)02. （1）3（2）2（3）0（4）（5）3. 两个无穷小的商是不一定是无穷小，例如：1limnnn21n2limnn4. 根据定义证明：1（1）yxcos 当 x0 时为无穷小；x证明：0, 当 x,xcos（2）y1x 当 x1 时为无穷大.x1xx证明：M0,M1,当x,5. 求下列极限：（1） 1（2）06. 计算下列极限：（1） 0（2）12x1111M11Mxxx（3） 2（4）127. 计算下列极限：（ 1） 4（2）1（ 3） 2（ 4）

8、 31（ 5） （ 6） 4（ 7） -1 （ 8）x1,x0x0 ，讨论函数在点x0 时的极限情况？8. 设 f（x）0,x1,x0解： lim-f（x）1,lim-f（x）1,f（0）0 ，所以 f（x） 在 x0 不存在极限。 x0x0b9. 已知 limx11xx2axb5，求 a,ab10, 得到 ab1, 代入 limx11x，得 b6,a7x1x11x1xx022） limx0x0x2cosxx02x2cosx2x3x2axb5 得解：由已知可知：x2（b1）xb（xb）（x1）limlim1b510. 计算下列极限：limxcosxlimx0x12x2 （ 1）tanxsinx

9、1cosxx21limlim （tan2x22x2lim22 （ 3） lim2x0x0xxlimx02cosx1cosxsinx2limlimx08sin2x（2cosx）sin2xx0222sinx cosxxx111x2 （ 5） limlim1xx1xx1e1x（ 6） limxx1e13x（ 7） limlim1x2xxx2（ 8） lim1x0x2x1xxx（x2）21ee12x2e（ 9） limxx21x（ 10） limsinxsin1cosxlimcos1x1x1x111cosxx2lim0 （ 11 ） limx0x02sinxsinxlim（1x）tanx2（ 12）

10、x1lim（1x）x112limxx1xcossin222sinxsin3x2sinx3 （ 13） lim254sinxx2（ 14） limxcotxx221111 存在极限。1212212n111111 提示：2n2n12122212211. 证明：数列xn11112. 求极限limn222 。 nnn2nn提示： nn11nn1n22222nnnnnnn22n13. 求 lim 。 nn!2n2 提示： n 足够大时n!n篇二：大学数学习题八答案习题八1. 判断下列平面点集哪些是开集、闭集、区域、有界集、无界集？并分别指由它们的聚点集和边界：（l）（x,y）|x 丰0;(x,y)|1W

11、x2+y2<4;(3)(x,y)|y<x2;(4)(x,y)|(x-1)2+y2 W1 U(x,y)|(x+1)2+y2<1.解： (1) 开集、 无界集， 聚点集：R2， 边界： (x,y)|x=0.(2)既非开集又非闭集，有界集，聚点集：(x,y)1<x2+y2<4,边界： (x,y)|x2+y2=1U(x,y)|x2 +y2=4.(3)开集、区域、无界集，聚点集：(x,y)|y <x2 ，边界：(x,y)|y=x2.(4) 闭集、有界集，聚点集即是其本身，边界：(x,y)|(x-1)2+y2=1 U(x,y)|(x+1)2+y2=1.2. 已知 f(x

12、,y)=x2+y2-xytanxy, 试求 f(tx,ty).解： f(tx,ty)(tx)2(ty)2txtytantx2tytf(x,y).3. 已知 f(u,v,w)uwwuv, 试求 f(xy,xy,xy). 解： f(x+y,x- y,xy)=(x+y)xy+(xy)x+y+x-y=(x+y)xy+(xy)2x.4. 求下列各函数的定义域：(1)zln(y22x1);(2)z(3)zln(1xy)(4)u(5)z(6)zln(yx)(7)uarccos解： (1)D(x,y)|y22x10.(2)D(x,y)|xy0,xy0.(3)D(x,y)|4xy0,1xy0,xy0.2222(

13、4)D(x,y,z)|x0,y0,z0.(5)D(x,y)|x0,y0,x2y.(6)D(x,y)|yx0,x0,x2y21.(7)D(x,y,z)|x2y20,x2y2z20.5. 求下列各极限：y(1)limln(xe)x1y0(3)limx0xyy0(5)limsinxyx0x;y0解： (1) 原式ln2.(2)原式=Q.(3)原式=lim1x0y04.(4) 原式=limx0xy112.y0(5) 原式 =limsinxyx0xyy100.y01(x2y2)22(6) 原式 =limy2x02 22x0y0(xy)exy2limx2e(x2y2)0.sin(x32y06. 判断下列函

14、数在原O(0， 0) 处是否连续：2(1)zy3)y2 ,xy0,x20,x2y20;(2)lim1x0x2y2;y0(4)limx0y022(6)lim1cos(xy)x0(x2y2.y0)e x2y2sin(x3y3),(2)zx3y30, xy0,xy0;333322xy,222 (3)(2)zxy(xy) 0, xy0,xy0;2222解： (1) 于 023 limsin(xy)xy2233xyxy333322sin(xy)xy3333(xy)sin(xy)xy3333又 lim(xy)0x0y0sin(xy)xy33x0y0limsinuuu01,故 limz0z(0,0).x0y

15、0故函数在O(0,0) 处连续 .(2)limzlimx0y0sinuuu01z(0,0)0故 O(0,0) 是 z 的间断点.(3) 若 P(x,y) 沿直线 y=x 趋于 (0， 0)点，则limzlim2222x0yx0x0xx01,若 P(x,y) 沿直线 y=-x 趋于 (0， 0)，则limzlimx(x)22222x0yx0x0x(x)4xlimx2522x0x40故 limz 不存在 . 故函数 z 在 O(0， 0) 处不连续.x0y07. 指出下列函数在向外间断：(1)f(x,y)=xy323xy;(2)f(x,y)=y2xy2x222;(3)f(x,y)=ln(1 x2

16、y2);xx22ey,(4)f(x,y)=y0, y0,y0.y=-y2=2x解： (1) 因为当 y=-x 时，函数无定义，所以函数在直线 x 上的所有点处间断，而在其余点处均连续.(2) 因为当 y2=2x 时， 函数无定义，所以函数在抛物线上的所有点处间断. 而在其余各点处均连续.(3) 因为当 x2+y2=1 时，函数无定义，所以函数在圆周x2+y2=1 上所有点处间断. 而在其余各点处均连续.(4) 因为点 P(x,y) 沿直线 y=x 趋于 O(0,0) 时 . limf(x,y)lim xx2 x0x0e1yx027故 (0 ， 0) 是函数的间断点，而在其余各点处均连续.8.

17、求下列函数的偏导数：22(1)z=x2 y+ xy;(2)s= uvuv;(3)z=x ln;(4)z=lntanxy(5)z=(1+xy)y;(6)u=zxy;y(7)u=arctan(x-y)z;(8)uxz.解： (1)z2xy1z22xxy2,yxy3.(2)suv s1uvuuvvu2,svv231 x2 (3)zx lnx2x 1222 ln(xy) xx2y2,zyxy xy2x2 y2.(4)z1sec2xtanxy1y2ycsc2xy,yzx2xxy1tanxsec2y(xy2)y2csc2y.y33(5) 两边取对数得lnzyln(1xy)故zx(1xy)yyln(1xy)

18、y2x(1xy)y1xyy2(1xy)y1 y(1xy)yln(1xy)yy(1xy) ln(1xy)yx1xy (1xy)y xyln(1xy) 1xy.(6) uxlnzzxy#yuxy1ylnzzxyxuzxyz(7)uz(xy)z1x11(xy)z2z(xy)z11(xy)2z.uz(xy)z1(1)y)35xz1y1(xy)z2z(x1(xy)2z.uzy)zz(xy)ln(xy)ln(xy)1(xy)z2(x1(xy)2z.y(8)uz1xyzuy41.uyyxzlnx11yzzxzlnx.uyyxzlnxyyzzz2z2xlnx.29. 已知 uxy2uxy，求证xxy3u.2证

19、明：u(xy)x2y2222xy3x2xy(xy)2xy(xy)2.ux2y22yx3由对称性知y(xy)2.xuux2y2于是 (xy)x yy3(xy)23u.1110. 设 zexy，求证：x2zzxy2y2z.1111 证明： zexy11xy#xx2x2e,由 z 关于 x,y 的对称性得篇三：大学数学课后习题答案- 习题 1- 习题 4习题 11. （ 1）不能（2）不能（3）能（4）不能2. （ 1）不正确；因为“年轻人”没有明确的标准，不具有确定性，不能作为元素来组成集合（ 2）不正确；对于一个给定的集合，它的元素必须是互异的， 即集合中的任何两个元素都是不同的，故这个集合是由

20、3 个元素组成的（ 3）正确；集合中的元素相同，只是次序不同，它们都表示同一个集合3 .，1， 2， 3 ，1,2 ， 1,3，2,3 ， 1,2,34 .（ 1） 0,1,2,3,4（2） 3,4 （ 3） （1,1）,（0,0）,（1,1）5 . （1）x|x23,xZ （2） x|xx120（3） （x,y）|yx,yx6 .（1） 1,3（ 2） 1,2,3,5 （3）（4）1,2,3,4,5,6（5）2 （ 6）7 7）4,5,6（ 8） 1,3,4,5,6（9）1,2,3,4,5,6（10）4,6437.23AABBA(AB)B(AA)(AB)B(AB)B(AB)B(AB)(BB)

21、(AB)UAB8 . ( 1) (5,5) ( 2) (2,0) ( 3) (,31,)( 4) (1,2( 5) 4,) ( 6) (,4)9 . ( 1) AB1； AB0,3 ； AB0,1) 10 2) AB2,4 ； AB1,4 ； AB1,2) 10 .( 1) (,) ( 2) (,2)(2,)11 . ( 1)不是定义域不同(2)不是定义域不同(3)不是定义域不同( 4)是在公共的定义域1,1 上， yxxyx212 .( 1) (,2)(2,2)(2,)( 2) (,11,)( 3) (1,135223252( 4) (,) ( 5) (2,2) ( 6) 1,5( 7) (

22、22k,22(k1) ， k0,1,2, (8) (2,1)(1,1)(1,)( 9) (,2)(3,)( 10) 2,413( 1) f(0)023055 ； f(1)123151 ；f(1)(1)23(1)57； f(x)(x)23(x)5x23x5； f()()31x1x2113525 xxx14.f(x)f(x11)(x1)22(x1)3x24；f(x1)(x1)24x22x3 sin()2 ， f(0)011 ， f()1 15.f()22222x2x2x2116.xD(,) ，有 f(x)1112 2221x1x1x17. ( 1)单调递减(2) (,2 上单调递增；2,) 上单调

23、递减( 3) (,1 单调递减；1,) 上单调递增(4)单调递增(5) (2k,2k) ( k0,1,2, )上单调递增；( 6)单调递增18. ( 1)偶函数(2)非奇非偶函数(3)偶函数(4)奇函数( 5)非奇非偶函数( 6) 偶函数 ( 7) 非奇非偶函数( 8) 奇函数 ( 9) 偶函数 (10)奇函数19. (1)对定义域内的任意 x,因为F(x)函数；(2)对定义域内的任意x,因G(x)所以 G(x) 是偶函数20. ( 1) ( 2) 2(3) ( 4) 221. ( 1)因为 x(,) ，有 f(x2)f(x)f(2) 成立，令x1 ，则有1f(x)f(x)F(x)， 所 以

24、F(x) 是 偶211f(x)f(x)f(x)f(x)G(x)， 22f(1)f(1)f(2) ，又因为f(x)是 (,) 内的奇函数，所以f(1)f(1) ，所以f(2)2f(1)2a ，又f(5)f(3)f(2)(f(1)f(2)f(2)f(1)2f(2)，所以f(5)5a ( 2) 因为 f(x) 是以 2 为周期的周期函数，所以 f(x2)f(x)，又已知f(x2)f(x)f(2)， 所以 f(2)0 ，由 ( 1) 知 f(2)2a ，所以 a0222. ( 1) yarcsinu ， u1x( 2) y， ulnv ， vxw， 2( 3) yu， u2v，vcosx (4)yeu

25、，uarctanv ，vw1x223. ( 1) y1x1bx( 2)yex1 (3)yx2(4) y( x1 )1xkk224. ( 1)是(2)是(3)是(4)不是习题 21.(1)0(2)1(3)0(4)02. (1)3(2)2(3)0(4)(5)3. 两个无穷小的商是不一定是无穷小，例如：47 1limnnn21n2limnn4. 根据定义证明：1（1）yxcos 当 x0 时为无穷小；x证明：0, 当 x,xcos（2）y1x 当 x1 时为无穷大.x1xx证明：M0,M1,当x,5. 求下列极限：（1） 1（2）06. 计算下列极限：（1） 0（2）12x1111M11Mxxx（3） 2（4）127. 计算下列极限：（ 1） 4（2）1（ 3） 2（ 4） 31（ 5） （ 6