中考数学难题25题汇编(精编)

1、2012 中考数学难题25 题汇编 （精编）一、面积问题1 如图，已知抛物线y ax2bx c与 x 轴交于 A（-1030y轴交，）、 B（， ）两点，与于点 C（ 0， 3）（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；M（2）在抛物线的对称轴上找到点P，使得 PAC的周长最小，并求出点P 的坐标；（3）若点 D是线段 OC上的一个动点 （不与点O、C重合）过点 D作 DE PC交 x 轴于点 E设的长为，问当取何值时， SPDE =1 S 四边形 ABMCyCDmm9CABOx22在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y=mx+2mx+n 经过点 A（ -4 ， 0）和点 B（ 0， 3）（ 1）求抛

2、物 线的解析式；（ 2）向右平移上述抛物线，若平移后的抛物线仍经过点B，求平移后抛物线的解析式；（ 3）在（ 2）的条件下，记平移后点 A 的对应点为 A ，点 B 的对应点为 B ，试问：在平移后的抛物线上是否存在一点 P，使 OA'P 的面积与四边形 AAB B的面积相等，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由3已知直线y=x+4与 x 轴、 y 轴分别交于A、B 两点， ABC=60°， BC与 x 轴交于点 C（ 1）试确定直线 BC的解析式（ 2）若动点 P 从 A 点出发沿 AC向点 C 运动（不与 A、C 重合），同时动点 Q从 C 点出发沿CBA向点

3、A 运动（不与C、A 重合），动点 P 的运动速度是每秒1 个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2 个单位长度设APQ的面积为S， P 点的运动时间为t 秒，求 S 与 t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围（3）在（ 2）的条件下，当 APQ的面积最大时， y 轴上有一点使以 A、 Q、 M、 N 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出M，平面内是否存在一点N 点的坐标；若不存在，请N，说明理由2y 轴交于点 C4. 已知抛物线 y=ax +bx+3（a0）经过 A（ 3， 0），B（ 4， 1）两点，且与（1）求抛物线 y=ax 2+bx+3（a0）的函数关系式及点C的坐标；（2）如图（

4、 1），连接 AB，在题（ 1）中的抛物线上是否存在点P，使 PAB 是以 AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（ 3）如图（ 2），连接 AC， E 为线段 AC上任意一点（不与 A、 C重合）经过 A、 E、 O三点的圆交直线 AB于点 F，当 OEF的面积取得最小值时，求点 E 的坐标二、距离与最值问题1在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y mx22 3mx n 经过 P(3，5)， A(0，2) 两点y（ 1）求此抛物线的解析式；4（ 2）设抛物线的顶点为B ，将直线 AB 沿 y 轴32l ，直线 l 与抛物线的对向下平移两个单位得到直线1称轴

5、交于 C 点，求直线 l 的解析式；4321O 123x（ 3）在（ 2）的条件下，求到直线 OB， OC， BC12距离相等的点的坐标32. 如图，在平面直角坐标系xOy 中， ABC三个顶点的坐标分别为A6,0 ， B 6,0 ，1C 0, 43 ，延长 AC到点 D, 使 CD=AC , 过点 D作 DE AB交 BC的延长线于点E.2（ 1）求 D点的坐标；（ 2）作 C 点关于直线DE的对称点F, 分别连结DF、 EF，若过 B 点的直线ykxb 将四边形 CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；（ 3）设G为y 轴上一点，点P 从直线ykxb 与y 轴的交点出发，先沿

6、y 轴到达 G点，再沿GA到达 A 点，若 P 点在 y 轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2 倍，试确定G点的位置，使P 点按照上述要求到达A 点所用的时间最短。 （要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）3. 已知，如图，二次函数y=ax2+2ax3a（a0）图象的顶点为H，与 x 轴交于 A、B 两点（ B在 A 点右侧），点 H、 B 关于直线 l ：错误 ! 未找到引用源。 对称（1）求 A、 B 两点坐标，并证明点 A 在直线 l 上；（2）求二次函数解析式；（ 3）过点 B 作直线 BKAH 交直线 l 于 K 点， M、 N 分别为直线 AH和直线 l 上的两个动点，

7、连接 HN、 NM、 MK，求 HN+NM+MK和的最小值y4已知：在平面直角坐标系 xoy 中，抛物线 y ax24x 587过点 A（ 1， 0），对称轴与 x 轴交于点 C，顶点为 B65（ 1）求 a 的值及对称轴方程；43（2）设点 P 为射线 BC上任意一点（ B 、C两点除外），过21-5 -4 -3-2 -1O12345x-1-2-3-4-5-6P 作 BC的垂线交直线AB 于点 D，连结 PA 设 APD的面积为 S ，点 P 的纵坐标为m，求S 与m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（3）设直线AB与y 轴的交点为E，如果某一动点Q从E 点出发， 到抛物线对称轴上

8、某点F，再到 x 轴上某点 M，从 M再回到点 E如何运动路径最短？请在直角坐标系中画出最短路径，并写出点 M的坐标和运动的最短距离三、角的问题1在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y x2bxc 与 x 轴交于 A， B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C ，点 B 的坐标为 (3，0) ，将直线 ykx 沿 y 轴向上平移3 个单位长度后恰好经过 B，C 两点y（ 1）求直线 BC 及抛物线的解析式；4D ，点 P 在抛物线的对称轴上，（ 2）设抛物线的顶点为3且APDACB ，求点P 的坐标；2（ 3）连结 CD ，求OCA 与 OCD 两角和的度数1x-2-1O12

9、34- 1- 22已知： 二次函数y=a( x+1) 2 4 的图象与 x 轴分别交于A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 D，点 C是二次函数 y=a( x+1) 2 4 的图象的顶点， CD= 2 .（ 1）求 a 的值 .（ 2）点 M在二次函数 y=a( x+1) 2 4 图象的对称轴上，且 AMC= BDO，求点 M的坐标（ 3）将二次函数 y=a( x+1) 2 4 的图象向下 平移 k（ k 0）个单位，平移后的图象与直线 CD分别交于 E、F 两点（点 F 在点 E左侧），设平移后的二次函数的图象的顶点为 C1，与 y 轴的交点为D1，是否存在实数k，使得

10、 CF FC1，若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由四、图形位置问题1. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线ym 1 25m2xxm 3m 2 与 x 轴的交点分44别为原点 O 和点 A ，点 B(2, n) 在这条抛物线上（ 1） 求 B 点的坐标；（ 2）点 P 在线段 OA 上，从 O 点出发向A 点运动，过 P 点作 x 轴的垂线， 与直线 OB交于点 E ，延长 PE 到点 D ，使得 EDPE ，以 PD 为斜边，在 PD 右侧作等腰直角三角形 PCD （当 P 点运动时， C 点、 D 点也随之运动） 当等腰直角三角形 PCD 的顶点 C 落在此抛物线上时，求 OP 的

11、长； 若P 点从O 点出发向A 点作匀速运动，速度为每秒1 个单位，同时线段OA上另一个点Q 从A 点出发向O 点作匀速运动，速度为每秒2 个单位（当Q 点到达O 点时停止运动， P 点也同时停止运动） 过 Q 点作 x 轴的垂线，与直线AB 交于点F ，延长 QF到点M，使得FMQF，以 QM为斜边， 在 QM的左侧作等腰直角三角形QMN （当Q点运动时，M 点、N 点也随之运动） 若P 点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值2.在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数 y1=ax2+3x+c 的图像经过原点及点A（ 1,2 ），与 x 轴相交于另一

12、点 B。（ 1）求：二次函数 y1 的解析式及 B 点坐标；（2）若将抛物线y1 以 x=3 为对称轴向右翻折后，得到一个新的二次函数y2, 已知二次函数y2 与 x 轴交于两点，其中右边的交点为C 点 .点 P 在线段 OC上，从 O点出发向C 点运动，过 P 点作 x 轴的垂线，交直线 AO于 D 点，以 PD为边在 PD的右侧作正方形 PDEF（当 P 点运动时，点 D、点 E、点 F 也随之运动） ；当点 E 在二次函数 y1 的图像上时，求 OP的长。若点 P 从 O点出发向 C 点做匀速运动，速度为每秒1 个单位长度，同时线段OC上另一个点 Q从 C 点出发向 O点做匀速运动，速度

13、为每秒2 个单位长度（当 Q点到达 O 点时停止运动， P 点也同时停止运动） 。过 Q点作 x 轴的垂线，与直线AC交于 G点，以 QG为边在 QG的左侧作正方形 QGMN（当 Q点运动时，点 G、点 M、点 N 也随之运动），若 P 点运动 t 秒时，两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上（正方形在x 轴上的边除外） ，求此刻 t 的值。6y425O5x10246810五、形状确定问题12141如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2 8ax 16a 6 经过点 B（0， 4） .求抛物线的解析式；设抛物线的顶点为D，过点 D、B 作直线交 x 轴于点 A，点 C在抛物

14、线的对称轴上，且C点的纵坐标为 -4 ，联结、. 求证：是等腰直角三角形；BC ACABC在的条件下，将直线沿y轴向下平移，平移后的直线记为l，直线l与x轴、yDB轴分别交于点A、 B，是否存在直线l ，使 A BC是直角三角形， 若存在求出l的解析式，若不存在，请说明理由yyDDBBAAOxOxCC图备用图2. 在平面直角坐标系中，二次函数yx 22x3 的图象与x 轴交于 A、 B 两点（点A 在点 B 的左侧），交 y 轴于点 E.点 C是点 A关于点 B的对称点，点F 是线段 BC的中点， 直线l 过点 F 且与 y 轴平行 . 一次函数 y= x m的图象过点 C，交 y 轴于 D点

15、 .（ 1）求点 C、点 F 的坐标；（ 2）点 K 为线段 AB上一动点， 过点 K作 x 轴的垂线与直线 CD交于点 H，与抛物线交于点 G，求线段 HG长度的最大值；（3）在直线 l 上取点 M，在抛物线上取点N，使以点 A，C， M， N为顶点的四边形是平行四y边形，求点 N的坐标 .54321-5 -4 -3 -2 -1 O1 2 3 4 5x-1-2-33. 将抛物线 c1： y= 3x2-43 沿 x 轴翻折，得抛物线c2，如图所示 . -5（ 1）请直接写出抛物线c2 的表达式 .（ 2）现将抛物线 c1 向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与 x 轴的交点从

16、左到右依次为， ；将抛物线c2 向右也平移m个单位长度，平移后得到的新A B抛物线的顶点为 N，与 x 轴交点从左到右依次为D， E.当 B， D是线段 AE的三等分点时，求m的值；在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由.4. 如图 1，已知抛物线的顶点为 A（ 2， 1），且经过原点 O ，与 x 轴的另一个交点为 B （1）求抛物线的解析式；（2）若点 C 在抛物线的对称轴上，点D 在抛 物线上，且以 O，C，D， B 四点为顶点的四边形为平行四边形，求D 点的坐标；3）连接OA AB2P，使得OBP与OAB（，

17、，如图 ，在 x 轴下方的抛物线上是否存在点相似？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由还来不及享受美丽的锦瑟华年，就已经到了白发迟暮，一生匆匆而过。生命，就是这样匆匆，还来不及细细品味，就只剩下了回忆。生命匆匆，累了就选择放下，别让自己煎熬痛苦，别让自己不堪重负。放下该放下的，心才会释放重负，人生才能安然自如。人生就是一个口袋，里面装的东西越多，前行的脚步就越沉重。总觉得该得到的还没有得到，该拥有的却已经失去，苦苦追寻的依然渺茫无踪。心累，有时候是为了生存，有时候是为了攀比。只有放下羁绊前行脚步的重担，放下阴霾缭绕的负面情绪，才能感受到“柳暗花明又一村”的豁然开朗，领悟到“一蓑烟雨任平

18、生”的超然物外。人生太匆匆，累了，就放一放吧，何苦要执拗于一时的成败得失！很多时候，我们用汗水滋养梦想，可是，梦想是丰满的，现实是骨感的。每个人都渴望成功的鲜花围绕自己，可是，谁都不是常胜将军，都会猝不及防地遭遇人生的滑铁卢。唉声叹气只会让自己裹足不前，一蹶不振只能让自己沉沦堕落。如果真的不能承受其重，就放一放，重新审视前方的道路，选择更适合自己的方向。有些东西，本就如同天上的浮云，即使竭尽全力，也未必能揽之入怀。或者即使得到，也未必能提高幸福指数。所以与其为得不到的东西惶惶终日，不如选择放下，为心减负，轻松前行。一人难如百人愿, 不是所有的人，都会欣赏和喜欢自己。所以，我们不必曲意逢迎他人的

19、目光，不用祈求得到所有人的温柔以待。真正在意你的人，不会对你无情无义，不在意你的人，你不过是轻若鸿毛的可有可无。做最好的自己，静静地守着一江春水的日子，让心云淡风轻，怡然自若。人生本过客，何必千千结。不是所有的相识都能地久天长，不是所有的情谊都能地老天荒。有些人终究是走着走着就散了，成为我们生命中的过客。爱过，恨过，都会装点我们原本苍白的人生，感谢曾经在我们生命中出现过的人。如果无缘继续红尘相伴，就选择放下吧，给自己和对方都留一段美好的回忆和前行的空间。鱼总是自由自在地在水中快乐游弋，是因为鱼只有七秒钟的记忆，只在一瞬间，鱼便忘记了所有的不愉快。所以，忘记所有的不愉快，才能为美好的情绪留出空间

20、，才能让心情灿然绽放。林清玄说：一尘不染不是不再有尘埃，而是尘埃让它飞扬，我自做我的阳光。是呀，世事喧嚣纷扰，放下纷扰，做一个阳光快乐的人，做自己快乐的主人！还来不及享受美丽的锦瑟华年，就已经到了白发迟暮，一生匆匆而过。生命，就是这样匆匆，还来不及细细品味，就只剩下了回忆。生命匆匆，累了就选择放下，别让自己煎熬痛苦，别让自己不堪重负。放下该放下的，心才会释放重负，人生才能安然自如。人生就是一个口袋，里面装的东西越多，前行的脚步就越沉重。总觉得该得到的还没有得到，该拥有的却已经失去，苦苦追寻的依然渺茫无踪。心累，有时候是为了生存，有时候是为了攀比。只有放下羁绊前行脚步的重担，放下阴霾缭绕的负面情绪，才能感受到“柳暗花明又一村”的豁然开朗，领悟到“一蓑烟雨任平生”的超然物外。