卵型曲线计算方法

1、卵型曲线计算方法【摘要】在高速公路立交平面线型中，现越来越多采用卵形曲线这一线型形式，而卵形曲 线坐标的计算在现有相关书籍中却又很少提到，这就为施工中的坐标计算及放样増加了较人 难度，为解决此难道，我在实践中通过对缓和曲线坐标的计算加以分析并结合理论知识，总 结出了卵形曲线坐标的计算方法和技巧。【关键词】卵形曲线 坐标 计算一、概念卵形曲线：是指在两半径不等的同向圆曲线间插入一段缓和曲线。也就是说：卵形曲线本身 是缓和曲线的一段，只是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一段，而非是一条完整的缓 和曲线。二、卵形曲线坐标计算原理根据已知的设计参数，求出包扌舌卵形曲线的完整缓和曲线的相关参数和曲线要

2、素，再按缓和曲线坐标计算的方法来计算卵形曲线 上任意点上的坐标。三、坐标计算以雅（安）至攀（枝花）高速公路A合同段（西昌西宁）立交区A匝道一卵形曲线为例， 见图一：（图一）已知相关设计数据见卞表: 主点桩号坐标（m）XY切线方位角（0 ）ZHAK0+0909987.40310059.37892 17 26.2HY1AK0+1609968.98110125.341132 23 51.6YH1AK0+223.7159910.60310136.791205 24 33.6HY2AK0+271.8819880.43810100.904251 24 18.5YH2AK0+384.032 9922316

3、10007.909 337 04 54.2HZAK0+444.0329981.36310000.0000 00 001、缓和曲线（卵形曲线）参数计算Al=59.161卵形曲线参数：A2= （HY2-YH1） XR1 （小半径）XR2 （大半径）一 （R2-R1）=（271.881-223.715） X50X754- （75-50）=7224.900A2=84999A3=670822.卵形曲线所在缓和曲线要素计算卵形曲线长度LF由己知条件知：LF=HY2-YH1=271.881-223.715=48.166卵形曲线作为缓和曲线的一段，因此先求出整条缓和曲线的长度LS,由此找出H乙点的桩 号及坐标

4、（实际上不存在，只是作为卵形曲线辅助计算用）LM=LS （YH1 至 H乙的弧长）=A2-rRl=7224.900-50= 144.498H 乙桩号=YH1+LM=223715+144498=368213LE=HY2至HZ的弧长=A2 一 R2=7224900-75=96332或 LE= LM-LF=144.498-48.166=96.332卵形曲线长度 LF=LM-LE=144.498-96.332=48.166 （校核）HY2=HZ,-LE=368.213-96.332=271.881 （校核）由上说明计算正确3. HZ1点坐标计算(见图二)(图二) 用缓和曲线切线支距公式计算，缓和曲线切

5、线支距公式通式：Xn=(l)n+lxL4n-3F(2n2)!x22n-2x(4m3)x(RLs)2ii-2Yn=(l)n+lxL4n-lF(2n)!x22n-lx(4ml)x(RLs)2ii-l公式中符号含义：n 项数序号(1、2、3、n)!阶乘R 圆曲线半径Ls 一缓和曲线长 现取公式前6项计算(有关书籍中一般为2-3项，不能满足小半径的缓和曲线计算精度要 求，如本例中AK0T90AK0+160段缓和曲线,如AK0+160中桩坐标带2项算误差达8cm), 公式如下：X=L-L54-40 (RLS) 2+L9一3456 (RLS) 4 - L134-599040 (RLS) 6+L 174-1

6、75472640 (RLS) 8-L214-7.80337152X 1010 (RLS) 10(公式 1)Y=L3 -r 6 (RLS) -L74-336 (RLS) 3+Lll = 42240 (RLS) 5 L15 十9676800 (RLS) 7+L19-r3530096640 (RLS) 9 -L234-1.8802409472X 1012 (RLS) 11(公式 2)公式中L为计算点至ZH，或H乙的弧长HZ： AK0+368.213 的坐标从 YH1： AK0+223.715 推算，L=LS=HZYH1=368.213-223.715=144.498将L=LS代入公式(1)、(2)得

7、：X=117.1072 Y=59.8839L 对应弦长 C=J (X2+Y2) =131.5301偏角 al=aictg (Y-rX) =27° 05' 00.2w*偏角计算用反正切公式，不要用其它公式。缓和曲线切线角：a2=90L2 4- ( nK)=90x144.4982(71x7224.900)=82°47,2&5”*K为卵型曲线参数，本例中K=A2=7224900Q3=180-al- (180-a2)=180-27° 05 00.2- (180-82° 479 28.5”)=55。42'28.3"AYHVHZ1切

8、线方位角(M”E)=205°2433.6>> +Q3=205。24'33.6”+55。42283”=261。0791.9”AHZ AK0+368.213 坐标：X=XYH 1+Ccos261。0 7'019=9910.603+131.5301 cos261°07?01.9=9890.293Y=YYHl+Csui261°07,01.9>,=10136.791+131.5301 sin261°07'01.9”=10006.8384. HZ'： AK0+368.213点的切线方位角(D”E)计算D"B

9、方位角：=205°2433.6,+Q2 =205。24'33.6”+82。47'28.5”=288°12,02.r>ABhD切线方位角：=288°12>02.1,-180=108°12>02.r>5.计算卵型曲线上任意点坐标(以HZ' :AK0+368.213作为推算起点) 计算HY2:AK04-271.881的坐标VL= HZ9 - HY2=368.213-271.881=96.332 代入公式 1、2 得:X=92.434 Y=20.022偏角 Q= arctg (Y4-X) =12° 13 19.61” 对应弦长 C=J (X2+Y2) =94.578坐标：X=9890.293+94.578cos(108oi2'02.1=12°13T9.61”)=9880.442Y=10006.838+94.578sm(108°12?02 r,-12°1349.6r,)=10100.902 与设计值比较：1X=X 计算值X 设计值=9880.442-9880.438=+0.0041Y=Y 计算值Y