实验二、离散系统分析报告

1、本科学生验证性实验报告学号104090459静学院 物电学院专业、班级 10 电子实验课程名称数字信号处理实验教师及职称卫平教授开课学期2013 至2013学年下学期填报时间2013年 5月23 日师大学教务处编印实验序号实验时间2实验名称实验室离散系统分析同析 3-313一实验预习1实验目的深刻理解离散时间系统的系统函数在分析离散系统的时域特性、频域特性以及稳定性中的重要作用及意义，熟练掌握利用 MATLAB 分析离散系统的时域响应、频响特性和零极点的方法。掌握利用 DTFT 和 DFT 确定系统特性的原理和方法。2实验原理、实验流程或装置示意图MATLAB 提供了许多可用于分析线性时不变连

2、续系统的函数，主要包含有系统函数、系统时域响应、系统频域响应等分析函数。1. 离散系统的时域响应离散时间LTI 系统可用如下的线性常系数差分方程来描述：y k a1 y k1aN1 yk( N1)aN y kN b0 xk b1xk1bM 1xk(M1) bM x kM 已知输入信号xk 以及系统初始状态y-1 ，y-2 . ，就可以求出系统的响应。MATLAB提供了计算差分方程的数值解的函数，可以计算上述 差分方程描述的离散系统的单位脉冲响应、零状态响应和完全响应等。在调用 MA TLAB函数时，需要利用描述该离散系统的系数函数。对差分方程进行Z变换即可得系统函数：Y( z) b0b1 z

3、1bM 1z ( M 1)bM z Mb( z)H (z)1 a1z 1aN 1z ( N 1)aN z Na( z)X ( z)在 MA TLAB中可使用向量a 和向量 b 分别保存分母多项式和分子多项式的系数：a 1,a1, aN1 , aN 01M1Mb b , b , b, b 这些系数均从 z0 按 z 的降幂排列。离散系统的单位冲激响应hk的计算h,k = impz(b, a) ：计算系统的单位脉冲响应hk 和相应的时间向量 k；也可简写为：h = impz(b, a) 。 其中：a 1,a1, aN1 , aN b b0 , b1, bM1 , bM h,k = impz(b,

4、a, n)：计算 n 点单位脉冲响应 hk ；也可简写为： h = impz(b, a, n) 。impz(b, a) ：绘制单位脉冲响应hk 的图形。离散系统响应yk 的计算y = filter(b, a, x) ：计算系统在输入x 作用下的零状态响应yk ；a 1, a1, , aN 1, aN b b0 , b1, bM1 , bM y = filter(b, a, x, zi)：计算系统在输入 x 和初始状态作用下的完全响应yk。zi 是由系统的初始状态经过filtic 函数转换而得到的初始条件：zi= filtic (b, a, Y0)，Y0为系统的初始状态，Y0= y-1 ， y-

5、2 ， y-3 ， . 。2离散系统的系统函数零极点分析离散 LTI 系统的系统函数H (z)可以表示为零极点形式：Y( z)b0b1 z 1bM 1z ( M 1)bM z M(zz1)( zz2 ).( zzM )H (z)1a1 z 1aN 1z ( N 1)aN z Nkp1 )( zp2 ).( zpN )X ( z)(z使用 MATLAB 提供的 roots 函数计算离散系统的零极点；使用 zplane 函数绘制离散系统的零极点分布图。注意：在利用这些函数时， 要求 H (z)的分子多项式和分母多项式的系数的个数相等，若不等则需要补零。3离散系统的频率响应当离散因果 LTI 系统的

6、系统函数 H(z)的极点全部位于 z 平面单位圆时， 系统的频率响应可由H(z)求出，即H (ej )H (z) z ejH (ej) ej ()H, w=freqz(b, a, n)：计算系统的 n 点频率响应 H ，w 为频率点向量。H=freqz(b, a, w)：计算系统在指定频率点向量w 上的频响；freqz(b,a) ： 绘制频率响应曲线。其中： b 和 a 分别为系统函数H(z)的分子分母系数矩阵；4利用 DTFT 和 DFT 确定离散系统的特性在很多情况下， 需要根据 LTI 系统的输入和输出对系统进行辨识，即通过测量系统在已知输入 x k 激励下的响应y k来确定系统的特性。

7、若系统的脉冲响应为h k ，由于存在 yk= x k* hk ，因而可在时域通过解卷积方法求解hk。在实际应用中， 进行信号解卷积比较困难。因此，通常从频域来分析系统， 这样就可以将时域的卷积转变为频域的乘积，从而通过分析系统输入序列和输出序列的频率特性来确定系统的频率特性 H( e j)，再由H( e j) 得到系统的脉冲响应 hk。若该 LTI 系统输入 xk的 DTFT 为 X( e j),系统输出 yk 的 DTFT 为 Y( e j) ，则系统的频率特性可表示为：H (ej )Y(ej)X (ej)有限长序列的 DTFT可以利用 FFT 计算出其在区间的 N 个等间隔频率点上的样点值

8、：X = fft(x,N);Y = fft(y,N);再利用 H = Y./X和 h = ifft(H,N)可以得到系统的单位脉冲响应hk3实验设备及材料计算机一台及MATLAB仿真软件 。4实验方法步骤及注意事项实验方法步骤：先打开电脑，然后再打开 MATLAB 仿真软件，在 Blank M-File 中输入程序，然后再编译运行程序，直到程序能编译运行为止。注意事项：(1).为了省时间以及编译的方便性，程序应该在Blank M-File 中输入，而不应该在 CommandWindow 中直接运行；(2).在使用 MA TLAB 时应注意中英输入法的切换，在中文输入法输入程序时得到的程序是错误

9、的；(3). MATLAB 中两个信号相乘表示为x.*u, 中间有个 .，同样两个信号相除也是如此，也就是在实验中要注意乘和点乘的区别。二实验容1实验现象与结果y k 1.143yk1 0.412 y k21.已知某 LTI 系统的差分方程为：0.0675 x k 0.1349 x k 10.0675xk2（1）初始状态 y 1 1, y 22 ，输入x ku k计算系统的完全响应。（2）当以下三个信号分别通过系统时，分别计算离散系统的零状态响应：x1 k cos( k )u k; x2 k cos( k)u k; x3 k7k )u kcos(10510（ 3）该系统具有什么特性？（ 1）

10、a=1,-1.143,0.412;b=0.0675,0.1349,0.0675;N=100;x=ones(1,N);zi=filtic(b,a,1,2);y=filter(b,a,x,zi)stem(y);（ 2） a=1,-1.143,0.412;b=0.0675,0.1349,0.0675;N=100;k=1:N;x1=cos(pi/10*k);y1=filter(b,a,x1)stem(y1);x2=cos(pi/5*k);y2=filter(b,a,x2)stem(y2);x3=cos(7*pi/10*k);y3=filter(b,a,x3)stem(y3);4.已知某离散系统的输入输

11、出序列。输入序列： 2，0.8333，0.3611，0.162，0.0748，0.0354，0.017，0.0083，0.0041，0.002，0.001，0.0005， 0.0002， 0.0001， 0.0001，后面的数值均趋于 0；输出序列： 0.0056， -0.0259， 0.073， -0.1593，0.297，-0.4974 ， 0.7711， -1.1267 ， 1.5702， -2.1037， 2.724， -3.4207 ，4.174， -4.9528， 5.7117，-6.3889，6.9034，-7.1528，7.012，-6.3322，4.9416，-2.648，-

12、0.7564，5.4872，-11.7557，19.7533，-29.6298， 41.4666， -55.2433 ， 70.7979， -87.7810（ 1）绘出输入输出信号的波形。（ 2）计算该系统的频率响应H (e j ) ，并绘出其幅频特性。（3）计算该系统的单位脉冲响应hk ，并绘出其波形。(1)x=2,0.8333,0.3611,0.162,0.0748,0.0354,0.017,0.0083,0.0041,0.002,0.001,0.0005,0.0002,0.0001,0.0001;y=0.0056,-0.0259,0.073,-0.1593,0.297,-0.4974,0

13、.7711,-1.1267,1.5702,-2.1037,2.724,-3.4207,4.1 74,-4.9528,5.7117,-6.3889,6.9034,-7.1528,7.012,-6.3322,4.9416,-2.648,-0.7564,5.4872,-11.7557,1 9.7533,-29.6298,41.4666,-55.2433,70.7979,-87.7810;subplot(2,1,1);stem(x);subplot(2,1,2);stem(y);(2)x=2,0.8333,0.3611,0.162,0.0748,0.0354,0.017,0.0083,0.0041,0

14、.002,0.001,0.0005,0.0002,0.0001,0.0001;y=0.0056,-0.0259,0.073,-0.1593,0.297,-0.4974,0.7711,-1.1267,1.5702,-2.1037,2.724,-3.4207,4.174,-4.9528,5.7117,-6.3889,6.9034,-7.1528,7.012,-6.3322,4.9416,-2.648,-0.7564,5.4872,-11.7557,19.7533,-29.6298,41.4666,-55.2433,70.7979,-87.7810;X=fft(x,256);Y=fft(y,256)

15、;H=Y./X;H0=abs(H);plot(H0);(3)h=ifft(H);plot(h0);2对实验现象、实验结果的分析及其结论思考题：系统函数的零极点对系统频率特性有何影响？答：系统零点越接近 1，则幅频响应的波谷越低，即滤波器的滤波衰减最低点越低；系统极点越接近 1，则幅频响应的波峰越高，即滤波器的滤波通带最高点越高；极点主要影响频率特性的峰值，极点愈靠近单位圆，峰值愈尖锐；零点主要影响频率特性的谷值，零点愈靠近单位圆，谷值愈深，当零点在单位圆上时，频率特性为零，一个传递函数有几个极点幅度响应就有几个峰值，对应出现一些谷值。结论：当离散 LTI 系统的系统函数 H(Z) 的 ROC

16、包含单位圆时， 系统的频率响应是系统函数在单位圆上的 Z 变换，系统函数与系统的稳定性表现在对于离散 LTI 系统，系统稳定的充分必要条件是 H(Z) 的 ROC 包含 Z 平面上的单位圆。 若离散 LTI 系统是因果系统，由于 hk 是因果序列，所以稳定系统的 ROC 必须包含单位圆及单位圆外 Z 平面的全部区域， 由于 H(Z) 在其 ROC 中不能有极点， 故因果的离散 LTI 系统稳定的充要条件是 H(Z) 的极点全部位于 Z 平面的单位圆。总结：通过本次试验可以得出 需要注意的是，离散时间系统的系统函数可能有两种形式，一种是分子和分母多项式均按Z 的正幂次项排列，另一种是分子和分母多项式均按Z 的负幂次项排列。 无论采用哪