解直角三角形的应用中考练习题

1、解直：三：形的应用中考练习题文档编制序号：KKIDTLLE0828LLETD298POI08解直角三角形的应用一选择题（共5小题）1. 如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得ZBAD二30。,在C点测得ZBCD二60° ,又测得AC-IOO米，则B点到河岸AD的距离为（）A-50¾米100 米BC 200¾米 D. 50 米32. 如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD,坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i二1：,则坝底AD的长度为（）A 26米B 28米C 30米D46米3. 如图1,某超市从一楼到二楼有一白动扶梯，图2是侧面示意图.已知白动扶 梯A

2、B的坡度为1： , AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MNPQ, C是MN上处 在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC丄MN,在自动扶梯底端A处测得C点的仰 角为42° ,则二楼的层高BC约为（精确到米，sin42o tan42o ）（ ）A米B米C米D米 4. 如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处， 在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（）A 20海里B 10依海里C 20¾每里D 30海里二.填空题（共5小题）5.

3、 如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰 角分别为52°、35° ,则广告牌的高度Be为 米(精确到米).(Sin35° cos35° a, tan35o ； sin52o a, cos52d a,tan52° )6. 长为4的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了m7. 为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位 是长5米宽米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出个这样的停车位 （E）8.

4、 如图，河流两岸a、b互相平行，点A、B是河岸a上的两座建筑物，点C、D 是河岸b上的两点，A、B的距离约为200米.某人在河岸b上的点P处测得ZAPC=75o , ZBPD=30° ,则河流的宽度约为米.三.解答题（共5小题）9. 图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在 顶点处依次串联而成，每相邻两个菱形均成30°的夹角，示意图如图2.在图2 中，每个菱形的边长为IOcm,锐角为60° .（1）连接CD, EB,猜想它们的位置关系并加以证明；（2）求A, B两点之间的距离（结果取整数，可以使用计算器）（参考数据：6i¾）10. 如图，小丽假期在娱乐场游

5、玩时，想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡AE的长度.她先在山脚下点E处测得山顶A的仰角是30° ,然后，她沿着坡度是i=l： 1 （即IanZCED=D的斜坡步 行15分钟抵达C处，此时，测得A点的俯角是15°已知小丽的步行速度是18 米/分，图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线 上.求出娱乐场地所在山坡AE的长度（参考数据：屁,结果精确到米）11. 如图1所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图2,晾 衣架伸缩时，点G在射线DP上滑动，ZCED的大小也随之发生变化，已知每个菱 形边长均等于20cm,且AH=DE=EG

6、=20cm.（1）当ZCED=60°时，求C、D两点间的距离；（2）当ZCED由60°变为120°时，点A向左移动了多少cm （结果精确到）（3）设DG=XCm,当ZCED的变化范围为60°120° （包括端点值）时，求X的 取值范围.（结果精确到）（参考数据3,）A.M12. 如图是某通道的侧面示意图，已知ABCDEF, AMBCDE, AB二CD二EF, ZAMF二90° , ZBAM=30o , AB=6m.（1）求FM的长;（2）连接AF,若SinZFAM=I,求AM的长313. 一艘观光游船从港口 A以北偏东60°

7、的方向出港观光，航行80海里至C处!37巩海警船）北：60"时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接 到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速Jsin53D cos53° 心）卫（港口）解直角三角形的应用练习题前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间（温馨提示:参考答案与试题解析一. 选择题(共5小题)1. (2012襄阳)在一次数学活动中，李明利用一根栓有小锤的细线和一个半圆 形量角器制作了一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度CD.如图，已知小明 距假山的水平距离BD为12m,他的眼镜距地面的高

8、度为，李明的视线经过量角器 零刻度线OA和假山的最高点C,此时，铅垂线OE经过量角器的60°刻度线，则假山的高度为()A ( 43+) m B ( 123+) In C (42÷) m D 4z 考解直角三角形的应用.占八八分根据已知得出AK=BD=I2m,再利用tan30o二坐型，进而得出CD的长.析：AKI2解 解：VBD=I2米，李明的眼睛高AB二米，ZAOE=60° ,答： DB=AK, AB二KD二米，ZCAK=30° ,Atan30° 二基望，AK 12解得CK二4j (米)，即 CD=CK+DK=43+= (43+)米.故选：A.

9、点本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意得出tan30o些型解答是解答评.AK 12此题的关键.2. (2014随州)如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得ZBAD=30° ,在C点测得ZBCD=60° ,又测得AC=IOO米,则B点到河岸AD的距离为()A 100米B 5怖米C 200米D 50米3考 占 八、 专 题：解直角三角形的应用.儿何图形问题.分过B作BM丄AD,根据三角形内角与外角的关系可得ZABC=30° ,再根据等角对析：等边可得BC二AC,然后再计算出ZCBM的度数，进而得到CM长， 定理可得答案.最后利用勾股解解：过B作BM丄AD,答

10、：VZBAD=30o , ZBCD二60° ,AZABC=30o ,AAC=CB=IOO 米,VBM±AD,AZBMC=90° ,A ZCBM=30° ,ACM=IBC=50 米，2.BM=3CM=503 米，故选:B.点此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明AC=BC,掌握直角三角形的评：性质：30°角所对直角边等于斜边的一半.3. （2014衡阳）如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD,坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=l：,则坝底AD的长度为（）A 26米B 28米C 30米D 46米 考解直角三角形的应用-坡度坡角问题.

11、占 专儿何图形问题.题：分先根据坡比求得AE的长，己知CB=IOm,即可求得AD.析：解 解：Y坝高12米，斜坡AB的坡度i=l：,答：AAE= 18 米，VBC=IO 米,AD=2AE+BC=2× 18+10=46 米，故选：D.点此题考查了解直角三角形的应用中的坡度坡角的问题及等腰梯形的性质的掌握评：情况，将相关的知识点相结合更利于解题.4. （2014西宁）如图1,某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图.已知自动扶梯AB的坡度为1： , AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MNPQ, C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC丄MN,在自动扶梯底 端A处测得C点

12、的仰角为42° ,则二楼的层高BC约为（精确到米，sin42o ", tan42° ）（）A米B米C米D米 考解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题.点：儿何图形问题.题：分 延长CB交PQ于点D,根据坡度的定义即可求得BD的长，然后在直角ACDA中 析：利用三角函数即可求得CD的长，则BC即可得到.解 解：延长CB交PQ于点D.答：VMNZ/PQ, BCdMN,.BC 丄 PQ.Y自动扶梯AB的坡度为1：, BD二！.二 5* AD 2. 4 12设 BD=5k 米,AD= 12k 米，则 AB=13k 米.VAB=I 3 米，.,.

13、k=l,BD=5 米，AD=12 米.在 RtCDA 中，ZCDA=90 °, ZCAD=42° , CD=ADtan Z CAD 12 X 米，.BC 米.故选：D.点本题考查仰角和坡度的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三 评：角形.5. (2014临沂)如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时 后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为( )A20海里B10每里C20g每里D30海里 考解直角三角形的应用-方

14、向角问题.占八、专儿何图形问题.题：分 如图，根据题意易求AABC是等腰直角三角形，通过解该直角三角形来求BC的 析：长度.解 解：如图，V ZABE=I5o , ZDAB=ZABE,答： ZDAB=I5° ,：.ZCAB=ZCAD+ZDAB=90o 又 V ZFCB=60o , ZCBE=ZFCB, ZCBA+ZABE二ZCBE,AZCBA=45° .r1 40 X G在直角 AABC 中，SinZABC二坐BC BC 2.BC二20伍海里.故选：C.点本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题.解题的难点是推知AABC是等评：腰直角三角形.二. 填空题（共5小题）6. （

15、2009仙桃）如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为52°、35° ,则广告牌的高度BC为 米（精确到米）（Sin35°cos35° a, tan35o ；sin52° a, cos52Dtan52°考解直角三角形的应用-仰角俯角问题.占 专应用题；压轴题.题：分图中有两个直角三角形AABD ACD,可根据两个已知角度，利用正切函数定析：义，分别求出BD和CD,求差即可.解 解：根据题意：在RtABD中，有BD=ADtan52°答： 在 Rt ADC 中，有 DC=ADtan35

16、6; .则有 BC二BD-CD二6 （-）=（米）点本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形. 评：7. （2009安徽）长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示）,则梯子的顶端沿墙面升高了 2（血-） m.考解直角三角形的应用-坡度坡角问题.占/ 专压轴题.题：分利用所给角的正弦函数求两次的高度，相减即可.析：解解：由题意知：平滑前梯高为4sin45° =422.答：2口 平滑后高为 4sin60o =4& 23.2升高了 2 （3-2） m点本题重点考查了三角函数定义的应用评：8. （2014宁波

17、）为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位, 每个车位是长5米宽米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最 多可以划出17个这样的停车位.（典）考解直角三角形的应用.I-J / ¼ 专 调配问题.分 如图，根据三角函数可求BC, CE,由BE=BC÷CE可求BE,再根据三角函数可求 析：EF,再根据停车位的个数二（56-BE） ÷EF÷1,列式计算即可求解.解 解:如图，BC=×sin45o =X爭米,', CE=5×sin45o 二5X返米，2BE 二 BC+CE,EF=÷sin

18、450 二÷返 米，2（56 - ） ÷+l= ÷+l6+1=17 （个）.故这个路段最多可以划出17个这样的停车位.故答案为：17点考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数及运算，关键把实际问题转化为评：数学问题加以计算.9. （2014十堰）如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是海考点专题分析解（结果精确到个位，参考数据：2, 3,解直角三角形的应用-方向角问题.儿何图形问题

19、.作BD±AC于点D,在直角AABD中，利用三角函数求得BD的长，然后在直角 BCD中，利用三角函数即可求得BC的长.解：ZCBA=25° +50° 二75° 答：作BD丄AC于点D.则ZCAB二（90° - 70° ） + （90° - 50° ） =20° +40° =60° ,ZABD=30° ,AZCBD=75° - 30° =45° 在直角 AABD 中，BD=ABSinZCAB=20× sin60 =20×2103

20、.2在直角ZBCD 中，ZCBD=45° ,则 BC=D=103×=10610×=24 （海里）.故答案是：24.点本题主要考查了方向角含义，正确求得ZCBD以及ZCAB的度数是解决本题的评：关键.10（2014抚顺）如图，河流两岸a、b互相平行，点A、B是河岸a上的两座建 筑物，点C、D是河岸b上的两点，A、B的距离约为200米.某人在河岸b上的 点P处测得ZAPC=75o , ZBPD=30° ,则河流的宽度约为100米.考解直角三角形的应用.点： 儿何图形问题.题：分 过点P作PE丄AB于点E,先求出ZAPE及ZBPE、ZABP的度数，由锐角三角函

21、 析：数的定义即可得出结论.解 解：过点P作PE丄AB于点E,答：VZAPC=750 , ZBPD=30° ,AZAPB=75° ,VZBAP=ZAPC=75° ,AZAPB= Z BAP,AAB=PB=200m,VZABP=30° ,APE=IPB=IOOm.2故答案为：100.点本题考查的是解直角三角形的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关评：键.三. 解答题（共5小题）11. （2014南昌）图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串联而成，每相邻两个菱形均成30°的夹角，示意图如图2.在图2中，每个菱形的边 长为IOcm,

22、锐角为60° .（1）连接CD, EB,猜想它们的位置关系并加以证明；（2）求A, B两点之间的距离（结果取整数，可以使用计算器）（参考数据：1, 6）考解直角三角形的应用.占/ 分 （1）连接DE.根据菱形的性质和角的和差关系可得ZCDE=ZBED=90° ,再根 析：据平行线的判定可得CD, EB的位置关系；（2）根据菱形的性质可得BE, DE,再根据三角函数可得BD, AD,根据AB二BD+AD,即可求解.解 解：（1）猜想CDEB.答：证明：连接DE.中国结挂件是四个相同的菱形，每相邻两个菱形均成30°的夹角，菱形的锐 角为60°AZCDE=60

23、° ÷2×2+30o =90° ,AZBED=60o ÷2×2+30o =90° ,AZCDE= Z BED,ACDZ/EB.（2） BE=20E=2×10×cos30o =10m,同理可得，DE=103cm,则 BD=106cm,同理可得，AD=IOVscm,AB=BD+AD=206 49CnI.答：A, B两点之间的距离大约为49cm.点此题考查了解直角三角形的应用，菱形的性质和平行线的判定，主要是三角函评：数的基本概念及运算，关键是运用数学知识解决实际问题.12. （2014铁岭）如图，小丽假期在娱

24、乐场游玩时，想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡AE的长度.她先在山脚下点E处测得山顶A的仰角是 30° ,然后，她沿着坡度是i=l: 1 （即tanZCED=l）的斜坡步行15分钟抵达C 处，此时，测得A点的俯角是15° .已知小丽的步行速度是18米/分，图中点 A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上.求出娱乐场地 所在山坡AE的长度.（参考数据：2,结果精确到米）考解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题.占八、分根据速度乘以时间得出CE的长度，通过坡度得到ZECF二30° ,作辅助线析：EF丄AC,

25、通过平角减去其他角从而得到ZAEF=45°即可求出AE的长度.解 解：作EF丄AC,答：根据题意，CE=18 × 15=270米，VtanZCED=I,AZCED=ZDCE=45° ,VZECF=90° - 45° - 15° =30° ,AEF=ICE= 135 米，2VZCEF=60o , ZAEB二30° ,A ZAEF=I80° -45° -60° - 30° =45° ,AE=1352 米点本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是作辅助线EF丄AC,

26、以及坡评：度和坡角的关系.13. （2014抚州）如图1所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图2,晾衣架伸缩时，点G在射线DP上滑动，ZCED的大小也随之发生变 化，已知每个菱形边长均等于20cm,且AH=DE=EG=20cm.（1）当ZCED=60°时，求C、D两点间的距离；（2）当ZCED由60°变为120°时，点A向左移动了多少cm （结果精确到）（3）设DG=XCm,当ZCED的变化范围为60°120° （包括端点值）时，求X的取值范围.（结果精确到）（参考数据3,可使用科学计算器）考解直角三角形的应用；菱形的性质.占八、分 （1）证明ACED是等边三角形，即可求解；析：（2）分别求得当ZCED是60°和120。，两种情况下AD的长，求差即可；（3）分别求得当ZCED是60°和120° ,两种情况下DG的长度，即可求得X 的范围.解 解：（1）连接CD（图1）答： VCE=DE, ZCED二60° , CED是等边三角形，CD二DE=20cm;（2）根据题意得：AB=B